Il corso fornisce conoscenze di base di teoria della probabilità e statistica.

Risolvere problemi di calcolo delle probabilità che implichino l'uso delle nozioni di variabile aleatoria continua e discreta, probabilità congiunta, probabilità condizionata. Calcolare le funzioni generatrici dei momenti delle più comuni distribuzioni di probabilità discrete e continue: binomiale, Poisson, esponenziale. Saper estrarre proprietà statistiche da un insieme di dati. Conoscere le principali rappresentazioni grafiche delle proprietà statistiche di un insieme di dati. Saper eseguire un test di ipotesi.

Calcolo I e II.

Metodo dei minimi quadrati. Covarianza e coefficiente di correlazione. Concetto assiomatico di probabilità: positività, normalizzazione, sommabilità. Probabilità classica.
Probabilità discreta e calcolo combinatorio. Probabilità condizionata. Formula di Bayes. Indipendenza di eventi. Variabili aleatorie (VA) discrete. Distribuzione di probabilità (DP) di una VA. DP di Bernoulli, binomiale, geometrica.
Valore atteso e varianza. Varianza e covarianza. Disuguaglianza di Chebichev. Valore atteso e varianza della media campionaria, legge dei grandi numeri. Legge di Poisson degli eventi rari.
Funzione generatrice dei momenti. VA continue. La DP normale. DP congiunta e DP marginale. Somma di VA indipendenti. La legge esponenziale e la legge Gamma. Somma di VA normali. Teorema del limite centrale. Verifica della normalità dei dati, carte probabilistiche.
Intervalli di confidenza per la media e per la varianza, leggi chi-quadro e di Student. Test di ipotesi per la media con varianza nota e incognita.

Le esercitazioni riprendono da un punto di vista pratico gli argomenti teorici svolti nel corso.

Testo di riferimento:
Bramanti, 'Calcolo delle probabilità e statistica'
Testo di esercizi:
Bramanti, 'Esercizi di probabilità e statistica'

L'esame consiste in una prova scritta contenente esercizi sugli argomenti del corso e una domanda orale sugli argomenti dello scritto.