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TOPICS OF CONTROL THEORY FROM A DIFFERENTIAL GEOMETRIC POINT OF VIEW
01WCHUR
A.A. 2025/26
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | Years teaching |
|---|
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
Vorremmo offrire un'introduzione ad alcuni risultati fondamentali della Teoria del Controllo e della Geometria Differenziale, con lo scopo di illustrare come alcuni strumenti classici della Geometria Differenziale possano essere utilizzati per trovare soluzioni a problemi di Teoria del Controllo. Intendiamo inoltre discutere alcuni recenti risultati di Cardin, Giannotti, Spiro e Zoppello sul Principio di Massimo di Pontryagin e sul problema della controllabilità locale di sistemi con controlli non lineari.
We would like to offer an introduction to a few fundamental results of Control Theory and Differential Geometry, with the purpose of illustrating how certain classical Differential Geometric tools can be used to find solutions to problems in Control Theory.
We have also the intent of discussing some recent results by Cardin, Giannotti, Spiro and Zoppello on the Pontryagin Maximum Principle and the local controllability problem of systems with non-linear controls.
Anche se il corso verte su argomenti di Teoria del Controllo e Geometria Differenziale, le lezioni saranno concepite per essere accessibili a un pubblico generale, senza bisogno di una formazione specifica in queste due aree.
Even if the course concerns topics in Control Theory and Differential Geometry, the lectures will be designed to be accessible by a general audience, with no special training in either of those two areas.
- Preliminari (I): Una breve introduzione ad alcune nozioni e fatti fondamentali della Teoria del Controllo: sistemi di controllo del primo ordine in forme normali, controllabilità e accessibilità, problemi di minimizzazione dei costi con vincoli differenziali del primo ordine, Teorema di Kalman e Principio del Massimo di Pontryagin.
- Preliminari (II): Una rapida panoramica di alcune nozioni e fatti fondamentali della Geometria Differenziale: varietà, sottovarietà, campi vettoriali e campi tensoriali, flussi e derivate di Lie, concetti fondamentali sui gruppi di Lie delle trasformazioni, integrazione di p-forme.
- Distribuzioni involutive regolari, Teorema di Frobenius e applicazioni in Teoria del Controllo. Un nuovo approccio al Teorema di Kalman.
- Distribuzioni singolari non involutive e Teorema di Chow-Rashevski-Sussmann.
- Nuovi criteri per l'accessibilità locale e la controllabilità locale per tempi piccoli per sistemi con controlli non lineari. Problemi di controllabilità sui gruppi di Lie.
- La slitta di Chaplygin e altri esempi di sistemi controllati non lineari: risultati e problemi aperti.
- Un approccio variazionale al Principio del Massimo di Pontryagin e generalizzazioni.
- Preliminaries (I): A brief introduction to a few notions and basic facts of Control Theory: first order control systems in normal forms, controllability and accessibility, cost minimising problems under first order differential constraints, the Kalman Theorem and the Pontryagin Maximum Principle.
- Preliminaries (II): A very quick overview of a few basic notions and facts of Differential Geometry: manifolds, submanifolds, vector fields and tensor fields, flows and Lie derivatives, basic facts on Lie groups of transformations, integration of p-forms.
- Regular involutive distributions, the Frobenius Theorem and applications in Control Theory. A new approach to the Kalman Theorem.
- Singular non-involutive distributions and the Chow-Rashevski-Sussmann Theorem.
- New criterions for local accessibility and small time local controllability for systems with non-linear controls. Controllability problems on Lie groups.
- The Chaplygin sleigh and other examples of non-linear controlled systems: results and open problems.
- A variational approach to the Pontryagin Maximum Principle and generalisations.
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January