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Fourier analysis for science and engineering
01XBEUR
A.A. 2026/27
Course Language
Inglese
Degree programme(s)
Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino
Course structure
| Teaching | Hours |
|---|---|
| Lezioni | 30 |
Lecturers
| Teacher | Status | SSD | h.Les | h.Ex | h.Lab | h.Tut | h.Sem | Years teaching |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Santagati Federico | Ricercatore L240/10 | MATH-03/A | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Co-lectures
Context
| SSD | CFU | Activities | Area context | *** N/A *** | 6 |
|---|
Il corso è rivolto a dottorandi e studenti magistrali in matematica, ingegneria e scienze applicate (modellistica, data science, signal processing e imaging). L'obiettivo è offrire una trattazione rigorosa, ma orientata alle applicazioni, dei principi e delle tecniche fondamentali dell'analisi di Fourier attraverso una selezione accurata di problemi ed esempi.
The course is designed for Ph.D. students and advanced graduate students in pure and applied mathematics, mathematically oriented engineering and related areas (modeling, data science, signal processing, imaging). The goal is to provide a rigorous yet application-driven exposition of the fundamental ideas and techniques of both classical and modern Fourier analysis, illustrated through carefully selected problems and examples.
Nozioni di base di algebra lineare e analisi matematica di livello triennale. Non è indispensabile avere familiarità con teoria della misura e analisi funzionale, poiché le nozioni utili ai fini del corso saranno introdotte all'occorrenza.
Basic notions of linear algebra and mathematical analysis at the undergraduate level. Familiarity with measure theory and functional analysis is not required, since concepts useful for the course will be introduced as needed.
- Introduzione all'analisi armonica: energia, ortogonalità, proiezioni.
- Serie di Fourier.
- Trasformata di Fourier euclidea. Convoluzione e filtri.
- Applicazioni all'analisi delle equazioni differenziali. Spazi di Sobolev.
- Trasformata di Fourier in contesti non euclidei (grafi e gruppi).
- Campionamento come misura: discretizzazione, interpolazione e aliasing.
- Analisi tempo-frequenza e principi di indeterminazione.
- Frames, wavelets e analisi multirisoluzione.
- Approssimazioni sparse e compressive sensing.
- Imaging e problemi inversi.
Il programma è indicativo e può essere soggetto a variazioni in accordo con gli studenti.
- Introduction to harmonic analysis: energy, orthogonality, projections.
- Fourier Series.
- Euclidean Fourier Transform. Convolution and filters.
- Applications to differential equations. Sobolev spaces.
- Fourier Transform in non-Euclidean contexts (graphs and groups).
- Sampling as a measure: discretization, interpolation, and aliasing.
- Time-frequency analysis and uncertainty principles.
- Frames, wavelets, and multiresolution analysis.
- Sparse approximations and compressive sensing.
- Imaging and inverse problems.
The syllabus is tentative and subject to change in agreement with the students.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March