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Trasporto Ottimo e Applicazioni
01WCTUR
A.A. 2025/26
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Dottorato di ricerca in Scienze Matematiche - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Audrito Alessandro | Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B | MATH-03/A | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | *** N/A *** | 4 |
|---|
Il Trasporto Ottimo di Massa trae le sue origini da un lavoro di Gaspard Monge del 1781 dedicato al problema concreto di spostare una distribuzione di materiale nella maniere più efficiente possibile. Dalla seconda metà del '900, la teoria si è evoluta in un versatile framework in grado di affrontare problemi di varie discipline scientifiche, dall'analisi e la probabilità alla geometria, fisica, statistica e intelligenza artificiale. Il corso si concentra sulla teoria di base e su una selezione di alcune possibili applicazioni.
Optimal Mass Transport originates from a work by Gaspard Monge in 1781 dedicated to the concrete problem of moving a distribution of material in the most efficient way possible. Since the second half of the twentieth century, the theory evolved in a versatile framework suitable to address problems in various scientific disciplines, ranging from analysis and probability to geometry, physics, statistics and artificial intelligence. This course focuses on the basic theory and a selection of some possible applications.
Conoscenze di base di analisi reale, teoria della misura e della probabilità, analisi funzionale.
Basic knowledge of real analysis, measure and probability theory, functional analysis.
- Teoria di base: Problemi di Monge e di Kantorovich, Dualità e c-concavità, Teorema di Brenier.
- Spazi di Wasserstein.
- Una selezioni di alcune possibili applicazioni, per esempio: Flussi gradiente, Baricentri Wasserstein, Estensione di funzioni Lipschitz, Variante multi-marginale per la Density Functional Theory, Disuguaglianze funzionali e geometriche.
Referenze:
- L. Ambrosio, E. Brué, D. Semola, Lectures on Optimal Transport.
- L. Ambrosio, N. Gigli, G. Savaré: Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures.
- L. Ambrosio, G. Savaré: Gradient Flows of Probability Measures.
- M. Cuturi, G. Peyré: Computational Optimal Transport.
- A. Figalli, F. Glaudo: An Invitation to Optimal Transport, Wasserstein Distances, and Gradient Flows.
- F. Santambrogio: Optimal Transport for Applied Mathematicians.
- F. Santambrogio: {Euclidean, metric, and Wasserstein} gradient flows.
- C. Villani: Optimal Transport: Old and New.
- C. Villani: Topics in Optimal Transportation.
- Basic theory: Monge's and Kantorovich's problems, Duality and c-concavity, Brenier's theorem.
- Wasserstein spaces.
- A selection of some possible applications, e.g.: Gradient flows, Wasserstein barycenters, Extension of Lipschitz functions, Multi-marginal variant for Density Functional Theory, Functional and geometric inequalities.
References:
- L. Ambrosio, E. Brué, D. Semola, Lectures on Optimal Transport.
- L. Ambrosio, N. Gigli, G. Savaré: Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures.
- L. Ambrosio, G. Savaré: Gradient Flows of Probability Measures.
- M. Cuturi, G. Peyré: Computational Optimal Transport.
- A. Figalli, F. Glaudo: An Invitation to Optimal Transport, Wasserstein Distances, and Gradient Flows.
- F. Santambrogio: Optimal Transport for Applied Mathematicians.
- F. Santambrogio: {Euclidean, metric, and Wasserstein} gradient flows.
- C. Villani: Optimal Transport: Old and New.
- C. Villani: Topics in Optimal Transportation.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Novembre
P.D.1-1 - November