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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale
01NFLMW
A.A. 2024/25
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia (anche in presenza di reazione chimiche) con particolare riferimento alla loro modellazione matematica. Lo studio si articola attraverso l'analisi di problemi risolubili analiticamente.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia e la loro soluzione numerica utilizzando codici di fluidodinamica computazionale.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
The course aims at introducing the students to molecular transport phenomena, with a focus on mass, energy and momentum transport, in the presence of chemical reaction. During the course their mathematical modelling description is emphasized, with particular attention to problems which can be solved analytically.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
The course discusses the numerical solution of transport phenomena problems with computational fluid dynamics.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di: - comprendere i fenomeni di trasporto e la loro descrizione matematica - comprendere l'interazione fra i diversi fenomeni di trasporto (fluidodinamica, trasporto di energia e materia, fluidodinamica e reazione chimica)
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di: - utilizzare con senso critico codici numerici per la simulazione dei fenomeni di trasporto - costruire modelli matematici complessi di fenomeni di trasporto e chimico-fisici
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
The main objectives of this course are the development of the following skills: - understand transport phenomena and their mathematical description - understand the interaction between different transport phenomena (fluid dynamic, heat and mass transfer, chemical reactions)
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
The main objectives of this course are the development of the following skills: - use with criticisms commercial codes for the simulation of chemical processes - build and solve complex mathematical models for transport phenomena
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se: - famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili - in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali - famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale - posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia - capaci di visualizzare e comprendere concetti astratti e complessi
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se: - famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili - in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali - famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale - posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia - capaci di visualizzare e comprendere concetti astratti e complessi
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Students will be able to profitably follow the course only if: - familiar with the basic concepts of differential calculus and functional analysis - capable of solving ordinary differential equations and familiar with the formalism of partial differential equations - familiar with vectorial and tensorial calculus - familiar with basic concepts of fluid dynamics, thermodynamics and transport phenomena - capable of imagining and visualizing complex concepts
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Students will be able to profitably follow the course only if: - familiar with the basic concepts of differential calculus and functional analysis - capable of solving ordinary differential equations and familiar with the formalism of partial differential equations - familiar with vectorial and tensorial calculus - familiar with basic concepts of fluid dynamics, thermodynamics and transport phenomena - capable of imagining and visualizing complex concepts
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Richiami di calcolo differenziale, vettoriale e tensoriale. Concetti di prodotto scalare, vettoriale e diadico fra vettori, prodotti righe per colonne e totale fra tensori. Operatori Nabla e Laplaciano. Divergenza di un campo vettoriale e rotore. Tensore gradiente di velocità, velocità di deformazione e di rotazione. Vorticità. Bilancio locale di proprietà estensive. Bilancio locale di materia (totale) o equazione di continuità. Tensore degli sforzi di un fluido. Pressione e sforzi viscosi. Bilancio di quantità di moto. Ipotesi di fluido Newtoniano. Caso di densità costante e viscosità costante: equazione di Navier-Stokes. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Reynolds e Froude. Esempi mono e bi-dimensionali e relative soluzioni analitiche (strato limite su una piastra piana, flusso laminare in un tubo, messa in moto di un fluido, flusso di Stokes intorno ad una sfera). Caratteristiche generali della turbolenza. Teoria statistica della turbolenza. Media di Reynolds ed equazioni mediate secondo Reynolds. Tensore degli sforzi di Reynolds. Concetto di viscosità turbolenta ed ipotesi di Boussinesq. Bilancio locale dell’energia totale, cinetica (meccanica) ed interna. Legge di Fourier e conduzione del calore. Caso di gas ideale, fluido incomprimibile e solido. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Prandtl e Brinkman. Esempi e relative soluzioni analitiche (strato limite su lastra piana, conduzione di calore in alette). Coefficienti di scambio di calore locali e globali e relative correlazioni. Numero di Nusselt. Bilancio locale di materia per sistemi a più componenti. Equazioni di variazione per soluzioni diluite. Teoria della penetrazione. Diffusione, legge di Fick e reazione chimica. Adimensionalizzazione delle equazioni e numero di Schmidt. Coefficienti di scambio di materia e numero di Sherwood. Esempi e relative soluzioni analitiche.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Soluzione delle equazioni con la fluidodinamica computazionale. Codici a volumi finiti. Discretizzazione spaziale: schemi first-order upwind, central differencing, second-order upwind e schemi di ordini superiore. Limitatezza della soluzione e numero di Peclet di cella. Discretizzazione temporale: schemi impliciti ed espliciti. Stabilità della soluzione, numero di Courant e condizione di Courant–Friedrichs–Lewy (CFL). Accoppiamento pressione-velocità. Coefficienti di sottorilassamento. Modellazione della turbolenza. Energia cinetica turbolenta e velocità di dissipazione della turbolenza. Ipotesi di Kolmogorov e spettro dell’energia cinetica turbolenta. Numeri di Reynolds turbolento e di Taylor. Scala integrale della turbolenza, di Tayor e di Kolmogorov. Modelli per la turbolenza: algebrici, ad una equazione, a due equazioni o multi-equazione. Funzioni alla parete standard (legge lineare e logartimica) e di non-equilibrio. Modelli computazionali per il trasporto di energia. Bilancio di energia in sistemi turbolenti. Profilo di temperatura alla parete e numero di Prandtl turbolento. Cenni al problema dell’irraggiamento. Miscelazione turbolenta e reazione. Approccio della media di Reynolds e diffusività turbolenta. Numero di Schmidt turbolento. Definizione di frazione di miscelamento e sua varianza. Chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF).
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Recap on differential, vectorial and tensorial calculus. Concept of scalar (dot), vectorial and tensorial products; matrix multiplication and total product between matrices. Nabla and Laplacian operators. Divergence of a vectorial field and rotor. Velocity gradient, strain rate and rotational rate tensor. Vorticity. Local balance of extensive properties. Local mass balance equation (continuity equation). Fluid stress tensor. Pressure and viscous stresses. Local momentum balance equation. Newtonian fluid. Constant density and viscosity: Navier-Stokes equation. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Reynolds and Froude. Simple mono- and bi-dimensional examples with analytical solution (boundary layer on a flat surface, laminar flow in a pipe, Stokes or creeping flow around a sphere). Statistical theory of turbulence. Reynolds average and Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equation. Turbulent Reynolds stress. Turbulent viscosity and Boussinesq hypothesis. Local energy balance: total, kinetic and internal. Fourier law and energy conduction. Ideal gas, incompressible fluid and solid. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Prandtl e Brinkman. Practical example and simple analytical solutions (thermal boundary layer, heat conduction in solids). Local and global heat transfer coefficients and relative correlations. Nusselt number. Local mass balance for systems with many chemical components. Equations for dilute systems. Penetration theory. Diffusion, Fick's law and chemical reactions. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Schimdt number. Mass transfer coefficients and Sherwood number. Practical examples and their analytical solutions.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Computational fluid dynamics for the solution of flow equations. Finite volume discretization. Spatial discretization: first-order upwind, central differencing, second-order upwind, QUICK and MUSCL. Boundedness of the solution and cell Peclet number. Temporal discretization: implicit and explicit schemes, stability of the solution, Courant number and CFL condition. Pressure-velocity coupling. Under-relaxation factors. Turbulence modelling. Turbulent kinetic energy and turbulent dissipation rate. Kolmogorov hypothesis and energy spectrum. Reynolds and Taylor turbulent numbers. Integral, Taylor and Kolmogorov turbulent scales. Turbulence models: algebraic, one-, two- and multi-equation models. Standard and non-equilibrium wall function. Computational models for energy transport. Local and global heat transfer coefficients and relative correlations. Nusselt number. Energy balance in turbulent systems. Wall temperature profile and turbulent Prandtl number. Fundamentals of energy transport by radiation. Turbulent mixing and chemical reactions: Reynolds average and turbulent diffusion. Turbulent Schmidt number. Definition of the mean mixture fraction and its variance. Closure for the chemical reaction source term: moment method, instantaneous reactions, presumed and full probability density function approaches.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
L’insegnamento si articola in lezioni ed esercitazioni. Le lezioni sono effettuate tramite l’ausilio di presentazioni power point. Durante le esercitazioni verranno svolti esercizi numerici.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Il corso si articola in lezioni (in aula) ed esercitazioni numeriche in laboratorio informatico per l'uso di codici di fluidodinamica computazionale.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) The course is structured with lectures and practical sessions. The lecture are delivered with the help of power point slides. During the practical sessions numerical exercises will instead be discussed and solved. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) The course is structured with theoretical lectures in the classroom and practical hands-on sessions in the computer laboratory for the use of the commercial computational fluid dynamics code. During the hands-on sessions the students will be divided into groups (on 6-7 individuals) and will have to work on a specific design project.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
The course is organized in lectures and practical sessions in the computer laboratory for the numerical solution of complex problems.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Slides; Esercizi; Esercizi risolti; Video lezioni tratte da anni precedenti; Strumenti di auto-valutazione;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Slides; Esercizi; Esercitazioni di laboratorio; Strumenti di auto-valutazione;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Lecture slides; Exercises; Exercise with solutions ; Video lectures (previous years); Self-assessment tools;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Lecture slides; Exercises; Lab exercises; Self-assessment tools;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Modalità di esame: Elaborato progettuale in gruppo;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Exam: Written test; Optional oral exam;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Exam: Group project;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
La valutazione finale consiste di una prova scritta obbligatoria e di una prova orale facoltativa. La prova scritta riguarda al soluzione di tre esercizi ed è volta comprendere la capacità dello studente di risolvere problemi pratici relativi ai fenomeni di trasporto. Nella prova orale si affrontano invece derivazioni teoriche e approfondimenti.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
La valutazione finale consiste nella presentazione di gruppo e discussione del progetto di simulazione con codici di fluidodinamica computazionale. Al termine della presentazione a ogni membro del gruppo di lavoro viene posta una domanda individuale. La valutazione finale è individuale ed è determinata sulla base della qualità tecnica del lavoro di progetto del gruppo (cioè la capacità di risolvere un problema tecnico/scientifico), la qualità della presentazione, la capacità espositiva e la risposta alla domanda posta.
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
Exam: Written test; Optional oral exam;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
Exam: Group project;
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)
The final assessment is done via a mandatory written test and a mandatory oral test. The written test will be performed by using the platform "exam" and the proctoring software "respondus".
Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)
The final assessment is done via the discussion of the group simulation project.