Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2007/08
01AJJCG, 01AJJCH, 01AJJCW
Complementi di matematica I
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Vercelli
Corso di L. Specialistica in Ingegneria Elettronica - Vercelli
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Vercelli
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Spreafico Maria Luisa ORARIO RICEVIMENTO RC MAT/03 30 20 0 0 5
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 5 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
Obiettivi dell'insegnamento
I contenuti del corso riguardano elementi basilari dell' analisi in più variabili, indispensabili per molte applicazioni dell'ingegneria (per es. nello studio di campi elettrici e magnetici, nei calcoli di flussi).
Competenze attese
Capacità di comprendere e utilizzare metodi matematici più avanzati per la modellizzazione ingegneristica.
Prerequisiti
Si intendono acquisiti gli elementi dell'Analisi in una variabile (limiti continuità, derivabilità, integrabilità di una funzione reale a variabile reale, equazioni differenziali) , dell'Algebra Lineare (matrici con operazioni, spazi vettoriali,diagonalizzazione, forme quadratiche) e gli elementi di Geometria del piano (rette, coniche).
Programma
-Curve e loro vettore tangente, curve rettificabili, lunghezza di una curva e parametro d'arco.Integrali di linea di prima specie.
-Elementi di topologia degli spazi euclidei. Insiemi e intorni aperti, chiusi e insiemi limitati. Punti di accumulazione.
-Funzioni reali di più variabili. Domini, grafici e superfici di livello. Limiti e continuità. Teorema di Weierstrass e Teorema degli zeri. Derivabilità e differenziabilità. Gradiente. Funzioni di classe C(k) . Differenziabilità delle funzioni composte. Derivate di ordine superiore, Teorema di Schwartz, formula di Taylor. Punti stazionari estremi relativi e selle. Forma quadratica associata alla matrice Hessiana e studio dei punti stazionari. Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange.
-Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Superfici parametriche, superfici grafici di funzioni di due variabili, superfici di rotazione. Trasformazioni regolari di coordinate nel piano e nello spazio: coordinate polari, sferiche e cilindriche. Campi vettoriali. Lavoro di un campo (integrali di linea di un campo). Campi conservativi e potenziale. Forme differenziali, forme chiuse, forme esatte.
-Calcolo integrale. Domini normali. Integrale di funzioni su domini normali. Integrabilità delle funzioni continue. Integrali doppi e tripli (calcolo di aree e volumi). Formule di riduzione. Formula di Gauss-Green nel piano. Rotore e divergenza. Integrali di superficie. Area di superficie. Teorema della divergenza e di Stoks.
Laboratori e/o esercitazioni
Durante le esercitazioni si risolveranno esercizi applicando gli elementi di teoria visti a lezione.
Bibliografia
1) Testi di riferimento

Bramante,C.D. Pagani,S. Salsa, MATEMATICA, Calcolo infinitesimale e Algebra Lineare, Ed. Zanichelli.

S.Salsa, A.Squellati, ESERCIZI DI MATEMATICA, Calcolo infinitesimale e Algebra Lineare, Ed. Zanichelli.

2) Testi di approfondimento

N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone, ANALISI MATEMATICA II, Ed. Liguori

P.Marcellini, C.Sbordone, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, Vol. II-parte seconda, Ed. Liguori.

M.Mascarello, L.Mazzi, TEMI D'ESAME DI ANALISI MATEMATICA II, Ed. Progetto Leonardo.
Controlli dell'apprendimento / Modalità d'esame
L'esame consiste di una prova scritta di 2 ore e di un eventuale colloquio orale che verteranno sia sulla soluzione degli esercizi sia su domande teoriche.
Durante lo scritto non è consentita la consultazione di testi, appunti, tavole né l'uso della calcolatrice.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2007/08
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