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NUMERICAL METHODS FOR NON LINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS
01SNJUR
A.A. 2024/25
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 16 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Festa Adriano | Professore Associato | MATH-05/A | 16 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
Il corso fornisce le nozioni di base per l'approssimazione numerica della soluzione di equazioni iperboliche non
lineari, in particolare concentrandosi sul caso del primo ordine, ovvero leggi di conservazione e equazioni di
Hamilton-Jacobi. Il corso presenterà anche degli esempi di modelli basati su tali equazioni, in particolare
applicazioni al traffico veicolare, controllo di automi, ottimizzazione di traiettorie. Verranno sviluppati dei codici
di programmazione nel linguaggio MATLAB.
The course provides the basic notions for the numerical approximation of the solution of nonlinear hyperbolic
equations, with particular focus on the first order, i.e., conservation laws and Hamilton-Jacobi equations. The
course wincludes examples of models based on these equations, in particular applications to vehicular traffic,
control of automata, optimization of trajectories. Programming codes in the MATLAB language will be
developed.
Analisi funzionale, EDP lineari, Basi di calcolo numerico
Functional analysis, Linear PDEs, Numerical computing
Ogni modulo è una lezione frontale di 2 ore.
1 - Equazioni iperboliche non lineari: presentazione generale.
2 - Leggi di conservazione: elementi di teoria di esistenza ed unicità, soluzioni deboli, problema di Riemann, soluzioni
entropiche.
3 - Approssimazione numerica di leggi di conservazione: metodo alle differenze finite, volumi finiti, Godunov, Discontinuous Galerkin. Leggi di
conservazione su networks, applicazione a modelli di traffico.
4 - Implementazione in Matlab degli schemi numerici discussi. Verifica di proprietà di convergenza, discussione di
condizioni tecniche di convergenza delle approssimazioni.
5 - Equazioni di Hamilton-Jacobi: derivazione, soluzioni di viscosità, principio della programmazione dinamica e
connessione con problemi di controllo ottimo.
6 - Approssimazione numerica di equazioni di Hamilton-Jacobi: metodo alle differenze finite, metodi semilagrangiani.
Applicazione a problemi di ottimizzazione di traiettorie.
7 - Implementazione in Matlab dei degli schemi numerici discussi. Verifica di proprietà di convergenza, discussione di
condizioni tecniche di convergenza delle approssimazioni. Discussione sulla complessità di calcolo.
8 - Varie ed eventuali, considerazioni finali.
Each module is a 2 hour frontal lesson.
1 - Non linear hyperbolic equations: general presentation.
2 - Conservation laws: elements of existence and uniqueness theory, weak solutions, Riemann problem, entropic solutions.
3 - Numerical approximation of conservation laws: finite difference method, finite volumes, Godunov, Discontinuous Galerkin. Conservation laws on networks, application to traffic models.
4 - Matlab implementation of the numerical schemes discussed. Verification of convergence properties, discussion of
technical conditions of convergence of approximations.
5 - Hamilton-Jacobi equations: derivation, viscosity solutions, principle of dynamic programming and connection with
optimal control problems.
6 - Numerical approximation of Hamilton-Jacobi equations: finite difference method, semilagrangian methods. Application to path optimization problems.
7 - Implementation in Matlab of the numerical schemes discussed. Verification of convergence properties, discussion of
technical conditions of convergence of approximations. Computation complexity discussion.
8 – Conclusions and complementary issues.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January
Il calendario preliminare delle lezioni è il seguente:
13-15-16 gennaio 14h-16h aula Seminari Disma
20-22-24 gennaio 14h-16h aula Seminari Disma
27-29 gennaio 14h-16h aula Seminari Disma
The preliminary schedule of lessons is as follows:
13-15-16 January 2pm-4pm Disma seminar room
20-22-24 January 2pm-4pm Disma seminar room
27-29 January 2-4pm in the Disma seminar room