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Analisi matematica II
23ACIMC, 23ACIMO
A.A. 2023/24
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Per L'Ambiente E Il Territorio - Torino
Mutua
22ACIMH
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 50 |
| Esercitazioni in aula | 30 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vallarino Maria | Professore Ordinario | MATH-03/A | 50 | 10 | 0 | 0 | 10 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari |
|---|---|---|---|
| MAT/05 | 8 | A - Di base | Matematica, informatica e statistica |
2023/24
L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier, e introducendo equazioni differenziali e sistemi lineari di equazioni differenziali. Vengono inoltre introdotti gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie.
This course first completes the theory of functions of one variable which was developed in Mathematical Analysis I, presenting the basic concepts of numerical series, power series and Fourier series, and introducing differential equations and linear systems of differential equations. Then the course presents the basic topics in the mathematical analysis of functions of several variables. In particular, differential calculus in several variables, the theory of multiple integration, line and surface integration.
Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.
Richiami sui vettori. Cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi e vincolati. (3cfu)
Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). (2cfu)
Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier. (2cfu)
Equazioni differenziali e sistemi lineari a coefficienti costanti, con cenni alla stabilità. (1cfu)
L'insegnamento consiste di 50 ore di lezione e 30 di esercitazione.
Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma dell'insegnamento con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame.
Il testo consigliato è:
C. Canuto, A. Tabacco, Analisi matematica 2, Pearson
Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.
Slides; Video lezioni tratte da anni precedenti;
E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Exam: Written test; Optional oral exam;
...
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale dell'insegnamento e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi.
Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30.
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale facoltativa.
La prova scritta consiste di 7 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma dell'insegnamento ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati.
La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti.
Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici.
E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente o del docente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. La prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30. La prova orale verterà sulla parte teorica del programma, in particolare su definizioni, enunciati di teoremi, esempi e controesempi significativi per la validità dei teoremi.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.