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The Monte Carlo method
01TSGKG
A.A. 2024/25
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Fisica - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 30 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rossi Fausto | Professore Ordinario | PHYS-04/A | 30 | 0 | 0 | 0 | 5 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** |
|---|
In virtu` del carattere fortemente interdisciplinare dell'argomento trattato, il corso e` fruibile da un ampio spettro di studenti. Come e` ben noto, il metodo Monte Carlo e` di gran lunga il metodo numerico-stocastico di simulazione piu` usato, sia nell'attivita` di ricerca di base che in campo tecnologico. L'obiettivo del corso e` duplice: da un lato verranno illustrati i due approcci al problema, quello matematico e quello fisico-simulativo, mostrando la loro totale equivalenza. Dall'altro, verranno discusse ed analizzate varie applicazioni del metodo in campi molto diversi fra loro, quali, ad esempio, la simulazione di dispositivi elettronici e la meteorologia. Infine, mostreremo come il metodo, storicamente usato in fisica classica, e` applicabile anche ad un ampio spettro di problemi quantistici.
In view of its strongly cross-disciplinal character, the course is devoted to a wide spectrum of Ph.D. students with different background and interests. As generally recognized, the Monte Carlo method is by far the most popular stochastic-simulation method, both for basic research and for several technological applications. Primary goal of the present course is twofold: on the one hand we shall introduce the two different approaches to the Monte Carlo method, namely the mathematical and physical/simulative ones, showing their total equivalence; On the other hand, we shall discuss a few applications of the method to different research fields, with special emphasis to the simulation of electronic devices. Finally we shall show how the method, originally introduced within a classical framework, may be also applied to a wide spectrum of quantum-mechanical problems.
Non sono richiesti particolari prerequisiti: lo studente dovra` padroneggiare i concetti e le nozioni fondamentali forniti dagli insegnamenti di I e II livello di matematica e fisica.
No specific prerequisites are needed: the student is supposed to be familiar with basic concepts provided by standard I- and II-level mathematics and physics courses.
1. INTRODUZIONE: il nome del gioco; cenni storici; due diversi punti di vista sul metodo Monte Carlo.
2. RICHIAMI DI TEORIA DELLE PROBABILITA`: eventi e variabili casuali; valori medi e varianza; il teorema del limite centrale; la funzione caratteristica; generazione di variabili casuali; il metodo di Metropolis.
3. CAMPIONAMENTO MONTE CARLO DI SOMME ED INTEGRALI: stima di una somma; stima di un integrale; generalizzazione a somme ed integrali multipli; tecniche di riduzione della varianza e "importance sampling".
4. SIMULAZIONE DIRETTA DI SISTEMI FISICI: i fenomeni di equilibrio ed il metodo di Metropolis; i fenomeni di non equilibrio e l'"ensemble Monte Carlo" (EMC); il metodo della dinamica molecolare.)
5. SOLUZIONE MONTE CARLO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI: aspetti fondamentali; soluzione formale ed espansione iterativa; il metodo Monte Carlo pesato("Weighted Monte Carlo); probabilita` naturali ed "importance sampling".
6. L'EQUAZIONE DEL TRASPORTO DI BOLTZMANN: il metodo Monte Carlo pesato applicato allo studio di eventi rari.
7. L'EQUAZIONE DI SCHROEDINGER: il diffusion Monte Carlo e il path-integral Monte Carlo.
Bibliografia essenziale
- M.H. Kalos and P.A. Whitlock, Monte Carlo Methods Vol. 1: basics (John Wiley and Sons, 1986).
- J.M. Hammersley and D.C. Handscomb, Monte Carlo Methods (Methuen, London, 1964).
- P. Bratley, A Guide to Simulation (Springer-Verlag, New York, 1983).
- K. Binder, Ed., Monte Carlo Methods in Statistical Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1979).
- C. Jacoboni and P. Lugli, The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation (Springer, Wien, 1989).
1. INTRODUCTION: the name of the game; historical background; two different view points about Monte Carlo.
2. FUNDAMENTALS OF PROBABILITY THEORY: random events and variables; average values and variance; the central-limit theorem; the characteristic function; generation of random variables; the Metropolis method.
3. MONTE CARLO SAMPLING OF SUMS AND INTEGRALS: sampling of a sum; sampling of an integral; generalization to multiple sums and integrals; variance-reduction techniques and "importance sampling".
4. DIRECT SIMULATION OF PHYSICAL SYSTEMS: equilibrium phenomena and the Metropolis method; nonequilibrium phenomena and the "ensemble Monte Carlo" (EMC) method; the molecular-dynamics method.
5. MONTE CARLO SOLUTION OF DIFFERENTIAL EQUATIONS: basic properties; formal solution and iterative expansion; the ("Weighted Monte Carlo) method; natural probabilities and "importance sampling".
6. THE BOLTZMANN TRANSPORT EQUATION: the Weighted Monte Carlo applied to the study of rare events.
7. THE SCHROEDINGER EQUATION: the diffusion Monte Carlo and the path-integral Monte Carlo.
Basic bibliography:
- M.H. Kalos and P.A. Whitlock, Monte Carlo Methods Vol. 1: basics (John Wiley and Sons, 1986).
- J.M. Hammersley and D.C. Handscomb, Monte Carlo Methods (Methuen, London, 1964).
- P. Bratley, A Guide to Simulation (Springer-Verlag, New York, 1983).
- K. Binder, Ed., Monte Carlo Methods in Statistical Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1979).
- C. Jacoboni and P. Lugli, The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation (Springer, Wien, 1989).
In presenza
On site
Presentazione report scritto
Written report presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January