L’insegnamento di Teoria delle strutture si inserisce nel percorso formativo del corso di Ingegneria Edile (Resilienza del costruito) con l’obiettivo di espandere gli strumenti concettuali utili per valutare, nel contesto della progettazione integrale, la sicurezza del sistema strutturale degli edifici nuovi o esistenti, contribuendo a formare tecnici consapevoli dell'importanza di rendere l'ambiente costruito sicuro e resiliente, in accordo al Sustainable Development Goal 11 delle Nazioni Unite. A questo fine si estendono le conoscenze già acquisite sul comportamento della trave rettilinea ad altri elementi resistenti, quali gli archi e le lastre, che si incontrano nella pratica costruttiva, definendone gli appropriati modelli teorici, necessari per la previsione e l’interpretazione della risposta strutturale alle azioni applicate. Inoltre, poiché nell’attuale contesto l’analisi strutturale deve integrarsi con la progettazione complessiva dell’edificio attraverso strumenti informatici, vengono presentati gli aspetti fondamentali del calcolo strutturale svolto tramite metodi numerici. L’applicazione mediante software professionali di questi metodi a casi reali, anche provenienti da altri insegnamenti svolti in parallelo, fornisce l’occasione di sviluppare le competenze necessarie per l’uso consapevole di tali strumenti.

Al termine dell’insegnamento, coloro che avranno seguito con profitto saranno in grado di: 1. Definire le caratteristiche fondamentali dei diversi elementi strutturali trattati (ad es. travi, archi, lastre) e i parametri che ne caratterizzano il comportamento. 2. Spiegare le ipotesi alla base dei diversi modelli teorici adatti ai diversi casi applicativi e descrivere i principali risultati da essi ottenibili. 3. Descrivere ipotesi, principi e procedure che concorrono alla formulazione di un modello numerico a elementi finiti di una struttura. 4. Applicare le conoscenze apprese all’analisi e alla soluzione di un problema strutturale nell’ambito degli argomenti trattati; 5. Costruire un modello numerico di una struttura per determinarne la risposta meccanica mediante un software applicativo; 6. Ideare e dimensionare una struttura atta a soddisfare requisiti assegnati e verificarne la sicurezza mediante le tecniche apprese.

Per una proficua fruizione dell’insegnamento sono necessarie le seguenti conoscenze e abilità: - conoscenza della descrizione degli stati di deformazione e di tensione nei solidi; - conoscenza dei principi dell’elasticità lineare; - conoscenza della teoria della linea elastica delle travi inflesse; - conoscenza dei principi delle Norme tecniche sulle costruzioni; - capacità di calcolo delle reazioni vincolari e tracciamento dei diagrammi di sollecitazioni nelle travature isostatiche; - capacità di calcolo dei carichi di progetto secondo la Norme tecniche sulle costruzioni.

Soluzione di strutture iperstatiche con il metodo degli spostamenti: concetti fondamentali, esempi di applicazione. Calcolo automatico di sistemi di travi: matrice di rigidezza di una trave nel piano; trasformazione, espansione e assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura condizioni di vincolo. Estensione alle strutture tridimensionali. Metodo degli elementi finiti: Formulazione mediante il PLV; discretizzazione; interpolazione; matrici di rigidezza e di massa; carichi nodali; sistemi di riferimento; assemblaggio; condizioni al contorno. Archi: calcolo della spinta, curva delle pressioni. Lastre: sollecitazioni; modello elastico per le lastre piane; equazione di Sophie Germain.

È possibile proporre, come tema dell'esercitazione di gruppo, la struttura di un edificio oggetto di studio in un insegnamento dello stesso periodo didattico, avente gli opportuni requisiti.

L'insegnamento si svolge tramite lezioni in aula, ove vengono trattati gli argomenti teorici, ed esercitazioni in aula o nel laboratorio informatico, rivolte alle applicazioni. Alcune lezioni sono riservate alla presentazione dei temi assegnati come esercitazioni individuali e di gruppo e alla discussione dei risultati. Durante lo sviluppo dell'insegnamento saranno proposte due esercitazioni: la prima, svolta individualmente, riguarda l'applicazione dei concetti teorici appresi a un problema di analisi strutturale, con la stesura di un rapporto; la seconda, da svolgere in piccoli gruppi (2-4 persone), richiede l’ideazione di una struttura idonea a soddisfare certi requisiti funzionali e la sua analisi strutturale mediante un software professionale, con la produzione di tavole progettuali e di una relazione di calcolo.

Dispense a cura del docente saranno rese disponibili sul portale della didattica. Testi di approfondimento: K.J. Bathe, Finite element procedures, K.J. Bathe, 2014. O. Belluzzi, Scienza delle costruzioni, vol. 2, Zanichelli, 1996. A. Carpinteri, Calcolo automatico delle strutture, Pitagora, 1997. L. Corradi Dell’Acqua, Meccanica delle strutture, vol. 2, McGraw-Hill, 2010. R. Szilard, Theories and applications of plate analysis: classical numerical and engineering methods, Prentice Hall, 2004. S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger, Theory of plates and shells, McGraw-Hill, 1964. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu, The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier, 2005.

Dispense; Esercizi risolti; Strumenti di simulazione;

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato grafico prodotto in gruppo; Elaborato scritto individuale; Elaborato scritto prodotto in gruppo;

Exam: Compulsory oral exam; Group graphic design project; Individual essay; Group essay;

... L’esame orale è un colloquio che verte sull’accertamento della conoscenza e della comprensione della materia secondo quanto descritto ai punti 1-3 della sezione “Risultati attesi"; la sua durata è di circa 30 minuti e la valutazione è basata su chiarezza di esposizione, appropriatezza della terminologia, capacità di utilizzare e collegare tra loro i concetti appresi, capacità di proporre soluzioni ai quesiti proposti; sono anche possibili domande a chiarimento degli elaborati relativi alle esercitazioni. La valutazione massima è di 33 punti. Gli elaborati relativi alle esercitazioni devono essere consegnati alle scadenze fissate durante il periodo didattico. L'esercitazione individuale accerta le abilità e competenze descritte al punto 4 della sezione “Risultati attesi”, l'esercitazione di gruppo quelle ai punti 5 e 6. La loro valutazione è espressa in trentesimi e si basa su: adeguatezza del modello (11 punti), correttezza dei risultati (11 punti), forma e chiarezza dell’elaborato (11 punti). Il voto finale è ottenuto come media pesata tra i punteggi del colloquio (50%), dell'esercitazione individuale (20%) e dell'esercitazione di gruppo (30%), concedendo la lode per valori maggiori di 31.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.