I sistemi non lineari sono onnipresenti in molti contesti scientifici e industriali. I loro comportamenti complessi aumentano le capacità descrittive, rispetto alla loro controparte lineare, dei modelli di vari fenomeni fisici. Tuttavia, comprendere questi modelli spesso comporta costi computazionali molto alti, sia in termini di memoria che di tempo di risoluzione. Questo limita la capacità di analisi, progettazione e ottimizzazione del modello, specialmente in contesti parametrizzati. I Modelli a Ordine Ridotto (MORs) affrontano queste sfide, accelerando le simulazioni numeriche attraverso un surrogato di rango ridotto del sistema non lineare discreto, preservando un certo grado di accuratezza. Il corso fornirà un'introduzione ai ROMs e alla loro applicazione in contesti non lineari, evidenziando i punti di forza di questo approccio e le sue limitazioni come la mancanza di generalità, l'assenza di certificazione dell'errore, l'analisi e la robustezza. Uno degli obiettivi principali è fornire una panoramica generale dei più recenti avanzamenti scientifici ottenuti negli ultimi anni, con un'attenzione particolare a vari contesti applicativi, tra cui fenomeni di turbolenza, di controllo e di biforcazioni.

metodi numerici per PDE, metodi di risoluzione di sistemi non lineari, conoscenza base di Python

1) Introduzione aila riduzione di modello e alla Kolmogorov n-width 2) Proper Orthogonal Decomposition e Greedy 3) Estensione a problemi non lineari 4) Tecniche di iper-riduzione 5) Esempio: Navier-Stokes 6) Riduzione per varie applicazioni, tra cui: * Turbolenza * Controllo ottimo * Biforcazioni

In presenza

Presentazione orale

P.D.1-1 - Febbraio

Il calendario proposto è il seguente 3 Febbraio: 14:00 - 16:00 6 Febbraio: 14:00 - 16:00 10 Febbraio: 14:00 - 16:00 13 Febbraio: 14:00 - 16:00 17 Febbraio: 14:00 - 16:00 19 Febbraio: 14:00 - 16:00 21 Febbraio: 14:00 - 17:00