La progettazione ingegneristica si serve sempre più dei risultati di simulazioni numeriche basate sull'integrazione di equazioni differenziali alle derivate parziali derivate da modelli fisici. Questo è particolarmente vero nel campo della progettazione aerospaziale, dove infatti la fluidodinamica computazionale, il calcolo strutturale e la simulazione di sistemi complessi hanno ottenuto i maggiori successi. Questo insegnamento si propone come un'introduzione ai fondamenti del calcolo numerico e del calcolo scientifico. Verranno descritte le principali tecniche numeriche di base e i metodi in uso per integrare equazioni alle derivate parziali: differenze finite ed elementi finiti per problemi ellittici e parabolici, volumi finiti per problemi iperbolici. I metodi studiati verranno poi applicati a problemi semplici, che siano in grado però di illustrare le caratteristiche di uno schema e i principali dettagli di implementazione.

Al termine dell'insegnamento, gli studenti e le studentesse saranno in grado di: - conoscere i fondamenti teorici e saper utilizzare le tecniche di base del calcolo numerico classico (soluzione numerica di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni, approssimazione, integrazione numerica, sistemi di equazioni non lineari, equazioni differenziali ordinarie); - conoscere i fondamenti teorici e saper utilizzare i principali strumenti del calcolo scientifico per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali: differenze finite ed elementi finiti per problemi ellittici e parabolici, volumi finiti per problemi iperbolici; - applicare le competenze acquisite a semplici problemi; - analizzare criticamente le simulazioni numeriche di fenomeni fisici fornite da software commerciale.

Una buona base di Analisi Matematica e Algebra Lineare e Geometria; elementi di programmazione.

Calcolo numerico di base: - Soluzione di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni; metodo del gradiente e del gradiente coniugato - Richiami su interpolazione polinomiale globale e a tratti. - Integrazione numerica. - Soluzione di sistemi di equazioni non lineari. - Soluzione di equazioni alle derivate ordinarie (problemi ai valori iniziali). Problemi ellittici: - Differenze finite. - Formulazione variazionale; condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann. - Metodo agli elementi finiti lineari. - Problema del filo elastico. - Problema della membrana elastica. - Problemi di convezione-diffusione. Problemi parabolici: - Semidiscretizzazione nello spazio con differenze finite o elementi finiti. - Discretizzazione nel tempo; metodo di Eulero esplicito e implicito, metodo di Crank-Nicolson. Problemi iperbolici: - Equazione del trasporto lineare; condizioni al contorno. - Leggi di conservazione scalari. - Metodi di Lax-Friedrichs, Upwind e Lax-Wendroff.

Il corso è organizzato in lezioni teoriche, esercitazioni in aula ed esercitazioni di laboratorio. Nelle esercitazioni in aula si approfondiranno gli argomenti svolti a lezione studiando in dettaglio alcune situazioni concrete ed illustrando le tecniche viste a lezione con esercizi. Le esercitazioni di laboratorio affronteranno sia l'implementazione pratica degli algoritmi in ambiente Matlab per casi semplici sia lo studio critico dei risultati numerici ottenuti con i metodi proposti.

Il docente fornisce le slide usate durante le lezioni come traccia degli argomenti affrontatati. Per una trattazione completa ed approfondita, si rimanda ai libri seguenti: - G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT (2008). - S. Berrone, S. Pieraccini, Esercizi svolti di Calcolo Numerico con introduzione a Matlab, CLUT (2004). - A. Quarteroni, Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer (2008) - R. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Birkhäuser Verlag (1990)

Slides; Libro di testo; Esercizi; Esercitazioni di laboratorio risolte; Video lezioni tratte da anni precedenti; Strumenti di auto-valutazione;

E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza

Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Computer lab-based test; Written test; Optional oral exam;

... L'esame è volto ad accertare la capacità di individuare ed applicare opportuni metodi numerici per risolvere alcuni problemi di base. L'esame consiste in un test informatizzato con esercizi a risposta chiusa e da una prova scritta, comprendente esercizi a risposta aperta e domande di teoria. A queste prove può eventualmente seguire una prova orale, secondo le modalità di seguito descritte. Il voto finale dell'esame, espresso in trentesimi, viene determinato tenendo conto del punteggio conseguito nel test informatizzato e nella prova scritta, nonché dell'esito della prova orale, nel caso questa venga effettuata. Le domande a risposta chiusa del test informatizzato richiederanno tipicamente l'applicazione dei metodi numerici illustrati a lezione ad alcuni problemi assegnati, usando il software Matlab e/o Octave; è prevista una penalizzazione del 20% per le risposte errate, mentre non vi è alcuna penalizzazione per risposte non date. Non sarà possibile consultare libri o appunti, ma sarà possibile consultare un formulario messo a disposizione dal docente tramite la piattaforma informatizzata. Il test permette di conseguire fino a 12 punti e avrà la durata di circa un’ora. E’ prevista una soglia sul test informatizzato: se il punteggio conseguito non è maggiore o uguale a 4, l’esame non è superato. La prova scritta conterrà domande sia teoriche che di carattere pratico, riguardanti tutto il programma dell'insegnamento. Permetterà di conseguire fino a 20 punti e avrà la durata di circa 1h30’. Se il punteggio complessivo conseguito con le due prove è inferiore a 27.5, il voto finale è dato dal punteggio conseguito (arrotondato a un numero intero). Se invece il punteggio conseguito è maggiore o uguale a 27.5 punti, è richiesta dal docente una prova orale, che è rivolta ad accertare ulteriormente l'apprendimento della teoria e costituisce un ulteriore elemento di valutazione. Gli argomenti affrontati nella prova orale vertono su tutto il programma del corso. Nel caso in cui venga effettuata anche la prova orale, il voto finale dell'esame sarà stabilito tenendo conto sia del punteggio conseguito nelle prove in laboratorio e scritta, sia dell'esito della prova orale.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.