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Anno Accademico 2009/10
01IHZFQ
Metodi numerici e calcolo scientifico
Corso di L. Specialistica in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Puppo Gabriella ORARIO RICEVIMENTO     44 22 22 0 7
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 7.5 F - Altre (art. 10, comma 1, lettera f) Altro
Obiettivi dell'insegnamento
La progettazione ingegneristica si serve sempre più dei risultati di simulazioni numeriche basate su modelli fisici. Questo è particolarmente vero nel campo della progettazione aerospaziale, dove infatti la fluidodinamica computazionale ha ottenuto i maggiori successi. Questo corso si propone come un'introduzione ai fondamenti del calcolo numerico e del calcolo scientifico. Verranno descritte le principali tecniche numeriche di base e i metodi in uso per integrare equazioni alle derivate parziali: elementi finiti per problemi ellittici e parabolici, volumi finiti per problemi iperbolici.
I metodi studiati verranno poi applicati a problemi semplici, che siano in grado però di illustrare le caratteristiche di uno schema e i principali dettagli di implementazione.
Competenze attese
Capacità di scegliere una tecnica numerica appropriata per risolvere un determinato problema. Competenza necessaria ad analizzare criticamente le simulazioni numeriche di fenomeni fisici fornite da software commerciale.
Prerequisiti
Una buona base di Analisi Matematica e Geometria, elementi di programmazione (possibilmente in linguaggio Matlab®).
Programma
Calcolo numerico di base:
Soluzione di sistemi lineari algebrici: condizionamento di una matrice, fattorizzazione LU e metodo QR.
Interpolazione polinomiale globale e a tratti.
Soluzione di equazioni alle derivate ordinarie.
Scelta adattiva del passo di integrazione.
Problemi iperbolici:
Equazione del trasporto lineare; condizioni al contorno;
Leggi di conservazione scalari non lineari; onde d' urto e onde di rarefazione; condizione dell' entropia;
Modello del traffico;
Metodi numerici per equazioni lineari; metodi di Lax-Friedrichs, Upwind e Lax-Wendroff; equazione modificata: diffusione e dispersione;
Schemi conservativi; il problema di Riemann ed il metodo di Godunov;
Costruzione di schemi non oscillanti del secondo ordine.
Problemi ellittici:
Formulazione variazionale; condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann;
Metodo di Galerkin; equivalenza con un problema di minimizzazione;
Elementi P1 e P2 su un intervallo;
Problema del filo elastico e della trave elastica;
Formulazione variazionale di un problema in 2D;
Problemi di convezione-diffusione;
Memorizzazione della triangolazione e costruzione della matrice di rigidità;
Alcuni spazi FEM; stime di interpolazione .
Risoluzione di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni:
Metodo di Richardson;
Metodo del gradiente e del gradiente coniugato,
Metodo di Arnoldi e GMRES.
Cenni sulla soluzione di problemi parabolici:
Formulazione variazionale di un problema parabolico;
Semidiscretizzazione nello spazio;
Discretizzazione nel tempo; metodo di Eulero esplicito e implicito, metodo di Crank Nicholson.
Laboratori e/o esercitazioni
Nelle esercitazioni, si cerchera' di approfondire gli argomenti svolti a lezione studiando in dettaglio alcune situazioni concrete.
Le esercitazioni di laboratorio affronteranno sia l'implementazione pratica degli algoritmi in ambiente Matlab per casi particolarmente semplici sia lo studio critico dei risultati numerici ottenuti con i metodi proposti.
Bibliografia
Il materiale del corso è trattato nelle dispense manoscritte del docente.
Per una trattazione più completa ed approfondita, si rimanda ai libri seguenti:
Problemi ellittici e parabolici: C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge University Press, 1990 (Capitoli: 1, 2, 3, 4, 8)
Problemi iperbolici: R. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Birkhäuser Verlag, 1990 (Capitoli: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 16).
Risoluzioni di sistemi algebrici: Anne Greenbaum: Iterative methods for solving linear systems, Philadelphia, SIAM 1997.


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Controlli dell'apprendimento / Modalità d'esame
Negli appelli di gennaio e febbraio (cioè i primi appelli subito dopo la conclusione del corso) gli studenti sosterranno un esame scritto, seguito da una discussione orale sugli argomenti del corso. Gli studenti interessati ad ottenere un voto alto (cioè maggiore o uguale a 28) dovranno inoltre svolgere una breve relazione che consisterà nella soluzione di due problemi sugli argomenti del corso: nella relazione sarà necessario scrivere alcuni programmi e discutere le soluzioni ottenute. La relazione potrà essere svolta in gruppi di due, massimo tre, studenti e sarà discussa oralmente. Gli argomenti verranno assegnati alla fine del corso. In quella sede, gli studenti che intendono svolgere la relazione si iscriveranno in un elenco, e gli studenti che intendono lavorare in gruppo specificheranno la composizione dei gruppi, che non potranno più essere modificati.
Negli appelli successivi, l' esame consisterà in un esame scritto e in una discussione orale, nella quale verrà richiesto di svolgere alcuni semplici esercizi , e di discutere alcuni argomenti tratti dal programma del corso.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2009/10
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