Scopo dell'insegnamento è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati ai processi biologi, sia fisiologici sia patologici, e alla medicina. I modelli proposti verranno analizzati da un punto di vista sia qualitativo sia quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

Il corso prevede che lo studente acquisisca (i) conoscenze relative ai diversi fenomeni biologici e biomedici trattati durante il corso (ii) conoscenze relative ai modelli matematici usati per simulare i processi biologici proposti (iii) metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla biologia e alla biomedicina (iv) la capacità di dedurre modelli matematici per specifici fenomeni biologici, utilizzando le metodologie apprese (v) la capacità di analizzare i modelli dedotti tramite le varie tecniche analitiche e numeriche apprese (vi) la capacità di sintetizzare in un elaborato scientifico e presentare i risultati numerici e/o analitici relativi al problema biologico studiato

Per una proficua frequentazione del corso, si consiglia di aver acquisito le nozioni principali dei corsi di Analisi I e Analisi II, Algebra lineare e geometria.

Modelli matematici a livello sub-cellulare e cellulare 1. Modelli cinetici enzimatici (teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative) 2. Cascate proteiche (Modellizzazione delle cascate proteiche, trasduzione dei segnali e dei fenomeni sub-cellulari) 3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst) 4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo) 5. Modelli di motilità della singola cellula 6. Individual Based Models Modelli matematici a livello tissutale 1. Farmacocinetica/ Farmacodinamica 2. Moto cellulare alla scala macroscopica (Chemotassi, equazione di Keller-Segel) 3. Processi di diffusione lineare e non lineare e fenomeni di trasporto 4. Equazione di Fisher e travelling waves 5. Modelli di crescita tissutale e tumorale 6. Modelli multifase di crescita tumorale e tissutale 7. Angiogenesi 8. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio) 9. Sistema respiratorio (diffusione attraverso un’interfaccia, ventilazione) 10. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione) 11. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici) Metodi Matematici per sistemi complessi 1. Sistemi dinamici (introduzione alle ODE, configurazioni di equilibrio, stabilità, diagrammi di biforcazione, instabilità di Turing) 2. Modelli epidemiologici 3. Popolazioni con struttura. 4. Teorie cinetiche di sistemi multi-agente per la migrazione cellulare. I diversi argomenti saranno trattati presentando gli aspetti biologici e medici ed i modelli matematici che li descrivono. Dove possibile, i modelli proposti saranno poi studiati con metodi sia analitici sia numerici (simulazione numerica con metodo delle differenze finite in Matlab e con metodo degli elementi finiti in Comsol Multiphysics). In funzione degli interessi degli studenti, alcuni temi potranno essere approfonditi o sostituiti da altri, mantenendo però un ampio spettro di metodi matematici discussi e delle loro applicazioni. Infine, sarà illustrato come si svolge una ricerca bibliografica e come si prepara un rapporto scientifico.

Il corso si articola in: - lezioni teoriche (circa 60%); - esercitazioni con risoluzione guidata di problemi inerenti gli argomenti del corso con software commerciali (circa 20%); - esercitazioni a squadre separate sui temi da sviluppare nell’elaborato progettuale (circa 20%).

Testo principale: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012 oppure L. Mesin, Mathematical Models for biomedicine, ilmiolibro self publishing, 2017. Testi di approfondimento: J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002. Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione dell’elaborato finale.

Slides; Esercitazioni di laboratorio; Esercitazioni di laboratorio risolte; Video lezioni tratte da anni precedenti;

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;

Exam: Written test; Compulsory oral exam; Group project;

... L'esame consiste in - una prova scritta (della durata di 1 ora) con due domande aperte sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). L'elaborato dovrà essere ben documentato e difeso tramite presentazione orale. La prova scritta inerente la teoria è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati una settimana prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potranno durare più di 10 minuti per gruppo. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, la struttura dell'elaborato dovrà, di massima, essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il risultato finale verrà così identificato - 40% per la qualità dell’elaborato - 30% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 30% per la prova scritta inerente gli argomenti del programma.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.