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QUANTUM COMPUTATION AND POST-QUANTUM CRYPTOGRAPHY
01HXAUR
A.A. 2023/24
Course Language
Italian
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 30 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Barbero Stefano | Docente esterno e/o collaboratore | 30 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
Il corso si propone di fornire gli strumenti matematici principali per comprendere i fondamenti del calcolo
quantistico, le sue applicazioni in ambito crittografico e la conseguente necessità di creare sistemi di cifratura e di
firma digitale resistenti agli attacchi quantistici. Inoltre fornirà una panoramica sufficientemente approfondita sui
problemi matematici e le metodologie impiegate nelle principali proposte recentemente considerate dal NIST
nelle sue procedure di standardizzazione per crittosistemi e sistemi di firma digitale post-quantum.
This course aims to provide the main mathematical tools in order to understand the foundations of
quantum computing, its applications in criptography and consequently the need for develope quantum resistant
cryptosystems and digital signatures schemes. Moreover, another purpose of the course is to give an adequately
deep insight on mathematical problems and methods employed in the main proposals taken into account by NIST
in its recent calls for the standardization process of post-quantum cryptosystems and signatures schemes.
Conoscenze di base di Algebra (teoria dei gruppi, campi finiti), Algebra lineare Analisi e Calcolo delle
Probabilità.
Basic notions of Algebra (group theory, finite fields), Linear algebra, Calculus and Probability.
Formalismo matematico di base necessario per il calcolo quantistico. Porte logiche quantistiche Algoritmi
di Deutsch e Deutsch-Jozsa, algoritmo di ricerca di Grover e rispettive implementazioni mediante circuiti
quantistici. Trasformata di Fourier quantistica e schema del circuito per implementarla. Algoritmo quantistico di
ricerca della fase e algortimo di ricerca dell'ordine di un elemento. Algortimo di
fattorizzazione di Shor. Quantum Fourier Transform generalizzata a gruppi generici. Hidden subgroup problem:
definizione, esempi e legame di tale problema con la crittografia. Risolubilità del problema mediante algoritmi
quantistici a seconda dei gruppi considerati.
Analisi dei principali problemi matematici usati come fondamento dei sistemi crittografici post-quantum selezionati
dal NIST. Dimostrazioni zero knowledge e loro applicazioni nei sistemi di firma digitale post-quantum. Metodo
MPC in the Head. Analisi di alcuni dei sistemi di firma digitale post-quantum sottomessi al NIST.
Basic mathematical tools for quantum computation. Quantum logic gates. Deutsch and Deutsch-Jozsa
algorithms, Grover’s search algorithm and their implementations with quantum circuits. Quantum Fourier
Transform (QFT) and its implementation with a quantum circuit. Quantum phase search and order search
algortihms. Shor’s quantum factorization algorithm. Generalization of the QFT to generic groups. Hidden subgroup
problem: definition, examples and its connection with cryptography. Solvability of this problem via quantum
algorithms, depending on the considered groups. Analysis of the main mathematical problems used as
foundations for the post-quantum cryptographic schemes selected by NIST. Zero Knowledge Proofs and their
applications in post-quantum digital signatures schemes. MPC in the Head method. Analysis of some postquantum
digital signature schemes submitted to NIST.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March
1)Modalità esame finale - Orale: seminario su argomenti proposti dal docente e concordati con lo studente.
2)Dottorato principalmente interessato:
- Scienze Matematiche
- Matematica Pura e Applicata