L'insegnamento ha la finalità di descrivere vari modelli matematici che trovano applicazione nell'ingegneria civile e ambientale e nella biomeccanica. Partendo della struttura microscopica dei mezzi porosi e dei sistemi multifase, se ne introduce la descrizione a livello macroscopico. Vengono quindi approfonditi gli aspetti relativi alle equazioni di bilancio e ai legami costitutivi. Per quanto riguarda i modelli costitutivi: con riferimento al comportamento meccanico dei terreni viene discussa in dettaglio la classe di modelli di comportamento tipo “elasto-plastico con incrudimento”, mentre, con riferimento ai mezzi biologici, viene definito l’ambiente costitutivo rivolto alla descrizione del comportamento meccanico dei tessuti molli fibro-rinforzati, degli aggregati cellulari e delle masse tumorali. L’approccio seguito per raggiungere gli obiettivi attesi si propone di estendere concetti e metodi appresi in altri corsi specialistici, come ad esempio “Meccanica dei Continui “, e di introdurne di nuovi, partendo dalla formulazione delle principali equazioni di bilancio che caratterizzano i problemi sopra elencati attraverso una rigorosa analisi cinematica, l’impiego del Principio delle Potenze Virtuali, e lo studio delle simmetrie materiali, adeguandone il formalismo alle esigenze modellistiche dei mezzi porosi e dei materiali multifasici. Si passa quindi alla formulazione di modelli aventi applicazioni relative ai mezzi geologici (di interesse nel contesto civile ed ambientale) e ai tessuti biologici. Tra le applicazioni civili ed ambientali sono trattate la sedimentazione e la consolidazione dei terreni, il comportamento idro-meccanico dei terreni non saturi e la dinamica di frane e valanghe. Tra le tematiche di interesse biomeccanico, particolare spazio viene dato alla modellazione delle cartilagini articolari e delle masse tumorali. In entrambi i casi, il paradigma di studio sarà ricondotto alla meccanica dei tessuti molli, poiché tali tessuti, essendo caratterizzati dalla proprietà di rispondere a stimoli di entità relativamente moderata con deformazioni sufficientemente grandi, costituiscono un “banco di prova” pedagogicamente molto valido per la trattazione del legame costitutivo iperelastico non lineare, sia per materiali isotropi che per materiali anisotropi, anche in presenza di fenomeni anelastici. Questi ultimi, in particolare, costituiscono un aspetto imprescindibile della modellazione dei processi biologici, poiché sono alla base della descrizione della crescita (variazione di massa) e del rimodellamento (variazione delle proprietà meccaniche) dei tessuti studiati, anche in relazione all’evoluzione delle loro proprietà di trasporto (ad esempio, permeabilità e diffusività).

Obiettivo dell'insegnamento è far acquisire all'allievo i principi della meccanica dei mezzi porosi e dei sistemi multifasici e le principali applicazioni.

Meccanica dei Continui

Parte prima: fondamenti della meccanica dei mezzi porosi 1. Struttura dei mezzi porosi e definizione dell'elemento di volume rappresentativo, 2. Fasi e interazioni tra le fasi, 3. Descrizione macroscopica dei mezzi porosi, 4. Formulazione Euleriana e Lagrangiana delle equazioni di bilancio. 5. Studio degli assiomi costitutivi e loro significato fisico. 6. Definizione dello sforzo costitutivo costitutivo mediante applicazione della teoria del determinismo per materiali con vincoli interni (Truesdell & Noll), come principio degli sforzi efficaci di Terzaghi e come tensioni ‘alla Biot’. 7. Studio della Termomeccanica dei mezzi porosi e dei materiali multifasici, con principale attenzione per il metodo di Coleman &Noll per l’estrazione di informazione costitutive dalla forma di Clausius-Duhem del Secondo Principio della Termodinamica. Parte seconda: legami costitutivi 1. Legami costitutivi, 2. Il modello elastico, 3. Il modello elasto-plastico con incrudimento. 4. Modelli di mezzi porosi fibro-rinforzati: mezzi fibro-rinforzati con distribuzione statistica di fibre; medie direzionali di Lanir. 5. Cenni di metodi computazionali per la risoluzione di problemi ai valori iniziali e al contorno per mezzi bifasici (solido-fluido) fibro-rinforzati e in presenza di processi anelastici. Parte terza: Alcuni fenomeni specifici Applicazioni ai mezzi biologici: Trasporto e problemi meccanici in biomeccanica, con particolare riferimento a: – cartilagini articolari, – masse tumorali. - modelli costitutivi iperelastici e di permeabilità per mezzi porosi fibro-rinforzati, Applicazioni riguardanti mezzi geologici (civili, ambientali, minerarie) - Sedimentazione, consolidazione, subsidenza, - Evaporazione e infiltrazione, - Modellazione della dinamica di propagazione e deposito di fenomeni franosi rapidi.

L'insegnamento è organizzato in parti teoriche ed applicative. Le parti applicative, pur avendo validità generale, si ricollegano all'attività di ricerca dei docenti coinvolti nel corso. Queste forniscono poi la base per un approfondimento, che consiste nella lettura di uno o più articoli della letteratura scientifica pertinente la materia dell'insegnamento. L'argomento dell'approfondimento viene concordato tra docenti e singoli o gruppi.

R. Lancellotta (2012). Geotecnica. Zanichelli, 4° edizione (capitoli 2, 3, 4, 7). A. Romano, R. Lancellotta, A. Marasco (2004). Continuum Mechanics using Matematica: Fundamentals, Applications and Scientific Computing with Matematica. Birkhauser. Sul portale della didattica vengono rese disponibili le slides/gli appunti delle lezioni. Il materiale oggetto di approfondimento viene fornito direttamente dai docenti agli studenti previa manifestazione di interesse per uno specifico argomento trattato nell’insegnamento.

Slides; Dispense;

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria;

Exam: Compulsory oral exam;

... La valutazione dell'apprendimento avverrà in sede orale e si articolerà in due fasi, cui verrà dato la medesima importanza ai fini della decisione del voto finale. Fase 1: Discussione di un approfondimento, basato sulla lettura di uno o più articoli relativi alla letteratura scientifica sulla meccanica dei mezzi porosi. Il numero massimo di studenti che potranno far parte di uno stesso gruppo verrà deciso al momento dell'assegnazione dei singoli approfondimenti. La discussione avviene in sede di esame orale, non richiede la redazione di un elaborato scritto. L’approfondimento può essere presentato aiutandosi con la proiezione di slides o mediante esposizione alla lavagna. Fase 2: Valutazione del livello di maturità raggiunto dagli studenti sugli argomenti presentati a lezione, mediante una domanda per ciascuna delle tre parti di cui è composto il corso. La valutazione di ciascun candidato sarà tanto migliore quanto più il candidato stesso mostrerà padronanza di linguaggio, chiarezza espositiva, e capacità di sintetizzare i passaggi logici che legano fra loro i fondamenti della Meccanica dei Mezzi Porosi, le teorie costitutive, ed i modelli matematici presentati per descrivere alcuni dei fenomeni specifici incontrati nel corso. Complessivamente, per ciascun candidato la prova orale avrà una durata approssimativa di 30 minuti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.