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Stationary Nonlinear Schroedinger Equations: existence, qualitative properties and uniqueness of solutions.
01WZOUR
A.A. 2026/27
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Dottorato di ricerca in Scienze Matematiche - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 15 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | h.Sem | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Boni Filippo | Ricercatore L240/10 | MATH-03/A | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | *** N/A *** | 3 |
|---|
Il corso è dedicato allo studio delle equazioni di Schroedinger nonlineari stazionarie in spazi euclidei. L’obiettivo è fornire una trattazione coerente dei principali risultati riguardanti l’esistenza, le proprietà qualitative e l’unicità delle soluzioni, mettendo in evidenza le tecniche analitiche utilizzate per ottenerli. Particolare attenzione sarà rivolta allo studio delle soluzioni a energia minima e delle loro proprietà strutturali.
The course is devoted to the study of stationary nonlinear Schroedinger equations in Euclidean spaces. Its aim is to provide a coherent account of the main results concerning existence, qualitative properties, and uniqueness of solutions, highlighting the analytical techniques used to obtain them. Particular attention will be given to solutions of minimal energy and their structural properties.
- Spazi di Sobolev e analisi funzionale di base
- Nozioni di base di equazioni differenziali ordinarie
- Sobolev spaces and basic functional analysis
- Basic notions of ordinary differential equations
Il programma proposto ha carattere indicativo e potrà essere modificato in funzione del tempo disponibile e degli interessi degli studenti:
- Formulazione del problema e nozione di soluzione debole
- Esistenza di soluzioni tramite metodi variazionali
- Proprietà qualitative delle soluzioni: positività, regolarità e comportamento asintotico
- Simmetria e monotonia delle soluzioni
- Riduzione a problemi radiali e studio dell’unicità delle soluzioni tramite tecniche di equazioni differenziali ordinarie
The proposed programme is intended as a guideline and may be adjusted according to the progress of the course:
- Problem formulation and notion of weak solution
- Existence of solutions via variational methods
- Qualitative properties: positivity, regularity, and asymptotic behavior
- Symmetry and monotonicity of solutions
- Reduction to radial problems and uniqueness of solutions by ODE methods
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Ottobre
P.D.2-2 - October