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VARIETA'DIFFERENZIALI E TENSORI
01THZUR
A.A. 2024/25
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Dottorato di ricerca in Scienze Matematiche - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Manno Giovanni | Professore Ordinario | MATH-02/B | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | *** N/A *** |
|---|
Il corso partirà dall’introduzione dei concetti di varietà differenziale, campi vettoriali e forme differenziali. Si forniranno quindi le nozioni di campo tensoriale su varietà e di metrica. Successivamente, si passerà a trattare l’analogo complesso e, in particolare, si studieranno le varietà di Kaehler. Come applicazione dei concetti introdotti, si mostrerà come l’algebra tensoriale si presti a descrivere naturalmente diversi problemi fisici e meccanici, come nel caso dell’elettromagnetismo e dell’elasticità.
The course will start with the introduction of the concepts of differentiable manifold, vector field and differential form. Then, the notions of tensor field on manifolds and metric will be provided. Subsequently, the course will address the complex analogs and, in particular, Kaehler manifolds will be studied. As applications of the concepts introduced, the course will show how tensor algebra is a natural tool for describing a variety of physical and mechanical problems, as is the case of electromagnetism and elasticity.
Nozioni di base (di livello universitario triennale e/o magistrale) di Analisi Matematica, Algebra Lineare e Topologia. È preferibile avere una conoscenza di base di Analisi Funzionale e Geometria Differenziale.
Basic notions (at the Bachelor and/or Master of Science level) of Mathematical Analysis, Linear Algebra, and Topology. It is preferable to have basic knowledge of Functional Analysis and Differential Geometry.
1. Richiami di Geometria Differenziale (6 ore)
1.1. Definizione di varietà differenziale.
1.2. Campi vettoriali e forme differenziali.
1.3. Campi tensoriali e derivata di Lie.
1.4. Varietà metriche e connessioni di Levi-Civita.
2. Richiami di Geometria Differenziale Complessa (6 ore)
2.1. Definizione di varietà complessa.
2.2. Definizione di varietà di Kaehler.
2.3. Forma simplettica su varietà di Kaehler.
3. Problemi di elettromagnetismo e di elasticità (10 ore)
3.1. Introduzione al formalismo covariante per problemi fisici.
3.2. Equazioni di Maxwell.
3.3. Campi tensoriali in problemi meccanici di elasticità.
1. Brief review on Differential Geometry (6 hours)
1.1. Definition of differentiable manifold.
1.2. Vector fields and differential forms.
1.3. Tensor fields and Lie derivative.
1.4. Metric manifolds and Levi-Civita connections.
2. Brief review on Complex Differential Geometry (6 hours)
2.1. Definition of complex manifolds.
2.2. Definition of Kaehler manifolds.
2.3. Symplectic forms on Kaehler manifolds.
3. Problems of electromagnetism and elasticity (8 hours)
3.1. Introduction to the covariant formalism for physical problems.
3.2. Maxwell Equations.
3.3. Tensor fields in mechanical problems of elasticity.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March