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Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali
01SQRMT
A.A. 2023/24
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
Nella formazione dell’Ingegnere aerospaziale questo insegnamento offre l’opportunità di integrare la preparazione acquisita nei corsi di base a contenuto strutturale, più specificatamente indirizzati a fornire metodologie e strumenti per l’analisi dello stato di tensione e deformazione delle strutture aerospaziali sollecitate da carichi statici, con metodologie e strumenti per l’analisi dinamica delle strutture aerospaziali e relative prove di laboratorio, considerato che i carichi agenti su queste sono tipicamente di natura dinamica. A tal fine, l'insegnamento prevede, oltre che lezioni ed esercitazioni presso il laboratorio informatico con applicazione delle metodologie e degli strumenti illustrati a lezione, anche prove di laboratorio sperimentale svolte direttamente dagli studenti.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
Nel settore delle strutture aerospaziali, l’utilizzo di geometrie e laminazioni complesse, oltre che di materiali innovativi quali ad esempio le leghe più recenti, i compositi e i Functionally Graded Material, risulta essere ormai un fattore predominante. Una progettazione efficace di tali elementi non può ormai prescindere dallo sviluppo e utilizzo di modelli strutturali in grado di cogliere i diversi effetti dovuti alla complessità di tali strutture. Il presente insegnamento, dopo aver fornito una visione di insieme sulle varie tecniche numeriche e analitiche 3D, 2D e 1D per l’analisi di strutture multistrato, propone lo studio e l’implementazione di diversi modelli strutturali computazionali per l’analisi del comportamento di strutture tipicamente aerospaziali (strutture metalliche a guscio, a guscio nervato e integrali, e strutture in materiale composito come laminati, sandwich e multistrati contenenti layer in FGM). Il metodo degli elementi finiti e le tecniche che lo hanno generato vengono discussi in dettaglio (in ambito sia statico che dinamico, oltre che lineare e non lineare) allo scopo di apprenderne i fondamenti e di consentire il loro utilizzo nel contesto industriale con cognizione di causa, onde evitarne l’utilizzo a scatola chiusa: comportamento che porta spesso alla creazione di simulazioni errate e all’ottenimento di risultati non corretti. La mancanza di nozioni di base e teoriche idonee, oltre che di appropriati strumenti di supporto, conduce spesso l’utilizzatore dei codici industriali a non riconoscere gli errori commessi nel loro utilizzo. Solide basi in ambito della modellazione numerica e delle tecniche di simulazione delle strutture aerospaziali consentiranno nei successivi corsi di indirizzo, oltre che nell’attività lavorativa post-laurea, un utilizzo appropriato e consono dei principali strumenti industriali e commerciali impiegati per le analisi e le simulazioni di strutture tipicamente aerospaziali. I diversi argomenti proposti verranno trattati in modo coordinato con i successivi insegnamenti di indirizzo, presentando anche numerose applicazioni di carattere pratico.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
The course allows integrating the knowledge aerospace engineering students have acquired in the fundamental courses of structural contents, more specifically directed to provide methodologies and tools for the stress and strain analysis of statically loaded aerospace structures, with methodologies and tools for the numerical and experimental dynamic analysis of the same structures (since the loads acting on these are typically dynamic in nature). To this end, the course is based on lessons, application of methodologies and tools in the computer lab, and experiments carried out by students in a laboratory.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
In the aerospace structure field, the use of complex geometries and lamination schemes, as well as innovative materials such as the most recent alloys, composites and Functionally Graded Materials, is now a predominant factor. An effective design of these elements cannot ignore the development and use of structural models capable of capture the different effects due to the complexity of these structures. This course, after providing an overview of the various 3D, 2D and 1D numerical and analytical techniques for the analysis of multilayer structures, proposes the study and implementation of different computational structural models for the analysis of the behaviour of typically aerospace structures (metallic shells, ribbed and integrated shells, and composite structures such as laminates, sandwiches and multilayers containing FGM layers). The finite element method and the techniques that generated it are discussed in detail (both static and dynamic, as well as linear and non-linear analyses) in order to learn the fundamentals and allowing their use in the industrial context with appropriate knowledges in order to avoid the black box use: this behaviour often leads to the creation of incorrect simulations and to obtain incorrect results. The lack of suitable basic knowledges and theoretical notions, as well as appropriate support tools, often leads the user of the industrial codes to not recognize the errors committed in their use. Strong foundations in the field of numerical modelling and simulation techniques of aerospace structures will allow, in subsequent courses, as well as in post-graduate working life, an appropriate and opportune use of the main industrial and commercial tools employed for analysis and simulations of typically aerospace structures. The various topics proposed will be dealt in a coordinated way with the following courses of structure orientation, also presenting numerous practical applications.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
Capacità di eseguire valutazioni preliminari e di dettaglio sulla risposta dinamica di semplici componenti strutturali aerospaziali e di progettare e gestire prove di laboratorio sugli stessi, correlando criticamente i risultati della simulazione numerica con quelli della verifica sperimentale.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
Alla fine dell'insegnamento, e dopo aver opportunamente sostenuto l’esame finale, gli studenti avranno acquisito conoscenze di base e avanzate sui più raffinati metodi di simulazione e sulle più efficaci tecniche computazionali tipicamente usati nel progetto e nelle verifiche strutturali delle principali strutture aerospaziali. Saranno quindi in grado di comprendere quali siano i modelli strutturali computazionali più idonei e le tecniche di soluzione più adatte per ciascun tipo di problema strutturale affrontato in campo aerospaziale, soprattutto tra quelli tipici e più rilevanti. L'insegnamento contribuisce al conseguimento della capacità, da parte degli studenti, di comprendere al meglio il funzionamento dei classici codici agli elementi finiti di uso commerciale e industriale, in particolare le nozioni teoriche, numeriche e di implementazione che sono alla base del loro funzionamento, al fine di poter sfruttare al meglio (nei corsi successivi e nella vita lavorativa post-laurea) le loro prestazioni conducendo in modo idoneo e consapevole simulazioni strutturali e numeriche corrette per un ampio range di casi (analisi statiche, di frequenze libere, dinamiche, di buckling, non-lineari, termo-elastiche e termo-igro-elastiche di strutture multistrato dalla geometria complessa soggette a vincoli e carichi di varia natura e tipo).
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
Ability to perform preliminary and detailed analyses about the dynamic response of simple aerospace structural components, to design and manage laboratory tests, critically correlating numerical and experimental results.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
At the end of the course, and after having appropriately taken the final exam, students will have acquired basic and advanced knowledge on the most refined simulation methods and on the most effective computational techniques typically used in the project and in the structural verifications of the main aerospace structures. They will therefore be able to understand which are the most suitable computational structural models and the most suitable solution techniques for each type of structural problem in the aerospace field, especially among the typical and most relevant ones. The course contributes to the achievement of students' ability to better understand the functioning of the classic finite element codes for commercial and industrial use, in particular the theoretical, numerical and implementation notions that underlie their functioning, in order to be able to exploit at best (in subsequent courses and in post-graduate working life) their performance by conducting suitably and consciously correct structural and numerical simulations for a wide range of cases (static, free vibration, dynamic, buckling, non-linear, thermo elastic and thermo-hygro-elastic analyses of multilayer structures with complex geometry subject to constraints and loads of various nature and type).
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
L'insegnamento utilizza concetti, nozioni e metodologie dei corsi di base di fisica e meccanica nonché elementi di analisi strutturale (spostamenti, deformazioni, tensioni equilibrio).
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
Per seguire in modo efficace l'insegnamento e per apprendere in modo consono le diverse nozioni proposte, ed essere quindi in grado di sviluppare e implementare appropriati modelli strutturali da utilizzare in modo coerente per effettuare opportune analisi statiche e dinamiche su tipiche strutture aerospaziali, gli studenti dovranno conoscere i fondamenti appresi negli insegnamenti di Fondamenti di Meccanica Strutturale e di Costruzioni Aeronautiche della laurea triennale e nell'insegnamento di Strutture Aeronautiche della laurea magistrale. In generale, si richiedono solide basi di analisi matematica e di teoria delle strutture comunemente fornite nei corsi di ingegneria. Nonostante i prerequisiti suggeriti, il docente fornirà durante l'insegnamento, quando necessario, gli opportuni richiami su tutte le nozioni utili per un proficuo apprendimento.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
The course uses concepts, notions, and methods of the fundamental courses in physics and mechanics as well as elements of structural analysis (displacements, strains, stresses, equilibrium).
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
In order to effectively follow the course and to learn in a suitable way the various notions proposed, in addition to being able to develop and implement appropriate structural models to be used in a coherent way to carry out appropriate static and dynamic analyses on typical aerospace structures, students will have to know the fundamentals learned in the the three-year degree courses of Fundamentals of Structural Mechanics and Aircraft Constructions and in the master's degree course of Aircraft Structures. In general, solid bases of mathematical analysis and of theory of structures commonly provided in engineering courses are required. Despite the suggested prerequisites, the teacher will provide during the course, when necessary, the appropriate references on all the notions useful for a successful learning.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
Generalità sul progetto e l'analisi di una struttura aeronautica in presenza di carichi dinamici. Compiti dell’analisi strutturale, con particolare riferimento all'analisi dinamica. Origine e classificazione dei carichi dinamici su una struttura aerospaziale. Livelli dei carichi dinamici. Elementi di meccanica delle vibrazioni. Modelli dinamici discreti e continui per componenti strutturali aerospaziali (sistemi a uno o più gradi di libertà: aste, travi, piastre). Funzione di risposta in frequenza (FRF). Soluzioni esatte ed approssimate del problema dinamico. Metodo degli elementi finiti. Analisi modale. Effetti dello smorzamento. Analisi della risposta: coordinate fisiche e coordinate modali. Risposta in transitorio. Tecniche di riduzione modale. Analisi dinamica sperimentale. Introduzione all'analisi dei segnali discreti. Componentistica standard per prove di laboratorio.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
Il programma dell'insegnamento, della durata complessiva di 60 ore, è suddiviso in 40 ore di lezione e in 20 ore di esercitazione in aula. LEZIONI (TOT: 40 ORE) (3 ore) - Presentazione insegnamento e illustrazione regole e procedure di esame. - Presentazione di una nuova generazione di aeromobili e veicoli spaziali prodotti come complesse strutture multistrato innovative. - Strutture multistrato e accoppiamento campi fisici. - Materiali e laminazioni tipiche in ambito aerospaziale. (7.5 ore) - Modellazione 3D, 2D e 1D numerica e analitica: significato generale. - Visione di insieme su teorie plate/shell, problemi tridimensionali, approcci bidimensionali, modelli continui e modelli basati su risultante degli stress, approcci asintotici, approcci assiomatici, formulazioni agli spostamenti, agli strain, agli stress e miste. - Legge di Hooke generalizzata, materiali anisotropi, ortotropi e isotropi. Equazioni costitutive 3D, passaggio da sistema di riferimento materiale a sistema di riferimento struttura. - Effetti e complicazioni derivanti dalle strutture multistrato: anisotropia nel piano e trasversale, effetti zigzag, continuità interlaminare, C0z requirements, condizioni di equilibrio e congruenza. - Teorie classiche 2D, Love First Approximation Theories (LFATs), Love Second Approximation Theories (LSATs), assunzioni di Cauchy-Poisson-Kirchhoff-Love per shell sottili, Classical Lamination Theory (CLT) basata su ipotesi di Kirchhoff, First order Shear Deformation Theory (FSDT) basata su ipotesi di Reissner-Mindlin. - Fenomeno del Poisson locking con possibili strategie e rimedi. - Alcuni esempi di Higher Order Theories (HOTs), teoria del secondo ordine con inestensibilità trasversale, teoria del terzo ordine con inestensibilità trasversale (Vlasov-Reddy Theory). - Equazioni di governo per CLT ed FSDT. - Modelli strutturali ESL vs. LW, teorie zigzag physically based e kinematic based. - Teorie classiche e avanzate 1D, modelli trave e asta. Modello trave di Eulero-Bernoulli a confronto con modello trave di Timoshenko. (7.5 ore) - Equazioni costitutive 3D per problemi multicampo. - Geometria, relazioni geometriche ed equazioni 3D di equilibrio per gusci in coordinate miste curvilinee ortogonali, casi particolari di gusci cilindrici e piastre. - Sviluppo di un modello shell 3D esatto, in coordinate curvilinee ortogonali miste e secondo un approccio multistrato di tipo layer wise, per analisi statiche e di vibrazioni libere di strutture multistrato anisotrope. - Considerazioni su alcuni risultati (analisi statiche e modali) ottenuti con modello shell 3D esatto per piastre e gusci monostrato e multistrato isotropi, compositi, sandwich ed FGM. - Modelli 2D agli spostamenti e modelli 2D misti: PVD vs. RMVT. (4.5 ore) - Analisi igro-termo-elastiche di strutture multistrato, modelli 2D e 3D. Profili di temperatura assunti e calcolati (equazione di conducibilità di Fourier in 1D e 3D). - Profili di umidità assunti e calcolati (equazione di diffusione di Fick in 1D e 3D). Effetti del materiale e dello spessore degli strati sui profili di temperatura e di umidità. Equazioni di Fourier e di Fick in coordinate curvilinee miste ortogonali. - Discussione di alcuni risultati sulla thermal stress analysis di strutture multistrato composite ed FGM. - Thermal stress analysis accoppiata e disaccoppiata: equazioni 2D e 3D, considerazioni e risultati. (9 ore) - Principio dei lavori virtuali: spostamenti e lavori virtuali, lavori virtuali interni ed esterni, energia virtuale degli strain ed energia virtuale complementare degli strain, operatore variazionale e proprietà, definizione di funzionali e lemma fondamentale del calcolo variazionale, operatore variazionale, operatore virtuale, equazioni di Eulero-Lagrange e condizioni al contorno, lavoro virtuale delle forze applicate, lavoro virtuale degli stress, principio di minimo dell'energia potenziale totale, principio di Hamilton, equazioni del moto e principio dei lavori virtuali generalizzato. - Metodi variazionali: introduzione, il metodo di Ritz e weak forms, metodi dei residui pesati e, nello specifico, metodo di Galerkin, metodo di Petrov-Galerkin, metodo dei minimi quadrati e metodo di collocazione. - Equazioni dell'elasticità: equazioni geometriche e di congruenza, equazioni indefinite di equilibrio, equazioni al contorno, equazioni del moto, equazioni costitutive dirette e inverse, stress in termini di spostamenti, sistemi e operatori fondamentali, alcuni esempi di equazioni di elasticità. - Equazioni, teoremi e metodi di soluzione di sistemi discreti: considerazioni preliminari, metodo agli spostamenti, principio dei lavori virtuali e imposizione delle condizioni di equilibrio e congruenza, principio delle forze virtuali, principio degli spostamenti virtuali, equazioni di relazione fra due variabili, il metodo delle forze, lavoro di deformazione ed energia elastica, principi variazionali quali principio di stazionarietà dell''energia potenziale totale e del minimo dell'energia potenziale totale, principio di stazionarietà di Reissner, principio di stazionarietà di Hu-Washizu. - Breve cenno sui principi variazionali duali: principio di stazionarietà dell'energia potenziale duale, principio variazionale duale di Hu-Washizu, principio variazionale duale di Reissner. (9 ore) - Introduzione al metodo degli elementi finiti: considerazioni generali, campo di spostamento, approccio agli spostamenti, discretizzazione della struttura, modello di spostamento. - Matrice di rigidezza dell'elemento finito triangolare: modello di spostamento, funzioni di forma, relazione deformazioni-spostamenti nodali, campo tensionale, matrice di rigidezza dell'elemento, carichi nodali equivalenti. - Matrice di rigidezza dell'elemento finito rettangolare: funzioni di forma e osservazioni. - Elementi finiti di ordine superiore. - Dettagli sull'approccio FEM agli spostamenti. - Applicazioni degli elementi finiti: preliminari, discretizzazione FEM, elemento finito piastra FSDT. - Elemento finito piastra ottenuto tramite il PVD. - Elemento finito shell ottenuto tramite PVD e fenomeni numerici di shear e membrane locking. - Matrici di rigidezza e inerzia strutturale FEM per elemento Q4 Reissner-Mindilin: funzioni di forma e calcolo Jacobiano. - Metodo di integrazione di Gauss (punti e pesi di Gauss, ordine di integrazione). - Matrici di rigidezza e inerzia strutturale FEM per elemento Q4 Reissner-Mindlin: shear locking e rimedi (integrazione ridotta e selettiva, mixed interpolation tensorial component). - Analisi lineare agli elementi finiti di piastre e gusci compositi: riepilogo generale. - Modelli agli elementi finiti per la Classical Lamination Theory: weak forms, approssimazioni spaziali, funzioni di interpolazione di Lagrange per elementi triangolari e rettangolari (Q4, Q9 e Q8 serendipity), funzioni di interpolazione di Hermite, elementi conformi e non conformi, elementi superparametrici, isoparametrici e subparametrici, modello agli elementi finiti semi-discretizzato, modello agli elementi finiti completamente discretizzato, elementi quadrangolari e integrazione numerica, post-processing per gli stress, risultati numerici. - Modelli agli elementi finiti per la First order Shear Deformation Theory: forma debole, modello agli elementi finiti, formulazione con penalty function e shear locking, post-processing per gli stress. ESERCITAZIONI (TOT: 20 ORE) (1.5 ore) - Richiami ed esempi espliciti sulla discretizzazione agli elementi finiti, funzioni di forma, tipo di elemento e nodi, scrittura esplicita delle funzioni di forma, discretizzazione variabili, assemblaggio FEM, assemblaggio multilayer-elemento, assemblaggio elemento-struttura, matrice di connectivity, imposizione condizioni al contorno e di carico, metodo di integrazione di Gauss. (1.5 ore) - Semplice esempio o esercizio per chiarire i concetti di assemblaggio, elementi, nodi, matrice di connectivity, matrice di rigidezza, imposizione di vincoli e carichi, tecnica di penalty, calcolo spostamenti nodali e reazioni vincolari. (1.5 ore) - Esempio o esercizio, di complessità crescente rispetto al precedente, per approfondire i concetti di assemblaggio, elementi, nodi, matrice di connectivity, matrice di rigidezza, imposizione di vincoli e carichi, tecnica di penalty, tecnica di parzializzazione, calcolo spostamenti nodali e reazioni vincolari. (3 ore) - Richiami sui concetti di weak e strong form. Richiami pratici sul metodo di collocazione, metodo dei residui pesati, metodo di Petrov, metodo dei minimi quadrati e metodo di Galerkin. Tracciamento delle soluzioni approssimate e dell'andamento dei residui per i diversi metodi proposti (metodo di Petrov, metodo di Galerkin, metodo dei minimi quadrati e metodo di collocazione) tramite opportune implementazioni in Matlab. (12.5 ore) - Teoria della piastra di Reissner-Mindlin estesa ai multistrato (First order Shear Deformation Theory - FSDT) e sviluppo di un opportuno elemento finito piastra a 5 gradi di libertà per ogni nodo. Implementazione su Matlab di un codice agli elementi finiti (FEM) per l’analisi statica e alle frequenze libere di piastre monostrato e multistrato (isotrope e anisotrope) con diverse geometrie, condizioni di vincolo e condizioni di carico. Validazione dell’elemento FEM implementato tramite opportuni assessment e studio di nuovi benchmark per approfondire diversi concetti esposti a lezione quali, ad esempio, corretta imposizione delle condizioni di carico e di vincolo, anisotropia trasversale e nel piano, effetto zigzag, continuità interlaminare, fenomeno del Poisson locking, problema numerico dello shear locking, effetti aggiuntivi dovuti allo spessore dello strato e al materiale costitutivo, effetti 3D su stress, strain e spostamenti, e così via.
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Overview on the design and analysis of aircraft structures in the presence of dynamic loads. Tasks of the structural analysis, with reference to the analysis of the dynamic response. Origin and classification of dynamic loads on aerospace structures. Levels of dynamic loads. Elements of mechanical vibrations. Dynamic models for discrete and continuous structural aerospace components (systems with one or more degrees of freedom: rods, beams, plates). Frequency Response Function (FRF). Exact and approximate solutions of the dynamic problem. Finite Element Method (FEM). Modal analysis. Effects of damping. Response analysis: physical coordinates and modal coordinates. Transient response. Modal reduction techniques. Experimental dynamic analysis. Introduction to the analysis of discrete signals. Standard components for laboratory tests.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
The course program, lasting a total of 60 hours, is divided into 40 hours of lessons and 20 hours of practical lessons. LESSONS (TOT: 40 HOURS) (1 hour) - Course presentation and illustration of examination rules and procedures. - Presentation of a new generation of aircraft and spacecraft produced as complex innovative multilayer structures. - Multilayer structures and physical field couplings. - Typical materials and lamination schemes in aerospace field. (6 hours) - 3D, 2D and 1D numerical and analytical modelling: general meaning. - Overview of plate/shell theories, three-dimensional problems, two-dimensional approaches, continuous models and models based on stress resultant, asymptotic and axiomatic approaches, displacement, strain, stress and mixed formulations. - Generalized Hooke law, anisotropic, orthotropic and isotropic materials. 3D constitutive equations, rotation from material reference system to structure reference system. - Effects and complications deriving from multilayer structures: in-plane and transverse anisotropy, zigzag effects, interlaminar continuity, C0z requirements, equilibrium and congruence conditions. - Classical 2D theories, Love First Approximation Theories (LFATs), Love Second Approximation Theories (LSATs), Cauchy-Poisson-Kirchhoff-Love assumptions for thin shells, Classical Lamination Theory (CLT) based on Kirchhoff hypotheses, First order Shear Deformation Theory (FSDT) based on Reissner-Mindlin hypotheses. - Classical and advanced 1D theories, beam and truss models. Euler-Bernoulli beam model compared with the Timoshenko beam model. - Poisson locking phenomenon and possible strategies and remedies. - Some examples for Higher Order Theories (HOTs), second order theory with transverse inextensibility, third order theory with transverse inextensibility (Vlasov-Reddy Theory). - Governing equations for CLT and FSDT. - ESL vs. LW structural models, physically based vs. kinematic based zigzag theories. (6 hours) - 3D constitutive equations for multi-field problems. - Geometry, geometrical relations and 3D equilibrium equations for shells in orthogonal mixed curvilinear coordinates, particular cases for cylindrical shells and plates. - Development of an exact 3D shell model for static and free vibration analyses. Considerations on some results. - 2D displacement models and 2D mixed models: PVD vs. RMVT. (3 hours) - Hygro-thermo-elastic analysis of multilayer structures, 2D and 3D models. Assumed and calculated temperature profiles (1D and 3D version of Fourier conductivity equation). Assumed and calculated moisture content profiles (1D and 3D version of Fick diffusion equation). Effects of material and thickness layer on temperature and moisture content profiles. Fourier and Fick equations in orthogonal mixed curvilinear coordinates. (12 hours) - Techniques based on the weighted residuals method and variational techniques for structural behaviour modelling. - Canonical functions for "single field" and "multifield" elasticity. - Basic remarks on the finite element method. Choice of nodal variables and shape functions. Criteria for the choice of shape functions. Compliance requirements. Convergence characteristics. Gaussian quadrature formulas. Integration order necessary for convergence. Reduced integration techniques for locking. Optimal sampling. Elimination of spurious terms. (12 hours) - Development of "hybrid" and "mixed" elements. Techniques for solving nonlinear problems (modified Newton-Raphson method, path follower methods). - Stability analysis via finite element methods. Discussion of the salient aspects (library of elements and numerical procedures implemented) of the most common commercial finite element codes. Comparisons of their performance, spectrum of use, accuracy, processing costs and practical applications. PRACTICAL LESSONS (TOT: 20 HOURS) - Reviews on the main concepts of weak and strong form. Practical remarks on the collocation method, weighted residual method, Petrov method, least square method and Galerkin method. Visualization of solutions and residual trends for the various proposed methods via appropriate Matlab implementations (3 hours). - Reviews and practical examples on finite element discretization, shape functions, types of elements and nodes, explicit writing of shape functions, variable discretization, FEM assembling, multilayer-element assembling, element-structure assembling, connectivity matrix, correct imposition of boundary and loading conditions (1.5 hours). - Simple example or exercise to clarify the concepts of assembling, elements, nodes, connectivity matrix, stiffness matrix, imposition of constraints and loads (1.5 hours). - Example or exercise, of increasing complexity compared to the previous one, to deepen the concepts of assembling, elements, nodes, connectivity matrix, stiffness matrix, imposition of constraints and loads (1.5 hours). - Reissner-Mindlin plate theory extended to multi-layered structures (First order Shear Deformation Theory - FSDT) and development of a suitable plate finite element with 5 degrees of freedom per each node. Implementation on Matlab of a finite element (FE) code for the static and free frequency analysis of single-layer and multi-layer plates (isotropic and anisotropic materials) with different geometries, constraint conditions and load conditions. Validation of the implemented FE element through appropriate assessments and study of new benchmarks to deepen the different concepts exposed during the lessons such as, for example, correct imposition of load and boundary conditions, transverse and in-plane anisotropy, zigzag effect, interlaminar continuity, Poisson locking phenomenon, numerical problem of shear locking, additional effects due to the thickness of the layer and the constituent material, 3D effects on stress, strain and displacements, and so on (12.5 hours).
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L'insegnamento è strutturato in lezioni (42h), esercitazioni numeriche presso laboratorio informatico (12h) ed esercitazioni sperimentali presso laboratorio LAQ-AERMEC "Sistemi Strutturali Aeromeccanici" del Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Aerospaziale (6h in 3 squadre). Esercitazioni numeriche. Esercitazioni numeriche su argomenti illustrati a lezione (trasformate di Laplace e Fourier, analisi dinamica di semplici componenti strutturali con metodi approssimati). Esercitazioni numeriche con uso di MATLAB (analisi dinamica di sistemi discreti e continui). Realizzazione del modello agli elementi finiti di una tipica struttura aerospaziale per analisi dinamica. Esercitazioni sperimentali. Componentistica per prove di laboratorio. Valutazione della FRF di una trave. Analisi modale sperimentale (estrazione parametri modali) su tipica struttura aerospaziale e correlazione con i risultati dell’analisi FEM.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
L’insegnamento, della durata complessiva di 60 ore, è suddiviso in 40 ore di lezione e in 20 ore di esercitazione in aula. Le 20 ore di esercitazione saranno suddivise in 5 blocchi principali, non necessariamente uguali fra di loro, con dimensioni diverse in funzione della complessità del problema affrontato. Tali blocchi di esercitazioni saranno opportunamente svolti alla fine dei relativi blocchi di lezione teoriche in modo da approfondire i concetti precedentemente esposti dal punto di vista prettamente teorico e fornire quindi un risvolto pratico. Non ci sarà quindi una singola esercitazione a settimana, ma le esercitazioni verranno svolte ogni qual volta il relativo argomento teorico presentato a lezione sarà ritenuto concluso. Durante le lezioni, verranno comunque sempre svolti esercizi e approfondimenti pratici a supporto delle nozioni teoriche fornite. Le lezioni si svolgeranno con l’ausilio di slide, computer del docente, proiettore e lavagna classica. Le esercitazioni in aula, oltre agli strumenti già menzionati per le lezioni, prevedono anche l’utilizzo dei PC degli studenti (con installata una versione recente di Matlab) al fine di sviluppare e implementare i codici di calcolo strutturale richiesti e i tool numerici necessari. Le 20 ore di esercitazioni porteranno alla stesura di una relazione che verrà opportunamente valutata in sede di esame. Tale esercitazione dovrà contenere, oltre agli appropriati richiami teorici svolti a lezione, gli sviluppi pratici dei modelli e dei tool proposti ad esercitazione, la loro implementazione su Matlab, i principali assessment di validazione e i risultati più significativi per i diversi benchmark che verranno assegnati. L’esame scritto verterà principalmente sugli aspetti teorici visti a lezione ma anche su determinati approfondimenti trattati ad esercitazione.
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During the course, the application of concepts and methodologies will be experienced by students through activities in the computer lab and at the LAQ-AERMEC "Aeromechanical Structural Systems" laboratory, Department of Mechanical and Aerospace Engineering. Computer lab exercises. Numerical examples on topics presented during lessons (Laplace and Fourier transforms, approximate dynamic analysis of simple structural components). Numerical exercises with MATLAB (dynamic analysis of discrete and continuous systems). FE model for the dynamic analysis of a typical aerospace structure. Experimental laboratory tests at LAQ-AERMEC. Components for laboratory tests. Evaluation of the FRF of a beam. Experimental modal analysis (modal identification) of typical aerospace structures and correlation with the results of the FEM analysis.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
The course, lasting a total of 60 hours, is divided into 40 hours of lessons and 20 hours of practical lessons. The 20 hours of practical lessons will be divided into 5 main blocks, not necessarily the same as each other, but of different sizes according to the complexity of the problem addressed. These blocks of practical lessons will be suitably carried out at the end of the related theoretical lesson blocks in order to deepen and provide a practical implication to the concepts previously exposed from a purely theoretical point of view. There will therefore not be a single practical lesson per week, but the practical lessons will be carried out whenever the related theoretical topic presented in lessons is deemed concluded. However, during the lessons, exercises and practical insights will always be carried out to support the theoretical notions provided. The lessons will take place with the aid of slides, the teacher's computer, projector and classic blackboard. The practical lessons, in addition to the aids already mentioned for the lessons, also need the use of student PCs (with a recent version of Matlab installed) in order to develop and implement the required structural numerical codes and the necessary numerical tools. The 20 hours of practical lessons will lead to the preparation of a report that will be appropriately assessed during the examination. This report must contain, in addition to the appropriate theoretical references carried out in lessons, the practical developments of the models and tools proposed for the practical lessons, their implementation on Matlab, the main validation assessments and the most significant results on the various benchmarks that will be proposed. The written exam will focus mainly on the theoretical aspects seen during the lessons but also on certain in-depth analyses treated in practical lessons.
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Appunti forniti dal docente Per approfondimenti e ulteriore consultazione: • M.F. Rubinstein, Structural Systems: Statics, Dynamics and Stability. Prentice-Hall, Inc., 1970 • D.J.Ewins, Modal Testing: Theory and Practice. John Wiley & Sons Inc., 1995 • M.I.Friswell, J.E.Mottershead, Finite Element Model Updating in Structural Dynamics. Kluwer Academic Publishers, 1996
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
Durante lo svolgimento dell'insegnamento verranno forniti appunti, dispense e slide da parte dei docenti coinvolti. Tale materiale dovrebbe risultare esaustivo ai fini della comprensione degli argomenti proposti e della preparazione dell’esame finale. Per chi volesse comunque approfondire determinati argomenti del programma, i riferimenti bibliografici consigliati risultano essere i seguenti. Tali riferimenti risultano anche essere la base da cui il docente ha elaborato alcune delle slide e dispense utilizzate a lezione: [1] J.N. Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. Theory and Analysis, Second Edition. CRC Press 2014. [2] J.N. Reddy, Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering, McGraw-Hill, 1987. [3] O.M. Zienkiewicz, R.L. Taylor, The Finite Element Method, McGraw-Hill, 1994. [4] E. Viola, Fondamenti di Analisi Matriciale delle Strutture, Pitagora Editrice Bologna, 1996. [5] E. Carrera, S. Brischetto and P. Nali, Plates and Shells for Smart Structures. Classical and Advanced Theories for Modeling and Analysis, A John Wiley & Sons, Ltd., Publication, 2011. [6] F. Tornabene and M. Bacciocchi, Anisotropic Doubly-Curved Shells. Higher-Order Strong and Weak Formulations for Arbitrarily Shaped Shell Structures, Società Editrice Esculapio, 2018. [7] F. Tornabene and R. Dimitri, Stabilità dell’Equilibrio Elastico, Società Editrice Esculapio, 2015. [8] S. Brischetto, Classical and Mixed Multilayered Plate/Shell Models for Multifield Problem Analysis, Ph.D. Dissertation, Politecnico di Torino and Université Paris Ouest – Nanterre La Defénse, 2009. [9] S. Brischetto, Innovative Multilayered Structures for a New Generation of Aircraft and Spacecraft, Aeronautics & Aerospace Engineering, 4(1), 1000136, 2014. [10] S. Brischetto, An Exact 3D Solution for Free Vibrations of Multilayered Cross-Ply Composite and Sandwich Plates and Shells, International Journal of Applied Mechanics, 6(6), 1-42, 2014. [11] S. Brischetto, Exact Three-Dimensional Static Analysis of Single- and Multi-Layered Plates and Shells, Composites Part B, 119, 230-252, 2017.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
Notes provided by the teacher For further reading: • M.F. Rubinstein, Structural Systems: Statics, Dynamics and Stability. Prentice-Hall, Inc., 1970 • D.J.Ewins, Modal Testing: Theory and Practice. John Wiley & Sons Inc., 1995 • M.I.Friswell, J.E.Mottershead, Finite Element Model Updating in Structural Dynamics. Kluwer Academic Publishers, 1996
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
During the course, notes, lecture notes and slides will be provided by the teachers involved. This material should be exhaustive for the purpose of understanding the proposed topics and preparing the final exam. For those wishing to investigate certain topics of the program, the recommended bibliographical references are the following. These references are also the basis from which the teacher developed some of the slides and lecture notes delivered in lessons: [1] J.N. Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. Theory and Analysis, Second Edition. CRC Press 2014. [2] J.N. Reddy, Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering, McGraw-Hill, 1987. [3] O.M. Zienkiewicz, R.L. Taylor, The Finite Element Method, McGraw-Hill, 1994. [4] E. Viola, Fondamenti di Analisi Matriciale delle Strutture, Pitagora Editrice Bologna, 1996. [5] E. Carrera, S. Brischetto and P. Nali, Plates and Shells for Smart Structures. Classical and Advanced Theories for Modeling and Analysis, A John Wiley & Sons, Ltd., Publication, 2011. [6] F. Tornabene and M. Bacciocchi, Anisotropic Doubly-Curved Shells. Higher-Order Strong and Weak Formulations for Arbitrarily Shaped Shell Structures, Società Editrice Esculapio, 2018. [7] F. Tornabene and R. Dimitri, Stabilità dell’Equilibrio Elastico, Società Editrice Esculapio, 2015. [8] S. Brischetto, Classical and Mixed Multilayered Plate/Shell Models for Multifield Problem Analysis, Ph.D. Dissertation, Politecnico di Torino and Université Paris Ouest – Nanterre La Defénse, 2009. [9] S. Brischetto, Innovative Multilayered Structures for a New Generation of Aircraft and Spacecraft, Aeronautics & Aerospace Engineering, 4(1), 1000136, 2014. [10] S. Brischetto, An Exact 3D Solution for Free Vibrations of Multilayered Cross-Ply Composite and Sandwich Plates and Shells, International Journal of Applied Mechanics, 6(6), 1-42, 2014. [11] S. Brischetto, Exact Three-Dimensional Static Analysis of Single- and Multi-Layered Plates and Shells, Composites Part B, 119, 230-252, 2017.
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Dispense; Esercitazioni di laboratorio; Video lezioni tratte da anni precedenti; Strumenti di auto-valutazione;
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Slides; Dispense; Esercizi; Esercizi risolti; Esercitazioni di laboratorio; Strumenti di simulazione;
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Lecture notes; Lab exercises; Video lectures (previous years); Self-assessment tools;
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Lecture slides; Lecture notes; Exercises; Exercise with solutions ; Lab exercises; Simulation tools;
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Modalità di esame: Prova orale obbligatoria;
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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Elaborato progettuale in gruppo;
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Exam: Compulsory oral exam;
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Exam: Written test; Group project;
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Si andrà a verificare la conoscenza adeguata degli aspetti metodologici-operativi acquisiti durante l'insegnamento e la capacità di interpretare e descrivere i problemi di dinamica strutturale. L'esame consta di una prova orale (voto max 30/30). Il colloquio orale dura circa 30 min e di norma consiste in almeno due domande poste a ogni candidato di cui una finalizzata ad approfondire gli argomenti sviluppati nelle esercitazioni. All'orale il candidato deve presentare le relazioni scritte di tutte le esercitazioni, sia numeriche che sperimentali.
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L’esame finale è formato da due parti: - elaborazione e consegna di una relazione su tutte le attività svolte durante le 20 ore di esercitazione; - prova scritta della durata di 60 minuti contenente 20 domande a risposta multipla e 2 domande a risposta aperta. La prima parte dell’esame consiste nella preparazione e consegna di una relazione scritta elaborata in gruppi (da un minimo di 3 a un massimo di 5 studenti) su tutte le attività riguardanti le esercitazioni svolte in aula nelle 20 ore previste. La relazione dovrà contenere gli aspetti teorici principali dei diversi argomenti trattati più i risultati numerici richiesti, in termini di grafici e tabelle, e correlati dai codici Matlab implementati dagli studenti per risolvere i casi proposti. Il docente valuterà la correttezza dei concetti teorici esposti, dei risultati proposti e dei codici Matlab implementati. Concorreranno al voto della relazione anche la completezza, la coerenza, l’impostazione e la veste grafica del lavoro consegnato. Il voto sulla relazione verrà espresso in trentesimi e pesato come 0.5 nel voto medio finale. La relazione in formato pdf dovrà essere consegnata da un solo rappresentante del gruppo mediante caricamento sul portale della didattica alla pagina del corso in questione. La seconda parte dell’esame consiste in una prova scritta (della durata di 60 minuti da svolgere singolarmente e senza l’aiuto di testi, dispense e appunti) su tutti gli argomenti del corso trattati durante le 40 ore di lezione e le 20 di esercitazioni. Lo scritto verrà proposto in aula su supporto cartaceo fornito dal docente. Verrà valutato in trentesimi e pesato come 0.5 nel voto medio finale. Nel dettaglio, le domande a risposta multipla avranno tre opzioni di scelta di cui solo una corretta, la risposta esatta varrà 1 punto mentre quelle errata o non data varrà 0 punti. Il punteggio totale possibile sulle 20 domande a risposta multipla potrà quindi essere pari a 20 punti, al quale sommare un massimo di 5 punti a testa per ognuna delle due domande aperte per un complessivo sulla prova scritta di 30 punti. Le risposte aperte avranno uno spazio predefinito di mezza pagina nel quale rispondere, si potrà trattare di risposte teoriche discorsive o grafiche, piuttosto che di breve dimostrazioni o di singoli passaggi matematici o algebrici all’interno di dimostrazioni ben più complesse, di cui però verranno già dati i dettagli necessari. Il voto finale in trentesimi è calcolato come: voto finale (/30) = 0.5*voto relazione (/30) + 0.5* voto scritto (/30). L’esame risulta superato quando il voto finale è superiore o uguale a 18/30, serve comunque la sufficienza su entrambe le parti proposte. La relazione in formato pdf dovrà essere caricata sul portale durante delle opportune finestre temporali definite a cavallo di una delle date dei 4 appelli successivi alla conclusione del corso (2 appelli a gennaio/febbraio 2024, 1 appello a giugno/luglio 2024 e 1 appello a settembre 2024). Per poter pesare il voto della relazione insieme a quello della prova scritta, quest’ultima dovrà essere sostenuta e superata in uno dei 4 appelli successivi alla conclusione del corso (2 appelli a gennaio/febbraio 2024, 1 appello a giugno/luglio 2024 e 1 appello a settembre 2024). Non esiste comunque un ordine cronologico prestabilito per quanto riguarda le due parti, che potranno quindi essere sostenute nell’ordine desiderato dallo studente.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Dinamica delle strutture aerospaziali)
Exam: Compulsory oral exam;
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Exam: Written test; Group project;
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The knowledge on the methodologies and tools acquired during the course (and the ability to use this knowledge to face the problems related to the dynamic analysis and control of aerospace structures) will be verified. The exam consists of an oral exam (maxiumum score 30/30). The oral exam lasts about 30 minutes and usually consists of two questions asked to each candidate, one of which aimed to deepen the arguments developed in the written reports about the classroom, numerical and experimental experiences. The candidate must present at the oral exam written reports about activities and exercises developed during the course. If the applicant write a paper selected from a list provided by the teacher, a question of the oral arguments will focus on that.
Dinamica delle strutture aerospaziali/Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali (Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali)
Modellazione numerica e tecniche di simulazione di strutture aerospaziali The exam consists of an interview during which questions are proposed by the teacher in order to verify if students have actually acquired the knowledge and the foreseen abilities (that is the ability to foresee the behavior of the structures choosing the most appropriate techniques for the solution of the problems). The exam consists of three questions proposed by the teacher, one of which will focus on numerical exercises, and / or on the discussion of topics covered during the course that have been chosen and studied by the students. At the beginning of the interview, the score given to each question and the questions the student must answer in order to achieve sufficiency is indicated. It is not required to present previously completed reports or papers, but students can freely choose to discuss individual or group projects carried out by them in the exercise area.