I sistemi di equazioni differenziali ordinarie sono indispensabili per descrivere molti fenomeni fisici e le loro applicazioni, che spaziano da tutti i rami dell'ingegneria, alla biologia, all'economia, alle scienze sociali. In questo insegnamento si prendono in esame sistemi nei quali sono presenti degli ingressi, che rappresentano l’azione di controllo. Il primo scopo dell'insegnamento è fornire, con un approccio matematico, le nozioni principali e i più importanti risultati relativi ai sistemi, lineari e non lineari, trattando sia l'analisi qualitativa sia la sintesi di leggi di controllo che portino il sistema ad avere specifiche proprietà. Il secondo scopo dell'insegnamento è quello di dare un'idea della vastità delle applicazioni e dei problemi che si possono affrontare per mezzo degli strumenti forniti dalla teoria matematica del controllo.

Lo studente dovrà conoscere i problemi classici più rilevanti riguardanti i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con ingressi. In particolare dovrà acquisire le definizioni e i principali risultati relativi a controllabilità, stabilizzabilità, ottimalità e saperli applicare a esercizi e semplici problemi, anche mediante metodi numerici. Inoltre dovrà dimostrare capacità di studio autonomo e dovrà saper esporre problemi e risultati legati anche ad alcuni sviluppi recenti della teoria matematica del controllo.

Calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabili. Risultati di base della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie. Algebra lineare. Trasformata di Laplace. Conoscenze di base di calcolo numerico.

Prima parte: sistemi lineari (40 ore) Sistemi lineari con ingressi in tempo continuo. Insiemi raggiungibili. Controllabilità e osservabilità. Forma di Kalman. Controllabilità con ingressi limitati. Controllabilità strutturale. Stabilità rispetto agli ingressi. Stabilizzabilità. Forma di Brunowsky. Funzioni di trasferimento, teoria della realizzazione. Cenni sulla controllabilità dei sistemi lineari di controllo in tempo discreto e sulla stabilizzazione a partire dai dati. Seconda parte: sistemi non lineari (20 ore) Controllabilità: il caso dei sistemi affini nel controllo. Stabilizzabilità e funzioni di Lyapunov di controllo. Introduzione al controllo ottimo: i problemi di Mayer e Bolza. Il principio di massimo di Potryagin. Il problema del tempo minimo e il problema del regolatore lineare quadratico. Il principio della programmazione dinamica, la funzione valore ed l'equazione di Hamilton-Jacobi.

L’insegnamento rientra nell’a.a. 2026/27 nella sperimentazione didattica per l’attivazione di un Nuovo Modello Formativo; gli studenti riceveranno informazioni dettagliate nella prima lezione dell’insegnamento

L'insegnamento è diviso in lezioni (40 ore) ed esercitazioni (20 ore). Gli studenti sono incoraggiati a partecipare attivamente al corso lavorando in gruppi durante le esercitazioni e preparando dei brevi seminari da presentare all'interno di un workshop.

A. Bacciotti, Stability and Control of Linear Systems, Springer A. Bressan e B. Piccoli, Introduction to the Mathematical Theory of Control, American Institute of Mathematical Sciences Atri testi saranno consigliati dai docenti su argomenti specifici.

Dispense; Libro di testo; Esercizi risolti; Esercitazioni di laboratorio; Video lezioni tratte da anni precedenti;

E' possibile sostenere l?esame in anticipo rispetto all?acquisizione della frequenza

Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... L’esame si compone di una prova scritta della durata di due ore e di una prova orale. La prova scritta contiene, in linea di massima, due esercizi e una domanda di teoria articolati in più punti. La prova scritta verte su tutti gli argomenti in programma. Durante la prova scritta non è consentito l'utilizzo di materiale didattico. La prova orale è consiste in una interrogazione sui contenuti teorici del corso o, in alternativa, nella presentazione di un approfondimento. Gli approfondimenti, preparati di preferenza in piccoli gruppi, saranno esposti durante un workshop organizzato all'interno dell'insegnamento. La valutazione della prova scritta è sommativa: il voto è ottenuto sommando i punteggi ottenuti nei singoli esercizi, dei quali si valuta la completezza, la correttezza, la proprietà di linguaggio e la chiarezza nell'esposizione. I criteri usati per valutare la prova orale sono la correttezza, la completezza, la proprietà di linguaggio e l'efficacia della comunicazione. Le valutazioni della prova scritta e della prova orale sono entrambe espresse in trentesimi. Il voto finale è la media dei voti conseguiti nella prova scritta e nella prova orale.

Gli studenti e le studentesse con disabilita o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unita Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione piu idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.