L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier. Vengono inoltre presentati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie.

Comprensione degli argomenti trattati e abilità di calcolo nell’utilizzo dei relativi strumenti matematici introdotti. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche. Capacità di costruire un percorso logico, utilizzando gli strumenti introdotti.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.

Richiami sui vettori. Cenni di topologia dello spazio Euclideo n-dimensionale. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi. Cenni su punti critici vincolati e moltiplicatori di Lagrange. Integrali doppi e tripli e alcune loro applicazioni, quali il calcolo di baricentri e momenti di inerzia . Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie, circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Campi centrali. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier. Convergenza uniforme. Teorema di esistenza e unicità locale per equazioni differenziali ordinarie, e sue applicazioni agli studi qualitativi delle soluzioni.

L'insegnamento consiste di 50 ore di lezione e 30 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti dell'insegnamento con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova d'esame.

Le note delle leziomi saranno rese disponibili a portale. I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati: - T. Apostol, "Calcolo, volume terzo (Analisi 2)", Bollati Boringhieri. - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer. - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli. - S. Lancelotti, “Esercizi e quiz di Analisi Matematica II”, Celid. - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT. Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.

Slides; Dispense; Esercizi; Esercizi risolti; Video lezioni tratte da anni precedenti;

E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale dell'insegnamento e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria, alla quale può eventualmente seguire una prova orale. La prova scritta consiste di 7 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma dell'insegnamento, ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (cfr. Risultati dell’apprendimento attesi): esso, infatti, comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se privo di risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti. Un punto supplementare è riservato alla chiarezza e al rigore espositivo nello svolgimento di questo esercizio, e permette di ottenere l'eventuale lode. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere o consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti potranno visionare il compito e chiedere chiarimenti. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente o del docente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. L'eventuale prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30. La prova orale facoltativa verte principalmente sugli aspetti teorici trattati nell'insegnamento quali definizioni, enunciati di proprietà e teoremi e relative dimostrazioni, e richiede una preparazione approfondita.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.