L’analisi e l’elaborazione dei segnali riveste un ruolo fondamentale nelle attività svolte dall’Ingegnere Biomedico, quali, ad esempio, l’analisi dei segnali biologici (elettroencefalogramma, elettromiografia, elettrocardiogramma) o i segnali misurati dagli apparati biomedicali. Per questo motivo, l'insegnamento ha il fine di presentare le conoscenze base della Teoria e dell’Analisi dei segnali. Esso si propone di fornire gli strumenti metodologici fondamentali per la descrizione e l'analisi dei segnali a tempo continuo e discreto di tipo deterministico e aleatorio. Sebbene l’insegnamento abbia un taglio prevalentemente teorico, saranno forniti esempi relativi all'applicazione delle tecniche studiate all'analisi di segnali biomedici.

Al termine dell’insegnamento, gli studenti saranno in grado di: - Conoscere le principali caratteristiche dei segnali e sistemi deterministici a tempo continuo e le tecniche di analisi nel dominio della frequenza. - Conoscere le tecniche di conversione analogico-digitale, e sui segnali e sistemi deterministici a tempo discreto. - Conoscere i concetti base di teoria della probabilità. - Conoscere le caratteristiche e le principali tecniche di analisi dei segnali aleatori a tempo continuo e discreto. - Eseguire analisi di segnali (in particolare, ma non solo, biologici) nel dominio del tempo e della frequenza e interpretare criticamente i risultati ottenuti. Ad esempio, gli studenti dovranno essere in grado di: * formalizzare in modo completo il quesito al quale si intende rispondere analizzando i segnali in questione; * identificare - tra quelli appresi nell’insegnamento - i metodi più opportuni per la loro analisi; * giudicare quanto tali risultati siano generalizzabili ad altre realizzazioni dello stesso processo.

Sono auspicabili: -Conoscenze di base di analisi matematica (integrali, derivate) e algebra lineare (vettori, matrici, prodotto scalare, norma). -Conoscenze approfondite di numeri complessi e trigonometria. Sono utili (anche se non indispensabili) nozioni di base di fisiologia umana.

L'insegnamento è suddiviso in tre macro-aree: Macro-area 1: generalità e segnali a tempo continuo (3 cfu): -Definizione e classificazione dei segnali: tempo continuo/discreto, deterministici/aleatori. -Esempi concreti: segnale vocale, segnale elettrocardiografico, elettroencefalografico e elettromiografico. -Energia e potenza media. -Serie e trasformata di Fourier. -Sistemi lineari e tempo-invarianti (LTI), risposta all'impulso, risposta in frequenza e funzione di trasferimento. -Filtri; concetto e misure di larghezza di banda. -Densità spettrale di energia e funzione di autocorrelazione per segnali ad energia finita. -Segnali periodici e loro densità spettrale di potenza. -Densità spettrale di potenza e funzione di autocorrelazione di segnali a potenza media finita non periodici. Macro-area 2: Conversione A/D e segnali numerici (2,5 cfu): -Conversione A/D: Teorema del campionamento, quantizzazione scalare uniforme. -Segnali a tempo discreto; trasformata zeta, trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT), Trasformata di Fourier discreta (DFT), "Fast Fourier Transform" (FFT). -Sistemi LTI a tempo discreto. Risposta in frequenza, funzione di trasferimento. -Filtri numerici: risposta all'impulso finita (FIR) e risposta all'impulso infinita (IIR). Macro-area 3: probabilità, variabili e processi casuali (2,5 cfu): -Teoria assiomatica della probabilità. -Variabili casuali continue e discrete. -Processi casuali: definizioni. -Processi stazionari in senso lato (WSS): autocorrelazione e densità spettrale del valor quadratico medio. -Processi ergodici, teorema di Wiener. -Processi WSS filtrati. -Rumore gaussiano bianco e colorato.

L'insegnamento è costituito da lezioni frontali e esercitazioni. Le esercitazioni consistono nella soluzione di esercizi che riguardano il programma svolto a lezione.

- B. P. Lathi, R. A. Green, Essentials of Digital Signal Processing, Cambridge University Press, 2014 - (in alternativa) Lo Presti e F. Neri, L'analisi dei segnali, CLUT, 1992. Inoltre, i docenti metteranno a disposizione lucidi, dispense ed esercizi svolti.

Slides; Dispense; Esercizi; Esercizi risolti;

E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza

Modalità di esame: Prova scritta in aula tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

Exam: Computer-based written test in class using POLITO platform;

... L'esame verrà svolto proponendo la soluzione di 10 quiz a risposta multipla. Ciascun quiz sarà formulato come breve esercizio, della tipologia di quelli affrontati a esercitazione anche se più breve. Gli esercizi potranno riguardare qualunque parte del programma, e saranno approssimativamente distribuiti seguendo la distribuzione in cfu delle tre principali parti dell'insegnamento. Durante l'esame gli studenti potranno consultare esclusivamente il formulario reso disponibile dai docenti. La durata sarà di 1 ora e 30 minuti. L'esame verrà svolto in modalità informatizzata (con PC portatile individuale in aula); se ciò risultasse problematico per motivi tecnici, la stessa tipologia di esame verrà eseguita su carta. Il voto viene composto assegnando un punteggio proporzionale al numero di quesiti risolti, il cui peso sarà uniforme. I docenti si riservano di attribuire un quoziente negativo a risposte errate. La lode viene attribuita nel caso di elaborato con tutti i quesiti risolti in modo esatto. Non è prevista la prova orale.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.