L’insegnamento intende rendere lo studente familiare con gli strumenti del Calcolo Numerico utili alla risoluzione di problemi di interesse nel campo dell’Ingegneria e con l’utilizzo del software Matlab (o codici open source equivalenti), il cui impiego è ormai ampiamente diffuso. Lo studente impara ad affrontare e a risolvere nel modo più corretto ed efficiente alcuni problemi matematici di ampia portata (quali ad esempio problemi di ottimizzazione oppure di risoluzione numerica di equazioni differenziali), che non possono essere trattati con metodi analitici. Tale obiettivo viene raggiunto attraverso lo studio critico dei principali algoritmi numerici, la loro messa in opera nell’ambiente Matlab e la conseguente sperimentazione al calcolatore nelle situazioni di volta in volta più significative.

Lo studente che avrà seguito con profitto questo insegnamento saprà combinare un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito della matematica numerica con un insieme di abilità informatiche relative all’uso di un linguaggio di programmazione versatile ed efficace, quale ad esempio il Matlab. La presentazione degli algoritmi numerici tende a fornire agli allievi non solo la mera conoscenza degli stessi, ma anche la capacità di valutare gli aspetti positivi e negativi del loro uso rispetto a un determinato obiettivo di calcolo; la valutazione riguarda proprietà quali la stabilità numerica, la consistenza e l’efficienza computazionale. Lo studente sarà innanzi tutto in grado di evitare quelle “trappole computazionali” che, a causa di una scelta infelice dell’algoritmo, possono portare a risultati non attendibili o comunque di bassa qualità; inoltre, sarà in grado di identificare e adottare la soluzione migliore tra quelle a sua disposizione per conseguire un determinato risultato numerico. Per quanto riguarda la capacità di programmazione, lo studente sarà in grado di utilizzare le principali istruzioni di Matlab; saprà altresí preparare “script” in tale linguaggio, al fine di combinare opportunamente le funzionalità numeriche e grafiche disponibili nel software di libreria per giungere in modo rapido ed efficiente alla soluzione del problema di interesse. Ciò costituirà anche un’utile palestra in vista di più complesse applicazioni, nelle fasi successive della sua formazione e/o in ambito professionale.

Sono sufficienti le conoscenze di base dell' algebra lineare, dell' analisi matematica e del calcolo scientifico, nonché la conoscenza dei principali costrutti sintattici che si usano per la programmazione.

- Richiami e approfondimenti sui comandi fondamentali di Matlab e sui principali costrutti sintattici. - Algebra lineare numerica: richiami; risoluzione di sistemi di grandi dimensioni; metodi iterativi. - Approssimazione di funzioni e dati e integrazione numerica. - Alcuni problemi di ottimizzazione numerica: problemi vincolati e non. - Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie: metodi di avanzamento in tempo per problemi ai valori iniziali, stabilità asintotica e metodi per problemi stiff. - Derivazione numerica e applicazione ad alcuni problemi al contorno.

L'insegnamento si articola in lezioni frontali ed esercitazioni al calcolatore, in cui vengono sviluppati e usati algoritmi di calcolo in Matlab relativi agli argomenti presentati nelle ore di lezione. Gli studenti potranno anche avvalersi di un insieme di esercizi online preparati nell’ambito del progetto didattico di Ateneo MATCOL. Gli studenti potranno svolgere le esercitazioni avvalendosi di un pc personale nel quale avranno scaricato il software Matlab utilizzando la licenza campus di Ateneo. Al termine della presentazione di ogni argomento, gli allievi avranno acquisito competenze e abilità sia metodologiche che di implementazione ad esso relativi.

- G. Monegato, Metodi e algoritmi per il calcolo numerico, CLUT, 2008 - S. Berrone e S. Pieraccini, Esercizi svolti di calcolo numerico con introduzione a Matlab, CLUT, 2004 - L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico, CLUT, 2005 - Files contenenti testo oppure programmi Matlab preparati dai docenti, scaricabili dal Portale della Didattica – Esercizi online sugli argomenti preparati nell’ambito del progetto didattico di Ateneo MATCOL. - Links a software open-source esterno.

Slides; Esercizi; Esercizi risolti; Esercitazioni di laboratorio; Esercitazioni di laboratorio risolte; Strumenti di simulazione; Strumenti di auto-valutazione;

Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio;

Exam: Computer lab-based test;

... L’esame consiste in una prova finale in laboratorio informatico, da svolgersi senza l’utilizzo di appunti o libri, volta ad accertare l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese. Tale prova si svolgerà con la modalità TIL (Test in Laboratorio), già diffusamente utilizzata in diversi insegnamenti di argomento numerico, e prevede la risoluzione di un test con 8 domande a scelta multipla, riguardanti tutti gli argomenti trattati a lezione ed esercitazione. Per rispondere a tali domande, l’allievo dovrà innanzitutto conoscere i metodi numerici presentati, e dovrà essere in grado di usarli attraverso la preparazione di brevi programmi in Matlab, che portano a identificare, attraverso una fase di calcolo effettuata all’ istante, la risposta esatta di ciascuna domanda. In questo modo si realizza l’accertamento sia delle conoscenze teoriche alla base degli algoritmi, sia delle effettive abilità di programmazione e di calcolo. Durante lo svolgimento della prova in laboratorio informatico, gli studenti avranno a disposizione il software Matlab. Ogni risposta corretta fornisce 100 punti; le risposte errate comportano una penalizzazione, e la somma di tutti i punteggi viene trasformata nel voto finale in 30esimi, raggiungendo la lode se tutte le risposte date sono corrette. La durata della prova è di un’ora e trenta minuti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.