L'insegnamento, obbligatorio per tutti gli studenti, si colloca all'inizio della laurea magistrale in quanto ha la finalità di introdurre gli studenti ai concetti matematici alla base della modellazione dei materiali continui: gas, liquidi non viscosi, viscosi e viscoelastici, solidi, elastici e viscoelastici. Questo corso è quindi considerato come un prerequisito a tutti i corsi di meccanica dei fluidi e dei solidi che gli studenti incontreranno successivamente nel loro percorso di studi.

L'obiettivo principale è quello di rendere l'allievo in grado di comprendere e descrivere il comportamento di sistemi continui. Lo studente sarà quindi in grado di tradurre in termini matematici i problemi relativi al comportamento dei materiali continui deducendo opportuni modelli matematici e viceversa di comprendere, esaminando il modello matematico, a quale materiale quest'ultimo fa riferimento e quindi quali siano le proprietà meccaniche e le proprietà della soluzione del problema matematico che ci si può attendere.

E' richiesta la conoscenza dei fondamenti di calcolo differenziale e integrale in più variabili e di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Cinematica di un mezzo continuo Spostamento e velocità. Gradiente di deformazione e di velocità di deformazione, parte simmetrica e antisimmetrica. Decomposizione polare, tensori di Cauchy-Green. Deformazione infinitesima. Leggi di trasformazione di volumi e superfici. Derivata materiale. Superfici singolari, Generalizzazione dei teoremi di Gauss e Stokes. Equazioni di bilancio Teorema di Reynolds. Leggi di bilancio volumetrico con superfici di discontinuità. Leggi di bilancio superficiale con superfici di discontinuità. Applicazione all'equazione di Maxwell. Leggi di bilancio in coordinate euleriane e lagrangiane. Bilancio di massa. Bilancio di quantità di moto, primo e secondo teorema di Cauchy. Bilancio del momento della quantità di moto e simmetria del tensore di Cauchy. Condizioni al bordo. Bilancio di energia totale, energia cinetica ed energia interna. Potenza dissipata. Equazione del calore. Tensore di Piola e legge di trasformazione delle condizioni al bordo. Energia libera e diseguaglianza di Clausius-Duhem. Vincoli interni: incomprimibilità ed inestensibilità. Principio di invarianza della risposta meccanica dall'osservatore. Simmetrie. Teoremi di rappresentazione di funzioni isotrope. Equazioni costitutive Solidi elastici, equazioni costitutive per un mezzo elastico isotropo. Solidi iperelastici, conservazione dell'energia. Estensione uniassiale e biassiale Tensione uniforme Deformazione di puro taglio di un solido elastico ed effetto Poynting. Elasticità lineare isotropa. Onde elastiche lineari. Cenni sui materiali trasversalmente isotropi ed ortotropi. Fluidi perfetti. Onde acustiche. Fluidi viscosi incomprimibili. Equazioni di Navier--Stokes, soluzioni elementari. Decomposizione di Helmholtz-Hodge. Fluidi non-Newtoniani: shear thinning. Viscoelasticità finita e Teoria di Lodge. Modelli BKZ. Viscoelasticità infinitesima. Modelli differenziali alla Maxwell. Modelli spring-dashpot.

La disciplina non si presta alla proposizione di numerosi esercizi di impegno limitato. Il volume delle esercitazioni, pertanto, non supererà il 25% delle ore complessive. Verranno invece proposti problemi più ampi che svolti dallo studenti con il supporto del docente costituiranno parte della valutazione finale.

S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello, Meccanica dei Continui, Springer 2019. Appunti delle lezioni già a disposizione degli studenti sul portale della didattica

Slides; Dispense; Libro di testo; Esercizi risolti; Video lezioni tratte da anni precedenti;

E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Elaborato scritto individuale; Elaborato progettuale in gruppo;

Exam: Written test; Individual essay; Group project;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel Programma ufficiale e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di esercizi. Per ogni iscritto l’esame è costituito si svolge in più parti che coprono i diversi capitoli del programma: 1- svolgimento di un esame scritto svolto in aula che consiste di 1a- tre o quattro esercizi sui capitoli che riguardano le deformazioni e la cinematica dei continui, i solidi e i fluidi. 1b- una domanda di teoria sui capitoli 3-5 degli appunti delle lezioni (equazioni di bilancio in generale e applicate a sistemi continui ed equazioni costitutive) Infatti su queste parti di programma è possibile identificare degli esercizi svolgibili nell'arco delle due ore previste dall'esame scritto. Durante l'esame scritto non si possono portare in aula libri di alcun tipo o appunti del corso ed è inutile portare calcolatrici. 2- risoluzione di problemi applicativi da svolgere individualmente a casa. Ogni studente avrà il suo insieme di problemi diverso da tutti gli altri che consisterà di 2a- tre problemi sul comportamento di alcuni continui (solidi elastici, fluidi e viscoelasticità) trattati nei capitoli 6-8 degli appunti 2b- l'identificazione pratica della forma di un'equazione costitutiva per un materiale continuo a partire da dati sperimentali Infatti, su queste parti del programma la risoluzione dei problemi può richiedere qualche ora. Infine, durante il corso sono previste brevi attività progettuali da svolgere in coppia a casa il risultato di ognuno delle quali, se positivo, può esonerare dallo svolgimento di un esercizio dello scritto. Ogni esercizio contribuisce alla valutazione finale con un punteggio che varia dai 3 ai 4 punti, in funzione della difficoltà o della lunghezza. La domanda di teoria al punto 1b vale 5 punti. Complessivamente, l'esame scritto vale 17 punti e la risoluzione dei problemi 14 punti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.