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Modelli statistici

02NMRNG

A.A. 2023/24

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 40
Esercitazioni in aula 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Mastrantonio Gianluca   Professore Associato STAT-01/A 20 0 0 0 1
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
SECS-S/01 6 C - Affini o integrative Attività formative affini o integrative
2023/24
L'insegnamento è progettato per fornire agli studenti una solida comprensione dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi. Il corso si concentra sull'apprendimento e l'applicazione di tre tipi principali di modelli: modelli lineari (Lm), modelli lineari generalizzati (GLM) e modelli lineari generalizzati misti (GLMM), nonché sui principi fondamentali dei modelli bayesiani. Durante il corso, gli studenti acquisiranno conoscenze approfondite sulle teorie e le metodologie dei modelli statistici. Saranno introdotti ai modelli lineari, che rappresentano una classe di modelli ampiamente utilizzati per esaminare le relazioni tra variabili continue. Gli studenti impareranno a utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare i modelli lineari. Successivamente, il corso si concentrerà sui modelli lineari generalizzati, che rappresentano una generalizzazione dei modelli lineari per variabili di risposta che seguono una distribuzione diversa dalla normale. Gli studenti impareranno a utilizzare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta può essere binaria, categorica o di conteggio. Il corso approfondirà inoltre i modelli lineari generalizzati misti, che estendono i modelli lineari generalizzati per affrontare la presenza di dati correlati o raggruppati. Gli studenti impareranno a modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate. Inoltre, il corso fornirà una panoramica dei principi e delle applicazioni dei modelli bayesiani. Gli studenti impareranno i concetti chiave della statistica bayesiana, inclusa la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. Saranno introdotti ai metodi computazionali utilizzati per l'inferenza bayesiana, come l'utilizzo delle catene di Markov Monte Carlo (MCMC). Durante l'insegnamento verranno impartite anche lezioni sul software R, JAGS, e STAN
The teaching is designed to provide students with a solid understanding of the concepts and applications of advanced statistical models used for analyzing complex data. The course focuses on learning and applying three main types of models: linear models (Lm), generalized linear models (GLM), and generalized linear mixed models (GLMM), as well as the fundamental principles of Bayesian models. During the course, students will acquire in-depth knowledge of the theories and methodologies of statistical models. They will be introduced to linear models, which represent a widely used class of models for examining relationships between continuous variables. Students will learn to use least squares estimation techniques and hypothesis testing procedures to fit and interpret linear models. Subsequently, the course will concentrate on generalized linear models, which generalize linear models for response variables that follow a distribution other than normal. Students will learn to use generalized linear models to address situations where the response variable can be binary, categorical, or a count. The course will also delve into generalized linear mixed models, which extend generalized linear models to address the presence of correlated or clustered data. Students will learn to model and analyze data that exhibit dependence or heterogeneity among the observed units. Additionally, the course will provide an overview of the principles and applications of Bayesian models. Students will learn key concepts of Bayesian statistics, including the formulation of prior distributions, the application of Bayes' rule to obtain posterior distributions, and the interpretation of results obtained from Bayesian models. They will be introduced to computational methods used for Bayesian inference, such as Markov Chain Monte Carlo (MCMC) techniques. By the end of the course, students will be able to understand and apply linear models (Lm), generalized linear models (GLM), and generalized linear mixed models (GLMM), as well as utilize the principles and methodologies of Bayesian models. They will have the skills to analyze and interpret complex data using advanced statistical modeling techniques. During the course, lessons will also be taught on the R, STAN, and JAGS softwares.
Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - acquisire una conoscenza approfondita dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi. - essere in grado di utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare modelli lineari per esaminare le relazioni tra variabili continue. - essere in grado di applicare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta segue una distribuzione diversa dalla normale, come variabili binarie, categoriche o di conteggio. - essere in grado di modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate utilizzando modelli lineari generalizzati misti. - comprendere la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. - essere in grado di utilizzare metodi computazionali, come le catene di Markov Monte Carlo (MCMC), per l'inferenza bayesiana e l'analisi dei modelli bayesiani. - esserein grado di applicare le conoscenze acquisite per analizzare e interpretare dati complessi in contesti reali, come l'analisi di dati provenienti da studi clinici, sondaggi, dati finanziari o dati biologici. - sviluppare la capacità di valutare criticamente i modelli statistici, compresi i modelli lineari, i modelli lineari generalizzati, i modelli lineari generalizzati misti e i modelli bayesiani, e di interpretare in modo accurato i risultati ottenuti.
Si presume che gli studenti conoscano gli argomenti trattati dai corsi standard di matematica impartiti nei corsi di ingegneria. Inoltre, è richiesta la conoscenza di concetti base di probabilità e statistica: pdf, distribuzione normale, valore atteso, varianza, covarianza (una preparazione equivalente a 15 crediti di Probabilità e Statistica Matematica.). Si richiede inoltre una conoscenza di base del software R.
Durante l’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti - Modelli lineari - Modelli lineari generalizzati -Modelli lineari generalizzati misti - Modelli per dati di sopravvivenza - Modelli misture - Modellistica Bayesiana - software R e JAGS, più altro software specializzato, se necessario
Verranno impartite lezioni e esercitazioni. Mediamente, 3 ore di lezioni a settimana più un'ora e mezza di esercitazioni. Durante le lezioni si farà uso di lucidi e note scritte a mano (su tablet). Occasionalmente si farà anche uso della lavagna. Per meglio comprendere molti dei concetti e/o modelli, si farà ricorso all'uso del computer per simulazioni o per mostrare le analisi su dataset. I linguaggi usati saranno per la maggior parte R e JAGS. Gli script usati durante le lezioni faranno parte del materiale didattico dato agli studenti.
Bayesian Essentials with R Jean-Michel Marin , Christian P. Robert https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-8687-9 Doing Bayesian Data Analysis, A Tutorial with R, JAGS, and Stan John Kruschke https://www.elsevier.com/books/doing-bayesian-data-analysis/kruschke/978-0-12-405888-0 Introducing Monte Carlo Methods with R Christian Robert, George Casella https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-1576-4 An Introduction to Generalized Linear Models Annette J. Dobson, Adrian G. Barnett https://www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/9781439891148/introduction-general-generalized-linear-models-henrik-madsen-poul-thyregod Linear Mixed-Effects Models Using R, A Step-by-Step Approach Andrzej Gałecki , Tomasz Burzykowski https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-3900-4
Slides; Libro di testo; Esercitazioni di laboratorio risolte;
Modalità di esame: Prova orale obbligatoria;
Exam: Compulsory oral exam;
... L'obiettivo dell'esame è quello di testare la conoscenza del candidato sugli argomenti inseriti nel programma, la conoscenza dettagliata della matematica alla base delle tecniche apprese, i loro limiti, e di testare le capacità nell'analisi dei dati utilizzando i modelli illustrati a lezione dimostrando di saper determinare il dominio di applicabilità delle varie tecniche rispetto alla natura dei dati. L'esame sarà una interrogazione orale su due di un lista di una trentina tra studi di casi analizzati durante l'anno e questioni teoriche. Un massimo di 5 punti su 30 sono assegnabili alla conoscenza degli script, mentre gli altri 25 sono assegnabili in base alle conoscenze teoriche.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
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