La fluidodinamica computazionale (Computational Fluid Dynamics, CFD) è uno strumento di simulazione numerica ampiamente utilizzato nel progetto aerodinamico. In ambito industriale, l’uso della CFD è molto frequentemente legato all’impiego di programmi di calcolo realizzati da società specializzate esterne (i cosiddetti “programmi commerciali”), anche se talvolta, in particolare nelle caso delle industrie più avanzate e di grandi dimensioni, esistono sezioni che si dedicano allo sviluppo “in loco” di codici CFD. La situazione è rovesciata nel caso dei centri di ricerca, che per la maggior parte utilizzano codici di calcolo realizzati al proprio interno. Tenendo conto di questo scenario, l’obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti gli strumenti necessari per comprendere in modo sufficientemente dettagliato il funzionamento dei più diffusi algoritmi per la simulazione numerica in fluidodinamica. Il fine ultimo è quello di formare ingegneri capaci di usare con cognizione di causa i codici CFD “commerciali”, ma anche di iniziare un’attività di ricerca e sviluppo in fluidodinamica computazionale con un’adeguata formazione iniziale. Questo insegnamento intende inoltre presentare allo studente il linguaggio tecnico internazionale proprio del settore: i materiali didattici saranno quindi forniti in lingua inglese.

Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - conoscere i principali metodi di discretizzazione usati nella fluidodinamica computazionale; - conoscere i metodi numerici della fluidodinamica computazionale per fluidi incompressibili e compressibili proposti a lezione; - conoscere la genesi e le proprietà delle discontinuità potenzialmente presenti nella soluzione delle equazioni iperboliche e nelle soluzioni di campi di moto compressibili; - conoscere i metodi numerici proposti a lezione per aumentare l'accuratezza delle soluzioni numeriche in fluidodinamica computazionale; - applicare le conoscenze acquisite a lezione per generare e valutare criticamente la qualità di soluzioni delle equazioni della fluidodinamica ottenute con diversi strumenti di calcolo.

L’allievo che accede a questo insegnamento deve conoscere le equazioni di governo della fluidodinamica ed il comportamento dei fluidi nei diversi regimi di moto. Sono richieste inoltre conoscenze di base dei metodi numerici per il calcolo scientifico e la conoscenza di base di un linguaggio di programmazione.

I. Generalità. Richiami sulle equazioni di Navier-Stokes e sulle relazioni costitutive ad esse collegate. Forma integrale e forma differenziale. Forma conservativa. Flussi incompressibili e flussi compressibili. Condizioni al contorno per le equazioni di Navier-Stokes. II. L’equazione modello. Metodi alle differenze finite e ai volumi finiti. Approssimazione delle derivate nei metodi alle differenze finite. Ordine di accuratezza. Metodi compatti. L’errore di discretizzazione. Metodi ai volumi finiti. Approssimazione degli integrali di superficie e di volume. Interpolazione e discretizzazione dei flussi. Implementazione delle condizioni al contorno. Metodi ENO per la valutazione dei flussi convettivi al secondo ordine di accuratezza. III. Le equazioni di Navier-Stokes nell’ipotesi di regime incompressibile in forma differenziale e integrale. Derivazione dell’equazione di Poisson per la pressione in forma differenziale e integrale. Condizioni al contorno a parete. Soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes in regime incompressibile. Discretizzazione delle equazioni di bilancio della quantità di moto. Il vincolo della divergenza nulla del campo di velocità in forma discreta. Derivazione dell’equazione di Poisson per la pressione in forma discreta, sua analisi e trattamento. Trattamento numerico delle condizioni al contorno per le equazioni di bilancio della quantità di moto e dell’equazione di Poisson nella pressione. Metodo iterativo la soluzione dell’equazione di Poisson nella pressione. Metodo di integrazione implicito delle equazioni di Navier-Stokes in regime incompressibile. Equazione di correzione della velocità. Equazione di Poisson per la correzione della pressione. Condizioni al contorno implicite per le equazioni di bilancio della quantità di moto e di Poisson. IV. Metodi di soluzione delle equazioni di Navier-Stokes per flussi compressibili. Richiami su velocità caratteristiche, segnali, equazioni di compatibilità, discontinuità e loro velocità di propagazione. Introduzione ai metodi upwind e loro applicazione all’equazione scalare di convezione. Metodi di Godunov per il sistema delle equazioni di Eulero in una dimensione. Solutore di Riemann esatto e solutori di Riemann approssimati. Metodi di elevata accuratezza. Applicazione di metodi di elevata accuratezza alle equazioni di Eulero in una dimensione. Estensione a geometrie bi- e tridimensionali. Trattamento dei flussi diffusivi. Metodi di integrazione espliciti ed impliciti.

L'insegnamento è strutturato in circa 39 ore di lezione e 19.5 ore di esercitazione. Le lezioni servono a fornire gli elementi base dei metodi numerici della fluidodinamica computazionale, come dettagliato nel Programma. Alle lezioni si affiancano esercitazioni da eseguire al calcolatore nei laboratori di informatica del Politecnico. In alcuni casi gli studenti utilizzeranno codici di fluidodinamica computazionale realizzati dal docente, che dovranno essere analizzati ed utilizzati per interpretarne i risultati. In altre esercitazioni gli allievi si interfacceranno, sotto la guida del docente, con strumenti di fluidodinamica computazionale tipicamente usati nell'industria e li useranno per ricavare soluzioni numeriche di campi di moto di interesse aeronautico.

a) Testo di riferimento per il corso: Dispense del docente. b) Per approfondimenti ed ulteriore consultazione: [1] Anderson, J.D.Jr, “Computational Fluid Dynamics – The Basics with Applications”, McGraw-Hill, 1995. ISBN 0-07-001685-2. [2] Ferziger, J.H. and M. Perić, “Computational Methods for Fluid Dynamic”, Springer, 2002. ISBN 3-540-42074-6. [3] LeVeque, R.J. “Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems”, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81087-6. [4] Toro, E.L., “Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics – A Practical Introduction”, 3rd Ed., Springer, 2009. ISBN 978-3-540-25202-3.

Slides; Strumenti di simulazione;

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria;

Exam: Compulsory oral exam;

... Durante la prova orale, della durata di circa 30 minuti, l'allievo dovrà riferire su due argomenti scelti dal docente tra quelli trattati nel programma. Una terza domanda riguarderà l’attività portata avanti durante le esercitazioni. Gli studenti dovranno portare all'esame un piccolo fascicolo contenente brevi relazioni sugli argomenti trattati durante le esercitazioni, da commentare in fase di esame. La valutazione finale si basa sulla capacità dello studente di rispondere correttamente ed autonomamente alle domande lui poste.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.