L'insegnamento completa la formazione matematica di base per un ingegnere informatico con strumenti di calcolo delle probabilità e statistica matematica, oltre che gli elementi di base di teoria delle trasformazioni di Fourier e di Laplace in ambito distribuzionale. Si tratta di argomenti indispensabili in un percorso formativo in Ingegneria Informatica poiché da un lato rivestono un ruolo centrale nell’analisi dei dati, nella trattazione dell’incertezza e nelle loro applicazioni, dall'altro forniscono gli strumenti matematici necessari nella teoria dei segnali. L'insegnamento sarà corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.

Obiettivo del corso è quello di presentare i metodi della probabilità e statistica matematica e dell'analisi matematica come strumenti fondamentali per produrre, selezionare ed elaborare informazioni, e per l'analisi tempo-frequenza dei segnali. Si vuole dotare gli studenti di logiche e metodologie utilizzabili per la descrizione e valutazione di fenomeni non deterministici, l’analisi dei dati e l’inferenza statistica, nonché delle tecniche di base per il calcolo delle trasformate nell'ambito di fenomeni impulsivi. L’abilità acquisita consentirà di trattare problemi pratici di frequente ricorrenza, e la capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.

E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi di matematica del I anno e del I semestre del II anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili, e della teoria delle funzioni di variabile complessa.

1. Statistica descrittiva: rappresentazioni numeriche e grafiche di dati statistici, indici di tendenza centrale e di variabilità, percentili, indici di correlazione (5 ore). 2. Probabilità elementare: elementi di calcolo combinatorio; definizioni di probabilità e loro applicabilità; probabilità condizionata, indipendenza stocastica (15 ore). 3. Variabili casuali discrete e assolutamente continue: distribuzioni, valori attesi e varianze. Alcuni esempi notevoli (15 ore). 4. Distribuzioni congiunte, marginali, condizionate. Indipendenza, correlazione e indipendenza condizionata, distribuzioni multidimensionali notevoli (15 ore). 5. Convergenza in probabilità e in legge: la legge dei grandi numeri e il teorema limite centrale (5 ore). 6. Campionamento e campioni, principali distribuzioni campionarie, stimatori e relative proprietà, stime di massima verosimiglianza, numeri pseudo-casuali ed esempi di algoritmi per la loro generazione (10 ore). 7. Stime intervallari: intervalli di confidenza per medie e proporzioni, anche asintotici; cenni ai test di ipotesi come problema duale (10 ore). 8. Regressione lineare multipla e minimi quadrati (5 ore). 9. Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, valore principale 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni (8 ore). 10. Trasformate di Fourier di Laplace di funzioni a valori complessi e di distribuzioni: definizioni, proprietà, antitrasformate, formule di inversione. Trasformate notevoli (12 ore).

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi.

Saranno utilizzate dispense ed esercizi disponibili in rete. Per la parte di probabilità e statistica si consiglia il testo: Ross, S. “Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze”, Ed. Apogeo, 2015 (o qualsiasi altra edizione). Per la parte di Analisi Matematica saranno saranno utilizzate dispense e e testi consigliati dal docente.

Slides; Esercizi; Esercizi risolti; Video lezioni tratte da anni precedenti;

E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... La durata dell'esame è di 2 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui due di Analisi, quattro di Probabilità e quattro di Statistica; 2. tre esercizi, uno di Analisi, uno di Probabilità ed uno di Statistica (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato il corso. Lo scopo degli esercizi della seconda parte, del tutto simili a quelli svolti in aula nelle ore di esercitazioni, è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi relativi agli argomenti descritti nel programma. Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi è 5 punti, mentre sia per l'esercizio di calcolo delle probabilità che per quello di statistica il punteggio massimo è 9 punti. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è 31 il voto finale è 30, se è 32 o 33, il voto finale è 30 e lode. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l’abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.