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Sparse optimization for estimation and control
01XAMIU
A.A. 2026/27
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Ingegneria Informatica E Dei Sistemi - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | h.Sem | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fosson Sophie | Professore Associato | IINF-04/A | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
L’ottimizzazione sparsa, nota anche come sparse learning, affronta il problema dell’estrazione di informazioni significative da dati ad alta dimensionalità e di grandi dimensioni mediante la costruzione di modelli matematici parsimoniosi. Promuovendo soluzioni che dipendono solo da un numero limitato di variabili o parametri, i metodi sparsi migliorano l’interpretabilità dei modelli, riducono la complessità computazionale e mitigano fenomeni di overfitting e ridondanza.
Le applicazioni dell’ottimizzazione sparsa spaziano in diversi ambiti, dalla progettazione di reti neurali a complessità ridotta fino all’analisi di sistemi di controllo in rete con risorse di comunicazione limitate. Applicazioni rappresentative includono:
- stima sicura dello stato di sistemi cyber-fisici soggetti ad attacchi;
- controllo di sistemi dinamici mediante azioni di controllo sparse.
I problemi di sparse learning sono tipicamente formulati come problemi di ottimizzazione nei quali la sparsità viene promossa tramite opportuni termini di regolarizzazione. L’obiettivo del corso è introdurre la modellazione matematica di tali problemi e sviluppare e analizzare algoritmi iterativi per la loro soluzione.
Particolare enfasi sarà posta sulla comprensione dei fondamenti teorici degli algoritmi e sulla loro implementazione pratica senza fare affidamento esclusivo a strumenti software predefiniti. Le tecniche acquisite saranno applicate a problemi realistici di stima e controllo.
Sparse optimization, also referred to as sparse learning, addresses the problem of extracting meaningful information from high-dimensional and large-scale data by constructing parsimonious mathematical models. By promoting solutions that depend on only a limited number of variables or parameters, sparse methods improve interpretability, reduce computational complexity, and mitigate overfitting and redundancy.
Applications of sparse optimization arise in several areas, ranging from the design of neural networks with reduced complexity to the analysis networked control systems with limited communication resources. Representative applications include:
- secure state estimation of cyber-physical systems under adversarial attacks;
- control of dynamical systems with sparse control actions.
Sparse learning problems are typically formulated as optimization problems in which sparsity is promoted through suitable regularization terms. The objective of the course is to introduce the mathematical modeling of these problems and to develop and analyze iterative algorithms for their solution.
Particular emphasis will be placed on understanding the theoretical foundations of the algorithms and on their practical implementation without relying exclusively on built-in software tools. The acquired techniques will be applied to representative real-world estimation and control problems.
Analisi matematica, algebra lineare e nozioni di base sui sistemi dinamici lineari tempo-invarianti (LTI). Una familiarità con l’ottimizzazione convessa è utile, ma non strettamente necessaria.
Mathematical analysis (calculus), linear algebra, and basics of linear-time invariant (LTI) dynamic systems. Familiarity with convex optimization is beneficial, though not strictly required.
- Revisione dell’ottimizzazione convessa e non convessa
- Formulazioni matematiche dei problemi di ottimizzazione sparsa
- Regolarizzazione che promuove la sparsità
- Algoritmi di ottimizzazione basati sul gradiente
- Metodi di gradiente prossimale: fondamenti e varianti avanzate
- Osservabilità sparsa e stima sicura dello stato per sistemi dinamici lineari
- Controllo di sistemi dinamici con azioni di controllo sparse
- Esercitazioni di laboratorio: implementazione degli algoritmi proposti e applicazione a un caso di studio scelto dagli studenti
- Review of convex and nonconvex optimization
- Mathematical formulations of sparse optimization problems
- Sparsity-promoting regularization
- Gradient-based optimization algorithms
- Proximal gradient methods: foundations and advanced variants
- Sparse observability and secure state estimation for linear dynamical systems
- Sparse control of dynamical systems
- Laboratory sessions: implementation of the proposed algorithms and application to a case study selected by the students
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Ottobre
P.D.2-2 - October
The course will start in the second half of October. The exam will take place in oral form. The topic of the oral discussion will be agreed with the students during the course.