Politecnico di Torino
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Anno Accademico 2008/09
01IQUFC, 01IQUFA, 01IQUFI
Statistica e calcolo numerico
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica - Alessandria
Corso di Laurea in Ingegneria Delle Materie Plastiche - Alessandria
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Alessandria
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Garetto Maria Teresa       40 0 16 0 4
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 5 A - Di base Matematica, informatica e statistica
Programma
Parte prima - Statistica
Statistica descrittiva
Distribuzioni di frequenza e grafici. Indici di posizione e di dispersione. Media e varianza per dati raggruppati. Correlazione fra variabili. Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare. Metodi di linearizzazione
ProbabilitÓ
Esperimenti casuali, spazio dei campioni, eventi. Calcolo combinatorio. Concetto e definizione di probabilitÓ. ProbabilitÓ a priori e probabilitÓ frequentistica.
Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilitÓ
Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilitÓ discrete. DensitÓ di probabilitÓ. Parametri di una distribuzione.
Distribuzioni di probabilitÓ
Distribuzione binomiale o di Bernoulli Distribuzione normale o di Gauss. Distribuzione normale standardizzata. Relazione tra la distribuzione binomiale e la distribuzione normale. Distribuzione uniforme
Teoria elementare dei campioni
Popolazioni e campioni. Distribuzioni di campionamento. Distribuzione della media campionaria (varianza σ2 nota/incognita). Distribuzione della varianza campionaria. Distribuzione di Student e distribuzione chi quadro.
Stima dei parametri
Stime puntuali e stime per intervallo. Intervalli di confidenza per la media (varianza nota/incognita). Intervalli di confidenza per la proporzione. Intervalli di confidenza per la differenza fra due medie (varianze note/incognite). Intervalli di confidenza per la differenza fra due proporzioni. Intervalli di confidenza per la varianza e per lo scarto quadratico medio. Intervalli di confidenza per il rapporto di due varianze
Test di ipotesi
Ipotesi statistiche. Tipi di errore e livello di significativitÓ. Test di ipotesi sulla media (varianza nota/incognita). Test di ipotesi sulla proporzione. Test di ipotesi sulla differenza fra due medie (varianze note/incognite) Test di ipotesi sulla differenza fra due proporzioni Test di ipotesi sulla varianza e sullo scarto quadratico medio Test di ipotesi sul rapporto di due varianze
Test chi-quadro
Test chi-quadro di adattamento. Test chi-quadro di indipendenza

Parte seconda - Calcolo Numerico
Aspetti di base del calcolo numerico.
Rappresentazione dei numeri nel calcolatore e aritmetica di macchina. Rappresentazione in floating point. Troncamento e arrotondamento. Errori di arrotondamento. Errore assoluto e errore relativo, cifre significative e cifre decimali corrette. Generazione degli errori e precisione di macchina. Sorgenti di errore. Condizionamento di un problema e stabilitÓ di un algoritmo. Esempi di problemi mal condizionati e di algoritmi instabili.
Algebra lineare.
Vettori, matrici e loro proprietÓ. Soluzione di sistemi lineari: tipi di problemi, sorgenti di errore, condizionamento. Metodi diretti. Sistemi diagonali. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Metodo di Gauss con pivoting. Calcolo del determinante. Fattorizzazione triangolare A=LU. Matrice permutazione. Fattorizzazione triangolare di matrici. Soluzione di sistemi lineari con la fattorizzazione triangolare.
Metodi iterativi. Metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel. Condizioni di convergenza.
Interpolazione e approssimazione.
Interpolazione polinomiale. Formula di interpolazione di Lagrange. Errore della formula di Lagrange e sua maggiorazione. Formula di interpolazione lineare. Differenze divise e formula di interpolazione di Newton. Convergenza delle formule di interpolazione: esempio di Runge. Interpolazione polinomiale a tratti, definizione di funzione spline cubica.
Integrazione numerica.
Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione, convergenza. Formule di Newton-Cotes di tipo chiuso. Formule dei trapezi e di Simpson; resto delle formule dei trapezi e di Simpson e loro maggiorazione.. Formule dei trapezi e di Simpson composte. Resto delle formule dei trapezi e di Simpson composte e loro maggiorazione.
Formule di Newton-Cotes di tipo aperto. Formula del punto medio. Formula del punto medio composta. Resto della formula del punto medio e sua maggiorazione.
Laboratori e/o esercitazioni
Presentazione del foglio elettronico Excel. Operazioni e principali funzioni; tabelle, formule, realizzazione di grafici: grafici a barre orizzontali, diagrammi circolari, istogrammi, grafici a dispersione, grafici di funzioni.
Calcolo di media e varianza di un insieme di dati. Costruzione di tabelle di distribuzioni di frequenza e istogrammi. Calcolo di media e varianza per dati raggruppati.
Retta di regressione e sua rappresentazione grafica; aggiunta di linee di tendenza. Metodi di linearizzazione.
Principali distribuzioni di probabilitÓ: distribuzione binomiale, distribuzione normale e distribuzione normale standardizzata. Test chi quadro di adattamento e di indipendenza.

Introduzione del software scientifico Matlab: comandi e funzioni matematiche principali, grafici, linguaggio di programmazione.
Approfondimenti, esercizi e applicazioni riguardanti gli argomenti di Calcolo Numerico trattati a lezione dal punto di vista teorico.
Bibliografia
M. Garetto, Statistica. Lezioni ed esercizi, Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica, UniversitÓ di Torino.
M. Garetto, Calcolo Numerico, Lezioni ed Esercizi, Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica, UniversitÓ di Torino.
Dispense per le esercitazioni di laboratorio

Altri testi di consultazione
J. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering, Prentice Hall., 1992
R. Burden, J.D. Faires, Numerical Analysis, 7th ed. Brooks/Cole, 2001
D.S. Moore Statistica di base Apogeo, 2006
F. Borazzo R. Candiotto Laboratorio di Excel Apogeo, 2000
M. Middleton Analisi statistica con Excel Apogeo, 2006
Controlli dell'apprendimento / ModalitÓ d'esame
L'esame consta di una prova scritta e di una prova in laboratorio informatico. La prova di laboratorio e la prova scritta avranno carattere prevalentemente applicativo; Ŕ prevista inoltre una prova orale, facoltativa, di carattere prevalentemente teorico, che potrÓ essere sostenuta per migliorare la valutazione scritta.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2008/09
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