Questo corso a scelta fornisce un’introduzione alle reti e sistemi complessi con l'obiettivo di capire le loro caratteristiche e il loro comportamento. Strumenti di base della matematica, uniti a un approccio grafico intuitivo, permettono di spiegare il comportamento ricco e talvolta inatteso di sistemi e reti che si incontrano in vari ambiti, dell'elettronica alla biologia, alle scienze sociali o alle reti di telecomunicazione. La complessità di una rete è discussa in termini di struttura e di comportamento dinamico (il cosiddetto "caos" rientra in quest'ultimo aspetto). Sarà inoltre fornita una presentazione introduttiva ai sistemi neuromorfici capaci di descrivere il comportamento di alcune funzionalità di base del cervello umano. Il corso si conclude discutendo la sincronizzazione di sistemi dinamici accoppiati col fine di individuare emergenti fenomeni collettivi che non possono essere attribuiti alle proprietà delle singole parti costituenti ma che coinvolgono la loro reciproca interazione. Le idee presentate verranno illustrate attraverso esempi reali e semplici routine Matlab. Saranno trattate applicazioni reali delle metodologie proposte. Gli studenti saranno guidati a scoprire le analogie tra differenti reti e gli effetti della loro struttura sulla dinamica del sistema complessivo. Alcune delle domande alle quali risponderemo sono: come si può spiegare la diffusione dell’innovazione (nuove idee o tecnologie) e la sua velocità all’interno di un gruppo di persone? come si può predire la diffusione di un'epidemia in una rete sociale? esiste una strategia efficace di immunizzazione? Qual è lo schema migliore per il piazzamento di sensori per il rilevamento dell'inquinamento di una rete idrica? Com’è possibile descrivere la dinamica di un ecosistema nel quale interagiscono differenti specie animali? Quali sono le cause di possibili malfunzionamenti di circuiti elettronici dovuti a un comportamento caotico inatteso? Si consiglia la lettura del seguente articolo (per la prima parte di corso): ttp://www.nature.com/nature/journal/v410/n6825/pdf/410268a0.pdf (Steven H. Strogatz, "Exploring complex networks", Nature, Vol. 410, Mar. 8, 2001)

Conoscenza degli strumenti matematici per l’analisi di reti e sistemi complessi Conoscenza dei principi di base dei sistemi neuromorfici Capacità di scegliere il modello più adatto alla descrizione di una rete complessa reale Capacità di analizzare qualitativamente e quantitativamente la dinamica di un sistema complesso

Corsi di base di matematica e fisica.

PARTE I – RETI (~2 cr) * Introduzione alle reti: l’origine della complessità, esempi (tratte aeree, reti sociali,...). * Concetti di base della teoria dei grafi e modelli delle reti (strutture regolari, grafi stocastici di tipo Erdös-Rényi, comportamenti di tipo small-world e scale-free, ad invarianza di scala); Caratteristiche delle reti reali. * Interazione tra nodi di una rete. Diffusione dell’innovazione e delle epidemie. * Discussione di applicazioni reali (es. piazzamento ottimo di sensori per il rilevamento di contaminanti nelle reti di distribuzione idrica, vulnerabilità di una rete complessa ad attacchi o malfunzionamenti, diffusione delle epidemie in una rete sociale...) PARTE II – DINAMICA NON LINEARE (~3 cr) * Sistemi a tempo discreto: mappe in una dimensione (mappa logistica e a tenda). Punti di equilibrio, periodici, stabilità, diagramma di biforcazione, dipendenza dalle condizioni iniziali, chaos. * Estensione dell’analisi ai sistemi dinamici a tempo continuo: punti di equilibrio e stabilità locale attraverso il metodo di linearizzazione. Esempi: (a) modello matematico Lotka–Volterra (preda-predatore) per la descrizione della dinamica di un ecosistema in cui interagiscono due specie animali; (b) equazioni del pendolo per la modellazione di sistemi meccanici, elettrici, biologici e chimici operanti in condizioni fisiche differenti (assenza di attrito, smorzamento, forzanti periodiche, …). * Oscillazioni periodiche in sistemi dinamici a tempo continuo. Concetto di ciclo limite. Teorema di Lienard. Oscillatore a rilassamento e stima del periodo. Oscillatore di Van der Pol. Esempio di uso della funzione descrittiva per l’analisi di oscillazione periodiche. * Fenomeni di biforcazione di punti di equilibrio e di cicli limite. Equazioni di Lorenz per la descrizione della convezione nell'atmosfera terrestre attraverso un modello semplificato, circuito di Chua e comportamento caotico. PARTE III – SINCRONIZZAZIONE E SISTEMI NEUROMORFICI (~1 cr) * Sistemi accoppiati: proprietà e meccanismo di sincronizzazione (discussione basata su semplici esempi). Oscillatori di fase e oscillatori accoppiati. Reti ispirate da sistemi biologici e sistemi neuromorfici.

Lezioni tradizionali ed esercitazioni, con lo svolgimento di esercizi. Saranno inoltre forniti tool o routine numeriche (Matlab) utili ad evidenziate i concetti chiave discussi durante le lezioni.

Materiale didattico fornito dal docente (articoli didattici, presentazioni, lucidi,...). Sono disponibili le registrazioni audio e video delle lezioni (streaming). Libri di riferimento: [1] D. Easley, J. Kleinberg, "Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World", Cambridge University Press, 2010. [2] S. N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW, Oxford University Press, USA, March 27, 2003. [3] S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Perseus books, 1994.

Slides; Esercizi risolti; Video lezioni tratte da anni precedenti; Strumenti di simulazione;

E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Elaborato scritto individuale; Elaborato scritto prodotto in gruppo; Elaborato progettuale individuale; Elaborato progettuale in gruppo;

Exam: Written test; Individual essay; Group essay; Individual project; Group project;

... La verifica dell’apprendimento avviene mediante una prova scritta o, in alternativa, attraverso un lavoro di progetto o studio di tipo individuale o di gruppo (in questo ultimo caso fino a un massimo di tre studenti). La prova, della durata di un’ora, include quesiti a risposta multipla e/o aperta appartenenti alla classe di problemi affrontati durante il corso. Durante la prova è possibile utilizzare una calcolatrice scientifica senza caratteristiche avanzate (es. studio di funzione). Non è ammessa la consultazione di appunti o libri. Il progetto può essere svolto durante il periodo di corso o successivamente, senza scadenze specifiche. Verra' valutato dopo la consegna e il voto sarà registrato in occasione del primo appello utile.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.