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DIFFERENTIABLE MANIFOLDS AND TENSORS
01WZRUR
A.A. 2026/27
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | h.Sem | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grillo Alfio | Professore Ordinario | MATH-04/A | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
Il corso partirà dall’introduzione dei concetti di varietà differenziale, campi vettoriali e forme differenziali. Si forniranno quindi le nozioni di campo tensoriale su varietà e di metrica. Come applicazione dei concetti introdotti, si mostrerà come l’algebra tensoriale si presti a descrivere naturalmente diversi problemi fisici e meccanici, come nel caso dell’elettromagnetismo e dell’elasticità.
The course will start with the introduction of the concepts of differentiable manifold, vector field and differential form. Then, the notions of tensor field on manifolds and metric will be provided. As applications of the concepts introduced, the course will show how tensor algebra is a natural tool for describing a variety of physical and mechanical problems, as is the case of electromagnetism and elasticity.
Nozioni di base (di livello universitario triennale e/o magistrale) di Analisi Matematica, Algebra Lineare e Topologia. È preferibile avere una conoscenza di base di Analisi Funzionale e Geometria Differenziale.
Basic notions (at the Bachelor and/or Master of Science level) of Mathematical Analysis, Linear Algebra, and Topology. It is preferable to have basic knowledge of Functional Analysis and Differential Geometry.
1. Richiami di Geometria Differenziale (8 ore)
1.1. Definizione di varietà differenziale.
1.2. Campi vettoriali e forme differenziali.
1.3. Campi tensoriali e derivata di Lie.
1.4. Varietà metriche e connessioni di Levi-Civita.
2. Problemi di elettromagnetismo e di elasticità (12 ore)
2.1. Introduzione al formalismo covariante per problemi fisici.
2.2. Equazioni di Maxwell.
2.3. Campi tensoriali in problemi meccanici di elasticità.
1. Brief review on Differential Geometry (8 hours)
1.1. Definition of differentiable manifold.
1.2. Vector fields and differential forms.
1.3. Tensor fields and Lie derivative.
1.4. Metric manifolds and Levi-Civita connections.
2. Problems of electromagnetism and elasticity (12 hours)
2.1. Introduction to the covariant formalism for physical problems.
2.2. Maxwell Equations.
2.3. Tensor fields in mechanical problems of elasticity.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March
L'orario provvisorio delle lezioni è il seguente:
16 Marzo: 16.00-18.00
17 Marzo: 10.30-12.30
23 Marzo: 16.00-18.00
24 Marzo: 10.30-12.30
30 Marzo: 16.00-18.00
31 Marzo: 10.30-12.30
6 Aprile: 16.00-18.00
7 Aprile: 10.30-12.30
13 Aprile: 15.30-17.30
14 Aprile: 10.30-12.30
The provisional schedule of the lessons is as follows:
March 16th: 16.00-18.00
March 17th: 10.30-12.30
March 23th: 16.00-18.00
March 24th: 10.30-12.30
March 30th: 16.00-18.00
March 31st 10.30-12.30
April 6th: 16.00-18.00
April 7th: 10.30-12.30
April 13th: 15.30-17.30
April 14th: 10.30-12.30