I modelli kernel-based ricoprono un ruolo di fondamentale importanza in svariati ambiti, tra i quali il machine learning e la teoria dell’approssimazione. L’intento di questo corso è quello di muoversi nei sopracitati campi di ricerca, mantenendo un unico filo conduttore e presentando sia nozioni di base che recenti tematiche di ricerca. Nella prima parte del corso, verranno introdotti i kernel ed i relativi spazi nativi, focalizzandosi sul loro impiego nell’approssimazione di funzioni. Seguirà un’introduzione di tali strumenti da un punto di vista più orientato al machine learning, con la presentazione del setting di classificazione. Successivamente, il focus si sposterà sul tema dell’adattività, ovvero sul come adattare il modello kernel e le sue componenti rispetto al task da affrontare. Questo include tecniche di parameter-tuning, l’impiego di kernel a scala variabile di recente introduzione, tecniche greedy e di feature selection. Tali tecniche trovano applicazione nell’imaging astronomico e verranno fornite le basi per la ricostruzione di brillamenti solari campionati dal telescopio STIX, a bordo della missione in collaborazione tra ESA e NASA Solar Orbiter. Inoltre, i metodi greedy sopra menzionati verranno utilizzati come tecniche di machine learning che inducono sparsità per la selezione delle features più predittive. A partire da dati reali di satelliti solari che orbitano in L1 mostreremo come tali algoritmi siano di rilevanza nel campo della meteorologia spaziale. Sono infatti in grado di identificare con successo le variabili fisiche più rilevanti alla previsione di tempeste (solari) geomagnetiche.

Si richiede una discreta conoscenza di uno o più dei seguenti linguaggi di programmazione: C/C++, Python o MATLAB.

Il programma del corso si può suddividere come segue: 1. Interpolazione di dati sparsi, il ruolo dei kernel radiali. 2. Caratterizzazioni e proprietà di kernel radiali in approssimazione. 3. Spazi nativi ed errore di approssimazione. 4. Parameter-tuning in approssimazione kernel-based: instabilità, grid search e cross validation. 5. Laboratorio per implementare l’interpolazione con basi kernel e relativa ricerca dei parametri ottimali. 6. Kernel di Scala Variabile (VSKs): Studio dei recenti kernel di scala variabile, incluso il caso dei kernel discontinui, e studio degli errori negli spazi nativi da essi generati. 7. VSKs per la ricostruzione di brillamenti solari a partire da dati reali STIX, telescopio a raggi X a bordo della missione ESA/NASA Solar Orbiter. 8. Adattare il dataset al modello: metodi greedy e knot removal. 9. Kernel nel machine learning, concetti rilevanti e analogie con l’ambito approssimazione. 10. Metodi di kernel learning. 11. Reti neurali ed applicazioni all’ottimizzazione di modelli kernel. 12. Algoritmi greedy nel contesto del machine learning applicati all’identificazione delle feature più rilevanti per la previsione di tempeste geomagnetiche.

In presenza

Sviluppo di project work in team

P.D.2-2 - Giugno

- Dottorato principalmente interessato: Scienze Matematiche - Altri Dottorati potenzialmente interessati: Fisica, Ingegneria Aerospaziale, Ingegneria Elettrica, Elettronica e delle Comunicazioni, Ingegneria Informatica e dei Sistemi - Lingua: Inglese; in base ai partecipanti il corso potrà essere erogato in lingua italiana