L'insegnamento è progettato per fornire agli studenti una solida comprensione dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi. Il corso si concentra sull'apprendimento e l'applicazione modelli lineari (Lm), modelli lineari generalizzati (GLM) e modelli lineari generalizzati misti (GLMM), nonché sui principi fondamentali della statistica bayesiana. Durante il corso, gli studenti acquisiranno conoscenze approfondite sulle teorie e le metodologie dei modelli statistici. Saranno introdotti ai modelli lineari, che rappresentano una classe di modelli ampiamente utilizzati per esaminare risposte continue, e in particolare gaussiane. Gli studenti impareranno a utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare i modelli lineari. Successivamente, il corso si concentrerà sui modelli lineari generalizzati, che rappresentano una generalizzazione dei modelli lineari per variabili di risposta che seguono una distribuzione diversa dalla gaussiana. Gli studenti impareranno a utilizzare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta può essere binaria, categorica o di conteggio. Verranno approfonditi metodi statistici per variabili categoriche e per problemi basati su di esse, come l'analisi delle classifiche e dei ranghi, la modellizzazione dei questionari a risposta multipla e la misura dell'accordo tra valutatori. Il corso approfondirà inoltre i modelli lineari generalizzati misti, che estendono i modelli lineari generalizzati per affrontare la presenza di dati correlati o raggruppati. Gli studenti impareranno a modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate. Infine, il corso fornirà una panoramica dei principi e delle applicazioni dei modelli bayesiani. Gli studenti impareranno i concetti chiave della statistica bayesiana, inclusa la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. I metodi computazionali utilizzati per l'inferenza bayesiana, come l'utilizzo delle catene di Markov Monte Carlo (MCMC), sono insegnati nell'insegnamento abbinato "Statistica computazione". Durante l'insegnamento verranno insegnati alcuni linguaggi statistici, principalmente R.

Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - acquisire una conoscenza approfondita dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi, anche tramite l'uso di software statistico come R - essere in grado di utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare modelli lineari per esaminare le relazioni tra variabili continue. - essere in grado di applicare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta segue una distribuzione diversa dalla normale, come variabili binarie, categoriche o di conteggio. - essere in grado di modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate utilizzando modelli lineari generalizzati misti. - comprendere la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. - esserein grado di applicare le conoscenze acquisite per analizzare e interpretare dati complessi in contesti reali, come l'analisi di dati provenienti da studi clinici, sondaggi, dati finanziari o dati biologici. - sviluppare la capacità di valutare criticamente i modelli statistici, compresi i modelli lineari, i modelli lineari generalizzati, i modelli lineari generalizzati misti e i modelli bayesiani, e di interpretare in modo accurato i risultati ottenuti.

Si presume che gli studenti conoscano gli argomenti trattati dai corsi standard di matematica impartiti nei primi due anni dei corsi di ingegneria. Inoltre, è richiesta la conoscenza di concetti base di probabilità e statistica: pdf continue e discrete (e.g., distribuzione normale o di Poisson), valore atteso, varianza, covarianza (una preparazione equivalente a 15 crediti di Probabilità e Statistica Matematica.), probabilità condizionata.

Durante l’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti - Modelli lineari - Modelli lineari generalizzati -Modelli lineari generalizzati misti - Dati categorici - Statistica Bayesiana - software R, con cenni ad altri software

Verranno impartite lezioni e esercitazioni. Mediamente, 3 ore di lezioni a settimana più un'ora e mezza di esercitazioni. Durante le lezioni si farà uso di lucidi e note scritte a mano (su tablet). Occasionalmente si farà anche uso della lavagna. Per meglio comprendere molti dei concetti e/o modelli, si farà ricorso all'uso del computer per simulazioni o per mostrare le analisi su dataset. I linguaggi usati saranno per la maggior parte R, ma saranno fatti cenni ad altri codici.

- Agresti A. (2015) Foundations of linear and generalized linear models. Wiley. - Gasparini M. (2013) Modelli probabilistici e statistici. CLUT. - Lunn D., Jackson C., Best N., Thomas A. and Spiegelhalter D. (2013) The BUGS book. A practical introduction to Bayesian Analysis. CRC Press. - Seber, G.A.F. (1977) Linear Regression Analysis. Wiley. https://github.com/toyo97/statistical-models-r

Slides; Libro di testo; Esercitazioni di laboratorio;

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria;

Exam: Compulsory oral exam;

... L'obiettivo dell'esame è quello di arricchire la conoscenza del candidato sugli argomenti inseriti nel programma, la conoscenza dettagliata della matematica alla base delle tecniche apprese, i loro limiti, e di testare le capacità nell'analisi dei dati utilizzando i modelli illustrati a lezione, dimostrando di saper determinare il dominio di applicabilità delle varie tecniche rispetto alla natura dei dati. L'esame sarà una interrogazione orale su tre parole chiave (oppure argomenti oppure script di codice) estratte a caso da un lista di argomenti consegnata agli studenti a fine corso; la discussione di ogni parola chiave varrà approssimativamente 10 punti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.