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Solving PDEs on polygonal or polyhedral meshes
01SPSUR
A.A. 2024/25
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Borio Andrea | Professore Associato | MATH-05/A | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
Lo sviluppo di metodi numerici per la soluzione di equazioni alle derivate parziali in grado di trattare discretizzazioni poligonali o poliedriche di domini fisici è argomento attuale e di vivo interesse. Nel corso si intende presentare i fondamenti teorici dei principali metodi poligonali, in particolare il classico Discontinuous Galerkin (DG) e i più recenti elementi virtuali (VEM) e ibridi (HHO) mettendo in evidenza le differenze d’approccio tra le discretizzazioni conformi (VEM) e non-conformi (DG, HHO). Saranno discusse le possibilità applicative (tenendo conto degli interessi di studenti e studentesse), i pregi/difetti di ciascun metodo, i vantaggi rispetto a tecniche classiche basate su elementi finiti. Inoltre, si dettaglierà l'implementazione dei vari metodi, anche mostrando alcuni codici di esempio.
Infine, si accennerà ai recentissimi sviluppi della ricerca sui metodi structure-preserving, che non includono termini di stabilizzazione e sono utili nel trattamento di problemi non lineari e problemi agli autovalori.
The development of numerical methods for the solution of partial differential equations supporting polygonal or polyhedral discretizations of physical domains is currently a topic of great interest. The course aims at presenting the theoretical foundations of the main polygonal methods, in particular the classic Discontinuous Galerkin (DG) and the more recent virtual element method (VEM) and hybrid high-order method (HHO), underlining the differences between the conforming approach (VEM) and the non-conforming ones (DG, HHO). The application possibilities and advantages of each method will be discussed, as well as the advantages compared to classical finite element-based techniques. Moreover, details about the implementation of the methods will be provided, also presenting some example codes.
Finally, the very recent developments in research on structure-preserving methods, which do not include a stabilization term and are useful in the treatment of non-linear and eigenvalue problems, will be presented.
• Conoscenze teoriche di base riguardo a metodi agli elementi finiti.
• Conoscenza di base di codici agli elementi finiti.
• Basic theoretical background on finite element methods.
• Basic knowledge of finite element codes.
1. Richiami sulla formulazione variazionale di problemi ellittici
2. Discretizzazione di problemi ellittici con Discontinuous Galerkin methods
3. Discretizzazione di problemi ellittici con Hybrid High-Order methods
4. Discretizzazione di problemi ellittici con Virtual Element Methods
5. Implementazione dei metodi descritti
6. Applicazioni dei metodi descritti
7. Metodi poligonali structure-preserving
1. Recap on the variational formulation of elliptic problems
2. Discretization of elliptic problems by Discontinuous Galerkin methods
3. Discretization of elliptic problems by Hybrid High-Order methods
4. Discretization of elliptic problems by Virtual Element Methods
5. Implementation of the described methods
6. Applications of the described methods
7. Structure-preserving polygonal methods
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Febbraio
P.D.1-1 - February
CALENDARIO DEL CORSO
20/01/2025 9:30-12:00 -- Richiami sulla formulazione variazionale di problemi ellittici
23/01/2025 9:30-12:30 -- Discontinuous Galerkin Methods (M. Cicuttin)
24/01/2025 9:30-12:30 -- Hybrid High-Order Methods (M. Cicuttin)
27/01/2025 9:30-12:30 -- Hybrid High-Order Methods (M. Cicuttin) + Virtual Element Methods (F. Marcon)
30/01/2025 9:30-12:30 -- Virtual Element Methods (F. Marcon)
31/01/2025 9:30-12:30 -- Virtual Element Methods (F. Marcon)
03/02/2025 9:30-12:00 -- Recenti sviluppi di metodi poligonali/poliedrici
COURSE CALENDAR
20/01/2025 9:30-12:00 -- Recap on variational formulation of elliptic problems
23/01/2025 9:30-12:30 -- Discontinuous Galerkin Methods (M. Cicuttin)
24/01/2025 9:30-12:30 -- Hybrid High-Order Methods (M. Cicuttin)
27/01/2025 9:30-12:30 -- Hybrid High-Order Methods (M. Cicuttin) + Virtual Element Methods (F. Marcon)
30/01/2025 9:30-12:30 -- Virtual Element Methods (F. Marcon)
31/01/2025 9:30-12:30 -- Virtual Element Methods (F. Marcon)
03/02/2025 9:30-12:00 -- Recent developments in polygonal/polyhedral methods