L’insegnamento sposa contenuti applicativi con solidi approcci metodologici quantitativi. Dal punto di vista metodologico esso si articola su tre livelli: 1. Costruzione di modelli di rischio. Modellare il rischio richiede l’individuazione dei fattori di rischio specifici del problema (per esempio, struttura dei tassi di interesse e modelli ai fattori in finanza, modelli di domanda in logistica) e la caratterizzazione della loro incertezza. 2. Misurazione del rischio. Data una variabile casuale, che misura per esempio un profitto o una perdita, si possono introdurre funzionali che trasformino la variabile casuale in un singolo numero che ne misura il rischio. L’esempio più banale è la deviazione standard, che però non si presta a distribuzioni asimmetriche. Vengono quindi introdotte misure di rischio basate su quantili e ne vengono discusse le proprietà di coerenza. Inoltre, vengono illustrate le problematiche che occorre affrontare in condizioni di ambiguità distribuzionale e nel caso multiperiodale. 3. Gestione del rischio. La gestione effettiva del rischio richiede la soluzione di problemi di decisione in condizioni di incertezza, che a loro volta richiedono la rappresentazione delle preferenze del decisore e la sua avversione al rischio. La teoria economica fornisce strumenti classici basati su funzioni di utilità. Queste sono utili dal punto di vista concettuale, ma presentano difficoltà pratiche. Pertanto, discuteremo possibili alternative basate su modelli di ottimizzazione con misure di rischio oggettive. Dal punto di vista applicativo, l’insegnamento illustra un ampio spettro di casi, spaziando dall’ambito finanziario e assicurativo, con significative aperture verso i mercati delle commodity e dell’energia, a quello più propriamente industriale (sviluppo prodotto, gestione dei progetti in condizioni di significativa incertezza, gestione dei rischi nella filiera logistica, pianificazione di capacità produttiva). Viene data enfasi anche alla gestione del rischio in contesti strategici con considerevole ambiguità distribuzionale dovuta alla carenza di dati.

L’insegnamento completa la formazione di base dei corsi di statistica, probabilità e ricerca operativa/ottimizzazione, aprendo sbocchi occupazionali non solo in ambito finanziario (banche, fondi di investimento) e assicurativo (assicurazioni vita e non-vita), ma anche in quello non finanziario (settore farmaceutico, mercati dell’energia, operations e supply chain management). Inoltre, l’insegnamento mira a formare ingegneri matematici competenti e flessibili, che sappiano integrare conoscenze tratte da insegnamenti diversi, per affrontare problemi derivati da ambiti applicativi estremamente variegati, testando concretamente la soluzione proposta e la sua robustezza mediante implementazione e simulazione software.

L'insegnamento ha carattere interdisciplinare e applicativo, ma si basa sulla sintesi di contenuti teorici forniti da svariati insegnamenti precedenti (sia nella laurea triennale, che nel primo anno di quella magistrale). Sono quindi date per acquisite conoscenze in ambito probabilistico e statistico, e una solida formazione pregressa su modelli e metodi di ottimizzazione. Non sono invece necessarie conoscenze di finanza o economia. In particolare, vengono ampiamente utilizzati strumenti di modellazione stocastica (variabili casuali, distribuzioni congiunte, processi stocastici) per la costruzione di modelli di rischio. Inoltre sono indispensabili i concetti relativi al campionamento statistico (inferenza statistica, simulazione Monte Carlo), alla statistica bayesiana e alla costruzione di modelli statistici (modelli di regressione lineare per variabili target quantitative, modelli di classificazione per variabili target categoriche). Tali contenuti sono forniti negli insegnamenti di Modelli statistici/Apprendimento statistico e Processi stocastici La costruzione di modelli di ottimizzazione per la gestione del rischio richiede le conoscenze di ottimizzazione stocastica (in particolare programmazione lineare stocastica con ricorso), sia in termini di costruzione del modello, che di metodi di soluzione (ad esempio, metodi di decomposizione). Queste conoscenze di ottimizzazione avanzata sono fornite nell'insegnamento di Business analytics. La parte di ottimizzazione robusta è quella più impegnativa e richiede nozioni sofisticate di ottimizzazione convessa. Verranno forniti complementi relativi a funzioni di supporto, funzioni coniugate, e phi-divergenze. Sono tuttavia dati per scontate le conoscenze fondamentali di dualità nella programmazione lineare e di convessità nella programmazione non lineare. Tali conoscenze sono fornite nell'insegnamento di Ricerca operativa del triennio. Dato l’ampio utilizzo di MATLAB/R/Python, vengono anche date per scontate la conoscenza dell’ambiente di base e la programmazione in MATLAB/R/Python.

Costruzione di modelli di rischio • Modelli di rischio lineari e non lineari; applicazione di factor model in finanza; interest rate risk. • Model risk; correlation risk; limiti della correlazione di Pearson. • Caratterizzazioni non stocastiche dell'incertezza (uncertainty set in ottimizzazione robusta) e ambiguità distribuzionale. Misurazione del rischio • Funzionali di rischio e loro proprietà essenziali di coerenza. Interpretazione in termini di accettabilità. • Misure di rischio basate su quantili (Value-at-Risk, Conditional Value-at-Risk). • Rappresentazione duale di funzionali di rischio e misure di probabilità. • Uso di simulazione Monte Carlo per la valutazione di funzionali di rischio. Gestione del rischio • Preferenze e decisioni in condizioni di incertezza: funzioni di utilità, modelli mean-risk, dominanza stocastica. • Modelli di ottimizzazione di portafogli azionari. • Esempi in ambito non finanziario: copertura del rischio di cambio per imprese industriali; mercati dell’energia e energy risk management; project risk management e sviluppo di prodotti; pianificazione della capacità produttiva in condizioni di incertezza; supply chain risk management. Modelli di ottimizzazione robusta in condizioni di ambiguità distribuzionale. • Richiami e complementi di analisi convessa: dualità lagrangiana; ottimizzazione conica; funzioni coniugate e dualità di Fenchel. • Approcci basati su momenti, phi-divergenze, e distanze di Wasserstein. • Metodi di soluzione per casi a stadio singolo e multistadio. Regole decisionali.

Rispetto agli anni accademici precedenti, non sono previsti lavori di gruppo.

L’insegnamento integra lezioni frontali con la discussione di business case, per lo più pubblicati da Harvard Business School (HBS) Publishing, e la discussione di codice Python/R/MATLAB che implementa i metodi di analisi e soluzione presentati. Se possibile, useremo anche simulazioni online HBS per problemi di pricing e marketing quantitativo.

Dato il carattere interdisciplinare dell’insegnamento e la varietà di ambiti applicativi, non si può individuare un singolo libro di testo. Dal punto di vista metodologico, i contenuti trattati possono essere reperiti in: • E.J. Anderson. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2013 • A.J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools - Revised Edition. Princeton University Press, 2015. • D. Bertsimas, D. den Hertog. Robust and Adaptive Optimization. Dynamic Ideas, 2022. Verranno fornite le slide dell’insegnamento, che traggono materiale dai riferimenti seguenti: • P. Brandimarte. Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach. Wiley, 2018. • P. Brandimarte. Handbook in Monte Carlo Simulation: Applications in Financial Engineering, Risk Management, and Economics. Wiley, 2014. Inoltre, verranno discussi business case Harvard Business School (HBS). L'elenco verrà comunicato sul portale della didattica, nella forma di un link a un coursepack HBS, una settimana prima dell'inizio delle lezioni. L'acquisto dei business case, con sconto per studenti, e' individuale.

Slides; Video lezioni tratte da anni precedenti;

Modalità di esame: Prova scritta (in aula);

Exam: Written test;

... CRITERI DI VALUTAZIONE La prova scritta (durata 90 minuti, closed book; punteggio massimo 30/30) comprende: costruzione di modelli e algoritmi, problemi numerici, domande di teoria, semplici dimostrazioni, scrittura di pseudocodice, anche in relazione ai business case discussi in aula. I criteri di valutazione si basano su: • Conoscenze metodologiche • Capacità di razionalizzazione di un problema decisionale • Capacità di costruzione di modelli statistici e probabilistici, di ottimizzazione e simulazione, in situazioni di rischio • Capacità di integrazione di contenuti disciplinari diversi (esempio, integrazione di analisi statistica e modelli di ottimizzazione) • Capacità di applicare principi generali sviluppando un algoritmo o un modello di ottimizzazione/simulazione adattato al caso specifico

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.