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Numerical methods for uncertainty quantification
01TIRUR
A.A. 2024/25
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 15 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vanzan Tommaso | Ricercatore L240/10 | MATH-05/A | 15 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
Negli ultimi due decenni, c'è stato un crescente interesse nel migliorare la descrizione modellistico-matematica di numerosi sistemi, tenendo in considerazione la conoscenza spesso parziale del sistema stesso, oppure la sua natura intrisicamente stocastica.
Questo interesse ha motivato lo sviluppo di un'area di ricerca denominata "Uncertainty Quantification" (UQ), la quale ha come obbiettivi:
- L'analisi della propagazione dell'incertezza del modello verso determinate quantità di interesse.
- Il controllo, l'ottimizzazione, e il design di sistemi alla luce di questa incertezza.
Questo corso consisterà in un'introduzione sia alla teoria sia agli aspetti pratici dei metodi numerici maggiormente utilizzati nell'ambito UQ.
Over the past two decades, there has been a growing interest in improving the mathematical description of numerous systems, taking into account the often partial knowledge of the system itself, or its instrinsic stochastic nature.
This interest has motivated the development of a research area called 'Uncertainty Quantification' (UQ), which has as its objectives:
- The analysis of how uncertainty in the model propagates towards certain quantities of interest.
- The control, optimization, and design of systems in light of this uncertainty.
This course will consist of an introduction to the numerical methods most commonly used in UQ.
Conoscenze di base della probabilità, e buone conoscenze dell'analisi numerica.
Basic knowledge of probability, and good background in numerical analysis.
- Richiami di probabilità.
- Metodi Monte Carlo.
- Tecniche di riduzione della varianza, campionamento pesato.
- Quasi Monte Carlo.
- Metodi Monte Carlo a più livelli.
- Applicazioni per equazioni differenziali stocastiche.
- Metodi basati su approssimazioni polinomiali.
- Regolarità della mappa parametri-soluzione.
- Metodi di Galerkin stocastici.
- Metodi di collocazione stocastici e griglie sparse.
- Minimi quadrati.
- Applicazioni a random PDEs.
- Reminders of probability theory.
- Monte Carlo methods
- Variance reduction techniques and importance sampling.
- Quasi Monte Carlo methods.
- Multilevel Monte Carlo
- Applications to stochastic differential equations.
- Methods based on polynomial approximations.
- Regularity of the parameters to solution maps
- Stochastic Galerkin methods.
- Stochastic Collocation methods and sparse grids.
- Least squares
- Applications to random PDEs.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Dicembre
P.D.1-1 - December
Tentative schedule:
Tuesday, January 28: 14:00-17:00
Friday , January 31: 14:00-17:00
Wednesday , February 5: 14:00-17:00
Wednesday, February 12: 14:00-17:00
Friday, February 14: 14:00-17:00
This plan may be adjusted according to the participants' constraints. In case, don't hesitate to send an email to the lecturer.
Tentative schedule:
Tuesday, January 28: 14:00-17:00
Friday , January 31: 14:00-17:00
Wednesday , February 5: 14:00-17:00
Wednesday, February 12: 14:00-17:00
Friday, February 14: 14:00-17:00
This plan may be adjusted according to the participants' constraints. In case, don't hesitate to send an email to the lecturer.