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Bounded and unbounded operators on Hilbert spaces
01THTUR
A.A. 2024/25
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 25 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Martini Alessio | Professore Associato | MATH-03/A | 25 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
Il corso si propone di presentare alcuni elementi di teoria spettrale degli operatori limitati e illimitati su spazi di Hilbert.
The course aims at presenting some elements of spectral theory for bounded and unbounded operators on Hilbert spaces.
Nozioni di base (di livello universitario triennale e/o magistrale) di algebra lineare, topologia, teoria della misura e analisi funzionale.
Basic notions (at undergraduate university level) of linear algebra, topology, measure theory and functional analysis.
Il seguente programma può essere adattato sulla base degli interessi dei partecipanti.
1) Richiami su spazi di Hilbert e teoria spettrale per operatori limitati.
2) C*-algebre commutative e il teorema di Gelfand-Naimark.
3) Il teorema spettrale per operatori normali limitati.
4) Operatori illimitati: dominio, chiusura, aggiunto, simmetria e autoaggiunzione, spettro.
5) Il teorema spettrale per operatori autoaggiunti illimitati.
6) Gruppi a un parametro di operatori unitari e il teorema di Stone.
7) Estensioni autoaggiunte di operatori simmetrici (indici di difetto, estensione di Friedrichs).
The following syllabus may be adjusted based on the participants' interests.
1) Review of Hilbert spaces and spectral theory for bounded operators.
2) Commutative C*-algebras and the Gelfand-Naimark theorem.
3) The spectral theorem for bounded normal operators.
4) Unbounded operators: domain, closure, adjoint, symmetry and self-adjointness, spectrum.
5) The spectral theorem for unbounded self-adjoint operators.
6) One-parameter groups of unitary operators and Stone's theorem.
7) Self-adjoint extensions of symmetric operators (deficiency indices, Friedrichs' extension).
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March
L'insegnamento si svolge nel mese di marzo 2025. Calendario: mercoledì 5,12,19 ore 10-13; giovedì 6,13,20 e venerdì 7,14,21 ore 9-12.
The course takes place in March 2025. Schedule: Wednesday 5,12,19 between 10:00-13:00; Thursday 6,13,20 and Friday 7,14,21 between 9:00-12:00.