L’insegnamento di Analisi Matematica II completa i fondamenti scientifici e metodologici dell'analisi matematica, avviati con la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I. Vengono sviluppati i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier e inoltre vengono discussi alcuni aspetti della trasformata di Laplace. Sono trattati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale in più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Infine, viene svolta la teoria di base delle funzioni di variabile complessa. Questo insegnamento fornisce una base solida per lo sviluppo di competenze avanzate nell'ambito dell'analisi matematica e delle sue applicazioni in vari campi scientifici e ingegneristici.

Attraverso la comprensione degli argomenti trattati, gli studenti dovranno: - avere acquisito una conoscenza dei fondamenti scientifici e metodologici dell'analisi matematica; - sviluppare la capacità di applicare gli strumenti forniti per risolvere problemi teorici e applicativi, nonché l'abilità di calcolo; - sviluppare autonomia di giudizio e capacità di riconoscere ed utilizzare gli strumenti matematici più adeguati a risolvere problemi nelle discipline ingegneristiche.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.

Trasformata di Laplace (10 ore) Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (20 ore) - Richiami sui vettori. - Cenni di topologia di R^n. - Funzioni di più variabili, campi vettoriali. - Limiti e continuità. - Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. - Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. - Derivate seconde, matrice Hessiana. - Polinomio di Taylor. - Punti critici, massimi e minimi liberi. Calcolo integrale per funzioni di più variabili (30 ore) - Integrali doppi e tripli, baricentri. - Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. - Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. - Campi conservativi. - Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Analisi Complessa e Serie (40 ore) - Funzioni di variabile complessa: derivabilità e condizioni di Cauchy-Riemann. - Integrali curvilinei complessi, Formula integrale di Cauchy. - Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. - Serie di potenze reali e complesse. - Serie di Taylor, serie di Laurent, Teorema dei residui. - Serie di Fourier.

L'insegnamento consiste di 60 ore di lezione e 40 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma dell'insegnamento con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame.

I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati: - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT, 2001 - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica 2", Pearson Education Italia, 2021 - R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana, 2014. - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2011. - A. Bacciotti, F. Ricci, "Lezioni di Analisi Matematica 2", Levrotto e Bella, 2008 - M. Codegone, L. Lussardi, Metodi matematici per l'ingegneria. Zanichelli, 2021. - G.C. Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli, 2005. Raccolte di esercizi, per tema, e testi di prove d’esame degli anni precedenti ed ulteriore materiale (appunti e dispense) sarà reso disponibile sulla pagina del Portale della Didattica dedicata all’insegnamento.

Slides; Dispense; Esercizi; Video lezioni dell’anno corrente; Video lezioni tratte da anni precedenti;

E' possibile sostenere l’esame in anticipo rispetto all’acquisizione della frequenza

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Exam: Written test; Optional oral exam;

... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 10 esercizi a risposta chiusa sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (vedi Risultati dell’apprendimento attesi): esso, infatti, comprende esercizi di calcolo che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato alla sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. Il voto finale è la somma dei punteggi ottenuti nei singoli esercizi. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica. È possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta da parte del docente o dello studente) che verterà su argomenti teorici del programma e che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo (compreso l'esito "respinto"). La prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile richiederla solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30. È possibile ottenere la lode solo richiedendo la prova orale integrativa.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.