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Introduction to twistor geometry
01TIKUR
A.A. 2024/25
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Antonelli Vincenzo | Ricercatore L240/10 | MATH-02/B | 10 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
La geometria twistor, introdotta da R. Penrose, si colloca tra la Geometria Differenziale, Geometria Algebrica e Fisica Teorica. L'essenza del "twistor program" è quella di codificare geometria di una varietà Euclidea o di Minkowsi tramite informazioni olomorfe su un opportuno spazio complesso (spazio twistor). Questo approccio si è rivelato molto fruttuoso nella soluzione di problemi riguardanti la teoria di gauge.
Gli obiettivi principali di questo corso sono, almeno, due: in primo luogo, offriremo un'introduzione generale alla geometria twistor, trasmettendo con esempi elementari lo spirito e gli scopi di questa teoria. In secondo luogo, utilizzeremo la geometria twistor come quadro di riferimento per introdurre alcuni degli oggetti basilari che molto spesso appaiono in diverse aree della matematica pura e applicata.
Twistor geometry, as it was introduced by R. Penrose, lies on the crossroads of Differential Geometry, Algebraic Geometry and Theoretical Physics. The essence of the twistor programme is to encode the differential geometry of a Minkowski or Euclidean manifold by holomorphic data on some auxiliary complex space (a twistor space). This approach has revealed itself very successful in order to solve problems arising in gauge theory, as it can be, to mention a celebrated one, Yang-Mills field equations.
The main goals of this course are, at least, twofold: firstly, we will offer a general introduction to twistor geometry, conveying with elementary examples the spirit and scopes of this theory. Secondly, we will use twistor geometry as a framework in order to introduce some of the most basic objects that often appear in several areas of pure and applied mathematics.
Conoscenze di base di geometria differenziale e geometria algebrica. A seconda delle necessità degli studenti saranno aggiunte alcune lezioni introduttive sugli argomenti del corso.
Very basic knowledge of differential geometry and algebraic geometry. Depending on the requirements and necessities of the students, some introductory lessons will be added to the topics.
Questo è un tentativo di proposta dei contenuti del corso. Il programma definitivo sarà concordato con gli studenti a seconda dei loro interessi e background.
- Spazi proiettivi, Grassmanniane e varietà di bandiera.
- Varietà twistor e corrispondenza di Klein.
- Azioni di gruppo, strutture omogenee e gruppi di Lie.
- Spazi Euclidei e di Minkowski.
- Fibrati vettoriali, fibrati principali e fibrati spinoriali.
- Costruzione di istantoni.
This is a tentative proposal of the contents of the course. The definitive program will be agreed with the students according to their interests and background.
- Projective, Grassmannian and Flag manifolds.
- Twistor manifolds and Klein correspondence.
- Group actions, homogeneous structures and Lie groups.
- Minkowski and Euclidian spaces.
- Vector bundles, principal bundles and spinor bundles.
- Construction of instantons.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March