L’insegnamento sposa contenuti applicativi con solidi approcci metodologici quantitativi. Dal punto di vista metodologico esso si articola su tre livelli: 1. Costruzione di modelli di rischio. Modellare il rischio richiede l’individuazione dei fattori di rischio, eventualmente riducendone la complessità mediante metodi di analisi statistica multivariata, e la loro rappresentazione mediante variabili casuali. Elementi di criticità sono la caratterizzazione della distribuzione di valori estremi, della dipendenza tra variabili casuali in condizioni di stress, e della loro evoluzione dinamica. Spesso, la carenza di informazioni oggettive richiede l’applicazione di metodi bayesiani. 2. Misurazione del rischio. Data una variabile casuale, che misura per esempio un profitto o una perdita, si possono introdurre funzionali che trasformino la variabile casuale in un singolo numero che ne misura il rischio. L’esempio più banale è la deviazione standard, che però non si presta a distribuzioni asimmetriche. Vengono quindi introdotte misure di rischio basate su quantili e ne vengono discusse le proprietà di coerenza. Inoltre, vengono illustrate le problematiche che occorre affrontare in condizioni di ambiguità distribuzionale e nel caso multiperiodale. 3. Gestione del rischio. La gestione effettiva del rischio richiede la soluzione di problemi di decisione in condizioni di incertezza, che a loro volta richiedono la rappresentazione delle preferenze del decisore e la sua avversione al rischio. La teoria economica fornisce strumenti classici basati su funzioni di utilità. Queste sono utili dal punto di vista concettuale, ma presentano difficoltà pratiche. Pertanto, discuteremo possibili alternative basate su modelli di ottimizzazione con misure di rischio oggettive. Dal punto di vista applicativo, l’insegnamento illustra un ampio spettro di casi, spaziando dall’ambito finanziario e assicurativo, con significative aperture verso i mercati delle commodity e dell’energia, a quello più propriamente industriale (sviluppo prodotto, gestione dei progetti in condizioni di significativa incertezza, gestione dei rischi nella filiera logistica, pianificazione di capacità produttiva). Viene data enfasi anche alla gestione del rischio in contesti strategici con considerevole ambiguità distribuzionale dovuta alla carenza di dati.

L’insegnamento completa la formazione di base dei corsi di statistica, probabilità e ricerca operativa/ottimizzazione, aprendo sbocchi occupazionali non solo in ambito finanziario (banche, fondi di investimento) e assicurativo (assicurazioni vita e non-vita), ma anche in quello non finanziario (settore farmaceutico, mercati dell’energia, operations e supply chain management). Inoltre, l’insegnamento mira a formare ingegneri matematici competenti e flessibili, che sappiano integrare conoscenze tratte da insegnamenti diversi, per affrontare problemi derivati da ambiti applicativi estremamente variegati, testando concretamente la soluzione proposta e la sua robustezza mediante implementazione e simulazione software.

Sono assolutamente indispensabili e vengono date per acquisite le nozioni di ottimizzazione avanzata fornite nell'insegnamento 03PVFNG Business analytics. Inoltre sono essenziali le conoscenze fornite negli insegnamenti di 01VJWNG Modelli statistici/Apprendimento statistico e 01RMING Processi stocastici. La parte di ottimizzazione robusta richiede nozioni sofisticate di ottimizzazione convessa. Verranno forniti complementi relativi a funzioni di supporto, funzioni coniugate, e phi-divergenze. Sono tuttavia dati per scontati i concetti forniti nell'insegnamento di Ricerca Operativa del triennio. Dato l’ampio utilizzo dei toolbox di MATLAB/R/Python, vengono date per scontate la conoscenza dell’ambiente di base e la programmazione in MATLAB/R/Python.

Costruzione di modelli di rischio • Modelli di rischio lineari e non lineari; esempi di factor model in finanza. • Teoria dei valori estremi. • Dipendenze tra variabili casuali (concetti alternativi di correlazione; copule; tail dependence). • Distribuzioni di probabilità utili nei modelli di risk management. Misurazione del rischio • Funzionali di rischio e loro proprietà essenziali di coerenza. Interpretazione in termini di accettabilità. • Misure di rischio basate su quantili (V@R, CV@R). • Rappresentazione duale di funzionali di rischio e misure di probabilità. Gestione del rischio • Preferenze e decisioni in condizioni di incertezza: funzioni di utilità, modelli mean-risk, dominanza stocastica. • Strumenti fixed-income; struttura per scadenza e rischio di tasso; immunizzazione classica e uso di strumenti lineari per la copertura del rischio di tasso. • Modelli di ottimizzazione di portafoglio. Applicazioni finanziarie: portafogli azionari e obbligazionari; rischio sistematico e idiosincratico; asset-liability management. • Approcci bayesiani alla gestione di portafoglio. • Esempi in ambito non finanziario: copertura del rischio di cambio per imprese industriali; mercati dell’energia e energy risk management; project risk management e sviluppo di prodotti; pianificazione della capacità produttiva in condizioni di incertezza; supply chain risk management. Modelli di ottimizzazione robusta in condizioni di ambiguita' distribuzionale. • Richiami e complementi di analisi convessa: dualita' lagrangiana; ottimizzazione conica; funzioni coniugate e dualita' di Fenchel. • Approcci basati su momenti, phi-divergenze, e distanze di Wasserstein. • Metodi di soluzione per casi a stadio singolo e multistadio. Regole decisionali.

La presentazione e discussione orale dei paper su rivista scientifica (lavoro individuale o in gruppo di massimo tre studenti) è facoltativa ma va effettuata entro la data stabilita (entro la fine della sessione di esame di luglio). Non sarà possibile presentare l'attività di gruppo in ritardo rispetto alle date stabilite. Vengono dati per scontati e acquisiti i concetti forniti nell'insegnamento di Business Analytics, che è prerequisito fondamentale e imprescindibile di questo insegnamento.

L’insegnamento integra lezioni frontali con la discussione di business case, per lo più pubblicati da Harvard Business School Publishing, e la discussione di codice Python/R/MATLAB che implementa i metodi di analisi e soluzione presentati. E' previsto un lavoro facoltativo di gruppo (massimo tre studenti, ed è possibile farlo individualmente), che prevede la lettura di un paper pubblicato su una rivista di ottimizzazione/ricerca operativa/management science e la sua presentazione e discussione orale (non sono previste relazioni scritte).

Dato il carattere interdisciplinare dell’insegnamento e la varietà di ambiti applicativi, non si può individuare un singolo libro di testo. Dal punto di vista metodologico, i contenuti trattati possono essere reperiti in: • E.J. Anderson. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2013 • A.J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools - Revised Edition. Princeton University Press, 2015. • D. Bertsimas, D. den Hertog. Robust and Adaptive Optimization. Dynamic Ideas, 2022. Verranno fornite le slide dell’insegnamento, che traggono materiale dai riferimenti seguenti: • P. Brandimarte. Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach. Wiley, 2018. • P. Brandimarte. Handbook in Monte Carlo Simulation: Applications in Financial Engineering, Risk Management, and Economics. Wiley, 2014. Inoltre, verranno trattati diversi business case HBS, tra i quali: • Hedging currency risk at AIFS • Hamptonshire Express

Slides; Video lezioni tratte da anni precedenti;

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... CRITERI DI VALUTAZIONE Per la prova scritta (durata 90 minuti, closed book) che comprende costruzione di modelli e algoritmi, problemi numerici, domande di teoria, semplici dimostrazioni, anche in relazione ai business case discussi in aula, i criteri di valutazione si basano su: • Capacità di razionalizzazione di un problema decisionale • Capacità di costruzione di modelli statistici e probabilistici in situazioni di rischio • Capacità di integrazione di contenuti disciplinari diversi (esempio, integrazione di analisi statistica e modelli di ottimizzazione) • Capacità di applicare principi generali sviluppando un algoritmo adattato al caso specifico La prova orale facoltativa è costituita dalla presentazione (individuale o in gruppi di massimo 3 studenti) di un paper tratto da una rivista di ottimizzazione/ricerca operativa/management science. In questo caso si valuta la qualità e completezza della presentazione e la capacità di rispondere a domande di approfondimento sul problema, sul modello formulato e sugli algoritmi di soluzione. PUNTEGGI Per la valutazione, 26 punti sono assegnati sulla base della prova scritta, 4 sulla base della presentazione orale del paper (facoltativa).

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.