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Introduction to the Ricci Flow
01WZCUR
A.A. 2026/27
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 15 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | h.Sem | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pediconi Francesco | Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B | MATH-02/B | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 3 |
|---|
Il corso fornisce un’introduzione al Ricci flow. Dopo un breve richiamo di geometria riemanniana, verrà introdotta l’equazione del Ricci flow e ne verranno studiati gli aspetti analitici e geometrici di base. Si vedranno poi alcune applicazioni geometriche, tra cui il teorema di Hamilton sulla caratterizzazione delle 3-varietà compatte con curvatura di Ricci positiva.
The course provides an introduction to the Ricci flow. After a brief review of Riemannian geometry, the Ricci flow equation will be introduced, and its basic analytic and geometric aspects will be studied. Some geometric applications will then be discussed, including Hamilton’s theorem on the characterization of compact 3-manifolds with positive Ricci curvature.
È consigliata una conoscenza di base di varietà differenziabili, geometria riemanniana e PDE paraboliche.
Basic knowledge of smooth manifolds, Riemannian geometry, and elementary parabolic PDEs is recommended.
- Richiami di geometria Riemanniana: connessione di Levi-Civita, tensore di curvatura, curvatura di Ricci, curvatura scalare, metriche Einstein.
- Introduzione al Ricci flow: definizione, esempi fondamentali, short-time existence e unicità.
- Equazioni di evoluzione lungo il flusso di Ricci.
- Principio del massimo scalare e prime applicazioni geometriche.
- Il Teorema di Hamilton sulle 3-varietà compatte con curvatura di Ricci positiva.
- Basics of Riemannian geometry: the Levi-Civita connection, the curvature tensor, Ricci curvature, scalar curvature, Einstein metrics.
- Introduction to the Ricci flow: definition, basic examples, short-time existence and uniqueness.
- Evolution equations along the Ricci flow.
- The scalar maximum principle and first geometric applications.
- Hamilton’s theorem on compact 3-manifolds with positive Ricci curvature.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January