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Fractional Sobolev spaces
01XARUR
A.A. 2026/27
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | h.Sem | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Morandotti Marco | Professore Associato | MATH-03/A | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 4 |
|---|
Il corso si occupa di dare una introduzione agli spazi di Sobolev frazionari ed alle loro applicazioni.
The course will present an introduction to fractional Sobolev spaces and their applications.
Corsi di Analisi matematica di base. Analisi funzionale, spazi di Sobolev. Distribuzioni.
Basic mathematical analysis courses. Functional analysis, Sobolev spaces. Distributions.
Lezione 1 - Motivazione e definizioni: derivate frazionarie e seminorma di Gagliardo.
Lezione 2 - Il caso p=2; proprietà di riscalamento e invarianza.
Lezione 3 - Proprietà degli spazi: completezza, riflessività, teoremi di densità ed estensione; localizzazione.
Lezione 4 - Immersioni e compattezza.
Lezione 5 - Disuguaglianze; disuguaglianza di Poincaré frazionaria, disuguaglianze di Hardy.
Lezione 6 - Tracce e comportamento al bordo: l'operatore di traccia; effetti nonlocali.
Lezione 7 - Applicazioni: il laplaciano frazionario.
Lecture 1 - Motivation and definitions: fractional derivatives and the Gagliardo seminorm.
Lecture 2 - The case p=2; scaling and invariance properties.
Lecture 3 - Properties of the spaces: completeness, reflexivity, density theorems, extension theorems; localization.
Lecture 4 - Embeddings and compactness.
Lecture 5 - Inequalities; fractional Poincaré inequality; Hardy inequalities.
Lecture 6 - Trace and behaviour at the boundary: the trace operator; nonlocal effects.
Lecture 7 - Applications: fractional laplacian.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January