La modellazione numerica fornisce all’ingegnere biomedico gli strumenti con i quali analizzare nel dettaglio il comportamento di quei componenti, impianti, dispositivi medicali, strumenti chirurgici, apparecchiature diagnostiche o attrezzature ospedaliere, con cui si troverà a lavorare. Permette inoltre una descrizione matematica delle varie parti del corpo umano e della loro interazione. Tra i vari aspetti della modellazione numerica, il calcolo con il metodo degli elementi finiti (FEM) in ambito strutturale rappresenta uno degli strumenti numerici maggiormente utilizzato e con grandi potenzialità sia in campo statico che dinamico. In questo contesto l'insegnamento di Tecniche di Modellazione Numerica si propone di fornire conoscenze ingegneristiche avanzate sul calcolo strutturale, con particolare enfasi alla correlazione esistente tra la tecnica di calcolo e i risultati ottenuti. Saranno sottolineate le potenzialità di analisi e progettazione con metodi di simulazione numerica rispetto ad approcci più tradizionali. La trattazione è pertanto finalizzata alla comprensione di come le capacità di modellazione dell’ingegnere biomedico possano significativamente condizionare la fase di scelta, progettazione e innovazione, relativamente al comportamento strutturale, nell’ambito del processo progettuale di un sistema complesso. Accanto agli approfondimenti teorici, si dedica spazio ad esempi illustrativi che consentano allo studente di concretizzare i concetti appresi in esperienze di laboratorio informatico nello stesso contesto della futura vita professionale. Il ricorso ad esempi pratici è mirato inoltre a stimolare la riflessione su come l’analisi delle sollecitazioni costituisca una informazione indispensabile per l'adozione di una corretta procedura di selezione, progettazione e gestione. Enfasi è quindi posta sui concetti della biomeccanica numerica, di spiccata utilità ingegneristica, mantenendo un legame logico ed esplicativo con gli aspetti di base della biomeccanica strutturale.

L'insegnamento fornirà agli studenti le basi per comprendere le modalità di funzionamento di codici di calcolo basati sul metodo degli elementi finiti per la simulazione, attraverso opportuni modelli, del comportamento strutturale di semplici componenti nel campo biomeccanico e industriale. Gli studenti che completeranno con successo questo corso saranno in grado di risolvere i problemi strutturali di media complessità, utilizzando i codici commerciali ampiamente presenti nelle industrie, avendo acquisito le seguenti abilità. Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - conoscere e comprendere le basi del calcolo matriciale delle strutture, della formulazione basata sulla matrice di rigidezza e le sue implicazioni nella valutazione di tensioni e deformazioni; - conoscere e comprendere le basi della tecnica degli elementi finiti, della formulazione basata sugli spostamenti assegnati e delle approssimazioni introdotte nella soluzione di problemi strutturali in campo statico e lineare; - conoscere e comprendere le varie tipologie di elementi utilizzabili nelle analisi numeriche: elementi monodimensionali, piani e tridimensionali e le loro caratteristiche e ambiti di impiego - conoscere e comprendere le basi del calcolo strutturale in campo dinamico a partire dalle caratteristiche modali per arrivare poi alla soluzione transiente - applicare le conoscenze acquisite sulla modellazione numerica per comprendere e interpretare lo stato di sollecitazione di parti strutturali con riferimenti specifici al settore biomedicale.

Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori), Fisica (concetti basilari di cinematica e statica) e Fondamenti di meccanica strutturale (caratteristiche meccaniche e di resistenza dei materiali, Meccanica delle macchine stato di tensione e di deformazione in campo lineare elastico).

Analisi matriciale delle strutture - Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali - Rotazione del sistema di riferimento e assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura - Imposizione dei vincoli e soluzione della struttura. Metodo degli elementi finiti in campo statico lineare - Metodo degli elementi finiti: formulazione generale, applicazione del principio dei lavori virtuali per i problemi strutturali, carichi nodali equivalenti. - Elementi finiti monodimensionali: elemento asta ed elemento trave. - Elementi bidimensionali: elementi piani membranali a tre e quattro nodi, elementi piani flessionali a quattro nodi. - Elementi finiti isoparametrici bi- e tri-dimensionali: integrazione numerica con il metodo di Gauss. - Qualità della soluzione approssimata, valutazione dell’errore di discretizzazione, strategie per il miglioramento della soluzione. - Cenni sulla preparazione della mesh, analisi di convergenza. Metodo degli elementi finiti in campo dinamico lineare - Matrice delle masse: formulazione congruente e formulazione concentrata. - Analisi modale, autovalori ed autovettori, procedimenti per la loro estrazione. - Integrazione diretta delle equazioni del moto (metodi espliciti e metodi impliciti).

Per una presentazione dell'insegnamento con immagini ed esempi di studio è disponibile il seguente documento: https://staff.polito.it/lorenzo.peroni/TMN.pdf

L'insegnamento prevede esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici. Gli studenti svolgono presso il laboratorio informatico esercitazioni tematiche atte a: - apprendimento di un software di base per la modellazione ad elementi finiti (generazione della mesh, preparazione dei dati di input, procedure di soluzione, analisi dei risultati e post-processing) - applicazione degli elementi introdotti a lezione per l’analisi di strutture semplici in campo elastico lineare (condizioni di carico statico e analisi modale). Al termine delle esercitazioni di laboratorio sarà richiesta la stesura di una relazione tecnica che concorrerà al voto finale. Verranno organizzati all’interno dell'insegnamento alcuni seminari con testimonianze di aziende esterne nell’ambito dell’applicazione delle tecniche di modellazione oggetto del corso. Almeno un’esercitazione sarà dedicata alla soluzione soluzione di un problema reale proposto da un’azienda esterna.

Appunti del corso. - Gugliotta A., Elementi finiti, Otto Editore, Torino, 2002 - Cook R.D., Concepts and applications of finite element analysis, Ed. Wiley, 2002. - Bathe K.J., Wilson E.L., Numerical methods in finite element analysis, Prentice Hall. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method:for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth- Heinemann, 2005. - Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006.

Libro di testo; Esercitazioni di laboratorio; Strumenti di simulazione;

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Elaborato progettuale in gruppo; Prova scritta in aula tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

Exam: Written test; Optional oral exam; Group project; Computer-based written test in class using POLITO platform;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma dell'insegnamento e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di esercizi. L’esame è costituito da una parte scritta con 20 domande a risposta multipla (20 punti, 1 punto a risposta corretta, -0.5 a risposta errata, 0 a risposta non data) e dalla valutazione degli elaborati delle esercitazioni in laboratorio (10 punti sul voto finale) e da un eventuale orale. Lo scritto ha una durata di 45 minuti e allo studente non è consentito di portare appunti o altro materiale. A scelta dello studente o per libera decisione del docente, nel caso in cui sia opportuno un approfondimento, si potrà sostenere la prova orale. L’orale, di una decina di minuti, ha come oggetto la discussione degli elaborati e concorre al voto finale (da + a - 4 punti). Possono accedere all’orale gli studenti il cui voto della parte scritta sia superiore o uguale a 12 e la valutazione degli elaborati delle esercitazioni in laboratorio sia superiore o uguale a 6. La parte orale dell’esame va sostenuta nell’appello in cui si è superato lo scritto. La data di consegna degli elaborati delle esercitazioni in laboratorio viene comunicata durante il corso ed è di norma compresa fra la fine del periodo didattico e la data del primo appello.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.