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ALCUNI ASPETTI AVANZATI IN TEORIA DEI NUMERI
01TJAUR
A.A. 2024/25
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Dottorato di ricerca in Scienze Matematiche - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 25 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Murru Nadir | Personale di altra universita | 25 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | *** N/A *** |
|---|
Il corso ha lo scopo di fornire una panoramica su alcuni argomenti avanzati e moderni di teoria dei numeri, in modo da fornire alcuni strumenti utili per avviarsi nella ricerca in questo campo e anche in alcuni argomenti applicati dell’algebra.
The course aims at providing an overview about some advanced and modern topics of number theory, in order to provide some useful tools to start research in this field and also about some applied topics of algebra.
Teoria dei gruppi; Teoria degli anelli; Campi finiti
Group theory; Ring theory; Finite fields
Metodi di fattorizzazione: idee di base dei metodi di fattorizzazione (metodo di Fermat), quadratic sieve, general number field sieve
Forme quadratiche: teorema dei due quadrati, equivalenza di forme quadratiche su campi e anelli, classificazione delle forme quadratiche su Q_p e teorema di Hasee-Minkowski
Forme modulari: introduzione alle forme modulari e funzione tau di Ramanuja. Connessioni con curve ellittiche
Factorization methods: basic ideas for integer factorization (Fermat’s method), quadratic sieve, general number field sieve
Quadratic forms: theorem of two squares, equivalence of quadratic forms in rings and fields, classification of quadratic forms in Q_p and theorem of Hasse-Minkwoski
Modular forms: introduction to modular forms and Ramanujan tau function. Connection with elliptic curves.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March