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Modelli di trasporto e teorie cinetiche
04FGVNG
A.A. 2024/25
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 80 |
| Esercitazioni in laboratorio | 20 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rondoni Lamberto | Professore Ordinario | MATH-04/A | 70 | 0 | 5 | 0 | 10 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | MAT/07 | 10 | B - Caratterizzanti | Discipline matematiche, fisiche e informatiche |
|---|
2024/25
L’insegnamento si propone di avviare le studentesse e gli studenti allo studio di fenomeni complessi di interesse fisico e ingegneristico, ma anche non necessariamente legati alle scienze naturali, che nella loro formalizzazione matematica richiedano la formulazione di opportuni modelli di trasporto e di teoria cinetica. In particolare, saranno trattati i seguenti macro-argomenti:
- elementi di fisica statistica e meccanica quantistica;
- modelli di trasporto ed equazioni di tipo Boltzmann per sistemi multi-agente con riferimento a problemi di interesse nelle scienze sociali (ad es., dinamica delle popolazioni, dinamica delle opinioni, dinamiche di distribuzione della ricchezza);
- aspetti matematici dei fenomeni di non equilibrio in generale e dell’equazione di Boltzmann in particolare, con attenzione ai problemi dell’’ingegneria e delle scienze naturali (ad es., trasporto in contesti di interesse bio- e nano-tecnologico);
- cenni alla teoria dell’’informazione di interesse nel Machine Learning e nell’Intelligenza Artificiale.
The course will introduce students to the study of complex phenomena in physics and engineering, as well as in contexts not necessarily linked to natural sciences, which in their mathematical formalisation require the devolpment of suitable transport and kinetic models. In particular, the following topics will be dealt with:
- elements of statistical physics and quantum mechanics;
- transport models and Boltzmann-type equations for multi-agent systems, with particular reference to problems in social sciences (e.g., population dynamics, opinion dynamics, wealth distribution);
- mathematical aspects of non-equilibrium phenomena in general and of the Boltzmann equation in particular, with special attention to problems in engineering and natural sciences (e.g., transport in environments of biological and nano-technological interest);
- elements of information theory of interest in Machine Learning and Artificial Intelligence.
Al termine dell’insegnamento, le studentesse e gli studenti avranno acquisito tecniche modellistiche e analitiche per la comprensione e la trattazione fisico-matematica di problemi nell’ambito dei sistemi complessi.
At the end of the course, students will acquire modelling and analytical techniques to understand and treat, from a mathematical-physical perspective, problems in the realm of complex systems.
Matematica e fisica dei corsi di base. Elementi di equazioni differenziali alle derivate ordinarie e parziali. Fondamenti di calcolo numerico.
Basic mathematics and physics. Elements of ODEs and PDEs and of numerical analysis.
Parte 1: Elementi di fisica statistica e quantistica
ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Spettro del corpo nero. Gas quantistici ideali (bosoni e fermioni). Modello di Ising 1D. Elementi di meccanica quantistica: stati quantistici e osservabili fisiche. Equazione di Schroedinger e alcune sue applicazioni.
Parte 2: Teoria cinetica collisionale per i sistemi multi-agente
Introduzione ai sistemi multi-agente. Modelli particellari stocastici di interazioni binarie lineari e derivazione di un’equazione di tipo Boltzmann in forma debole e forte. Problema spazialmente omogeneo: metriche di Fourier, unicità, regolarità e dipendenza continua della soluzione dai dati, evoluzione dei momenti statistici, proprietà di conservazione, convergenza all’equilibrio, limite delle interazioni quasi-invarianti, equazione di Fokker-Planck. Derivazione di equazioni macroscopiche mediante il limite idrodinamico. Cenni ad algoritmi di tipo Monte Carlo per l’’approssimazione numerica delle equazioni cinetiche collisionali di tipo Boltzmann.
Parte 3: Fondamenti di teoria del trasporto e cinetica
Elementi di termodinamica dei processi non in equilibrio. Moto Browniano: equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck. Equipartizione dell’energia e teorema del viriale. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Misure di probabilità nello spazio delle fasi e loro evoluzione temporale per sistemi dinamici. Teorema ergodico di Birkhoff-Khinchin. Gerarchia di BBGKY. Derivazione dell'equazione di Boltzmann e teorema H. Perturbazioni e risposta lineare. Isomorfismi fra sistemi dinamici e processi stocastici. Complessità ed entropia di informazione. Trasformate di Legendre e teoria delle grandi deviazioni. Identità di Jarzynski e teoremi di fluttuazione.
Part 1: Elements of modern physics
Special relativity: postulates, Lorentz-Poincaré transformations, 4-impulse, relativistic electromagnetism. Elements of quantum mechanics: quantum states and physical observables. Schroedinger equation and some of its applications. Statistical physics: microcanonical, canonical and grand canonical ensemble. Black-body spectrum. Ideal quantum gases (bosons and fermions). 1D Ising model.
Part 2: Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems
Introduction to multi-agent systems with reference to crowd dynamics models: Helbing-Molnár microscopic model. Kinetic description of interacting particle systems. Stochastic microscopic algorithms of binary interactions and derivation of a Boltzmann-type equation in weak form. Boltzmann equation in strong form: collision operator, gain and loss terms. Evolution equations for the moments of the distribution function and conservation properties. Quasi-invariant interaction limit, Fokker-Planck equation, study of the asymptotic kinetic distribution function. Monte Carlo algorithms for the numerical approximation of Boltzmann-type collisional kinetic equations. Application of the theory to some examples of multi-agent systems chosen among: opinion dynamics, wealth redistribution, vehicular traffic, crowd dynamics.
Part 3:Principles of transport and kinetic theories
Elements of thermodynamics of non-equilibrium processes. Brownian motion: Langevin equation, Fokker-Planck equation. Equipartition of energy and virial theorem. Fluctuation-dissipation theorem. Probability measures in the phase space and their time evolution for dynamical systems. Birkhoss-Khinchin ergodic theorem. BBGKY hierachy. Derivation of the Boltzmann equation and H-theorem. Perturbations and linear response. Isomorphisms between dynamical systems and stochastic processes. Complexity and information entropy. Legendre transform and large deviations theory. Jarzynski identity and fluctuation theorems.
The course consists of three parts:
1. elements of statistical and quantum mechanics (30 hours);
2. Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems (25 hours).
3. principles of transport and kinetic theories (45 hours);
The course consists of three parts:
1. elements of modern physics (40 hours);
2. Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems (20 hours).
3. principles of transport and kinetic theories (40 hours);
In particular, in the third part students will be introduced to the use of the software "Mass Motion" for the simulation of crowd dynamics.
L’insegnamento è suddiviso in tre moduli:
1. elementi di meccanica statistica e quantistica (30 ore);
2. teoria cinetica collisionale per i sistemi multi-agente (25 ore);
3. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (45 ore).
The course consists of three parts:
1. elements of modern physics (40 hours);
2. Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems (20 hours).
3. principles of transport and kinetic theories (40 hours);
In particular, in the third part students will be introduced to the use of the software "Mass Motion" for the simulation of crowd dynamics.
Di tutti i moduli i docenti renderenno disponibili le dispense.
Relativamente al modulo 1: Massimo Falcioni, Angelo Vulpiani. Meccanica Statistica Elementare. SpringerVerlag Italia, Milano, 2015. Giovanni Gallavotti, Statistical Mechanics. Springer-Verlag, Heidelberg, 1998. Eugene Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, New York, 1998. Richard Feynman, Quantum Mechanics, https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html
Relativamente al modulo 2: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.
Relativamente al modulo 3: Carlo Cercignani, Reinhard Illner, Mario Pulvirenti, The Mathematical Theory of Dilute Gases, Springer-Verlag, New York, 1994. Ryogo Kubo , Morikazu Toda , Natsuki Hashitsume, Statistical Physics II, Nonequilibrium Statistical Mechanics, Sprincer-Verlag, Berlin, 1991.
For parts 1 and 3 lecture notes will be provided.
For part 2: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.
Dispense; Esercizi risolti; Video lezioni tratte da anni precedenti;
Lecture notes; Exercise with solutions ; Video lectures (previous years);
Modalità di esame: Prova scritta (in aula);
Exam: Written test;
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Coerentemente con i risultati di apprendimento attesi riportati sopra, l’esame intende accertare la capacità delle studentesse e degli studenti di comprendere la formalizzazione matematica di teorie fisiche nell’ambito dei sistemi complessi e di utilizzare il metodo logico-deduttivo per formulare ipotesi e trarre conclusioni rigorose circa il funzionamento di questi sistemi.
L’esame consiste in una prova scritta su ciascuna delle tre parti in cui è suddiviso l’insegnamento. Ciascuna prova scritta si compone di domande a risposta aperta su argomenti di teoria trattati nel relativo modulo e/o di semplici esercizi laddove applicabile.
A) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 10/32 La durata della prova scritta è di 25 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 6 punti;
B) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 2, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 8/32. La durata della prova scritta è di 25 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 5 punti;
C) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 3, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 14/32. La durata della prova scritta è di 30 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 8 punti;
Qualora si sia raggiunta almeno la sufficienza in tutte le prove, il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi ottenuti nelle singole parti. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Written test;
Students are required to attend at least 80% of the total hours of parts 2 and 3.
Consistently with the expected learning outcomes recalled above, the examination aims to test the student ability to understand the mathematical formalisation of physical theories in the realm of complex systems, using the logical-deductive approach to formulate hypotheses and to draw rigorous conclusions about the way in which these systems behave.
The examination is organised in two steps:
A) mandatory written test on the contents of part 1, with maximum grade 26/30. The duration of the written test is 90 minutes. During the written test, students are not allowed to consult textbooks and notes;
B) optionally, in order to increase the evaluation obtained in step A, students may choose to either sit an oral examination on the contents of both parts 2 and 3 or produce a report on a research topic concerning part 2 or part 3. The oral examination consists in theoretical questions, including proofs of the main results presented during the lectures. The report consists instead in an in-depth analysis in written form of a research topic agreed with the teacher on the basis of the interests of the student. The student will be provided with reading material (such as e.g., scientific papers, book chapters and the like) to prepare the report. The student will be required to present and discuss orally his/her report using either the blackboard or some slides prepared on purpose. Both the oral examination and the report allow the students to obtain the maximum grade 6/30.
The final grade of the exam is the algebraic sum of the grades obtained in step A and possibly in step B. The grade 31 is converted into 30 whereas the grade 32 is converted into 30 with merit (30L).
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.