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Spectral and machine learning methods for uncertainty quantification

01UJCRV

A.A. 2023/24

Course Language

Inglese

Degree programme(s)

Doctorate Research in Ingegneria Elettrica, Elettronica E Delle Comunicazioni - Torino

Course structure

Teaching	Hours
Lezioni	22

Lecturers

Teacher	Status	SSD	h.Les	h.Ex	h.Lab	h.Tut	Years teaching
Trinchero Riccardo	Professore Associato	IIET-01/A	9	0	0	0	4

Co-lectures

Espandi

Teacher	Status	SSD	h.Les	h.Ex	h.Lab	h.Tut
Manfredi Paolo	Professore Associato	IIET-01/A	13	0	0	0

Context

SSD	CFU	Activities	Area context
* N/A *

Date d'appello

Orario delle lezioni

Statistiche superamento esami

Presentazione
Course description

Il corso si concentrer� su due metodologie per la stima dell�incertezza ampiamente trattate nell�ambito della ricerca nell�ultimo decennio, quali: metodi spettrali basati sui polinomi del caos e tecniche di regressione Machine Learning come la Support Vector Machine e i processi Gaussiani. Le lezioni si concentreranno su aspetti teorici e implementativi dei vari metodi. Una rigorosa formulazione matematica sar� arricchita da esempi illustrativi. Alla fine del corso, lo studente acquisir� una solida conoscenza delle metodologie presentate e dovr� essere in grado di applicare tali tecniche all�interno della propria ricerca in modo indipendente.

This course will address the application of two classes of techniques for the uncertainty quantification, that became subject of intensive research in the last decade, namely, spectral methods based on the so-called �polynomial chaos� framework, and Machine Learning techniques, such as Support Vector Machines and Gaussian Process regression. The lessons will cover the main theoretical notions and implementational details. A rigorous mathematical framework is complemented by illustrative examples. At the end of the course, the attendees are expected to be acquainted with the tools and capable of independently apply them to relevant problems in their respective fields of application.

Prerequisiti
Pre-requirements

Algebra Lineare, teoria della probabilit� e statistica .

Linear algebra, probability theory and statistics.

Programma
Course topics

Introduzione al corso, motivazioni e definizioni. Il metodo Monte Carlo. Polinomi del caos e polinomi ortogonali. Metodo di Galerkin stocastico. Metodo di collocazione stocastico. Metamodelli. Metodo dei minimi quadrati. Metodo stochastic testing. Metodi per l�analisi della sensitivit� globale. Parametri stocastici correlati. Tecniche di regressione basate su Support Vector Machine e Least-Squares Support Vector Machine. Modelli deterministici e probabilistici. Regressione basata su processi Gaussiani.

Introduction (motivations and definitions). Monte Carlo method. The polynomial chaos expansion and orthogonal polynomials. Stochastic Galerkin method. Stochastic collocation method. Metamodels. Least-square regression method. Stochastic testing method. Global sensitivity analysis. Correlated random parameters. Support Vector Machine and Least-Squares Support Vector Machine regression. Deterministic vs. probabilistic models. Gaussian process regression.

Tipo di erogazione
Tipo di erogazione

In presenza

On site

Modalit� d'esame
Modalit� d'esame

Presentazione orale - Presentazione report scritto

Oral presentation - Written report presentation

Periodo Didattico
Periodo Didattico

P.D.2-2 - Aprile

P.D.2-2 - April

Informazioni aggiuntive
Additional information

� Tuesday April 2 2024 from 9 to 11.30 - classroom to be defined � Wednesday April 3 2024 from 9 to 12 - classroom to be defined � Thursday April 4 2024 from 9 to 12 - classroom to be defined � Friday April 5 2024 from 9 to 12 - classroom to be defined � Monday April 15 2024 from 9 to 11.30 - classroom to be defined � Tuesday April 16 2024 from 9 to 11.30 - classroom to be defined � Wednesday April 17 2024 from 9 to 11.30 - classroom to be defined � Thursday April 18 2024 from 9 to 11.30 - classroom to be defined