PERIODO: NOVEMBRE - DICEMBRE


Finalità del corso:
In tutti i campi della scienza e dell'ingegneria si sta diffondendo sempre più largamente l'uso di modelli matematici per descrivere i fenomeni oggetto d'indagine ed effettuare qualche forma d'inferenza, quale la predizione, il filtraggio, il progetto di un sistema di controllo, il 'decision making', la diagnostica, ecc. La costruzione di tali modelli, indicata spesso come identificazione, avviene mediante metodologie che utilizzano essenzialmente due tipi di informazioni:
 informazioni generali (leggi fisiche, ambiti di funzionamento, ecc.),
 dati ottenuti da misure sperimentali.
La maggior parte dei metodi esistenti nella letteratura considera che, sulla base delle informazioni generali, sia possibile determinare la struttura di modelli che, 'calibrando' opportunamente un numero finito di parametri, siano in grado di descrivere esattamente i fenomeni studiati. Tali modelli sono di fatto ottenuti utilizzando ipotesi semplificative che portano a modelli di ordine finito ed eventuali non linearità con forme funzionali assegnate (lineari a tratti, bilineari, polinomiali, reti neurali, wavelets, ecc.) e forniscono quindi solo rappresentazioni approssimate. Una metodologia di identificazione deve pertanto permettere di valutare non solo un modello ma anche una misura della sua attendibilità. L'obiettivo del corso è quello di fornire gli strumenti metodologici ed algoritmici di base per la costruzione del modello matematico, utilizzando nella maniera più opportuna sia le informazioni fisiche sul fenomeno da modellare sia i dati sperimentali. Particolare attenzione sarà dedicata alla valutazione dell'attendibilità dei modelli ottenuti, dal momento che qualunque modello, per quanto accuratamente identificato, non potrà mai essere una rappresentazione esatta del sistema reale. Oltre alle classiche metodologie statistiche, che forniscono una gran varietà di risultati asintotici (per 'grande' numero di dati sperimentali) e sotto l'ipotesi che la discrepanza tra modello e fenomeno reale sia solo dovuta ad errori nei parametri e non a dinamiche non modellate o a discrepanza delle forme funzionali considerate, verranno anche illustrate nuove metodologie, sviluppate negli ultimi 30 anni, che permettono di utilizzare strutture di modello approssimate e di valutare gli effetti dovuti a un numero finito di dati. Tali metodologie, indicate come Set Membership o robuste, forniscono non un singolo modello, ma un insieme di modelli 'ammissibili', spesso indicato come 'modello di incertezza', la cui estensione secondo qualche norma misura l'accuratezza ottenuta.
Il corso si propone di fornire gli strumenti di base per l'utilizzo delle metodologie classiche e Set Membership per l'identificazione di sistemi lineari e non lineari. Sono anche previste esercitazioni su calcolatore, utilizzando strumenti di identificazione e stima disponibili in ambiente Matlab. Oltre ad esempi simulati su calcolatore, saranno anche presentate applicazioni a sistemi reali in campo termico, idrogeologico ed automotive.

Aims of course:
In any science and engineering field, it is more and more widely spreading the use of mathematical models to describe the actual system under investigation and to make some kind of inference on it, like prediction, filtering, control system design, decision making, diagnostics, etc. Model building, often called identification, is performed by means of methodologies that essentially make use two kinds of information:
 general information (physical laws, knowledge of operating conditions and working limits, etc.),
 data provided by experimental measurements.
The main part of the methods available in literature assume that, on the basis of the general information only, it is possible to determine the structure of models that, simply by means of suitable tuning of a finite number of parameters, are able to describe exactly the phenomena under investigation. In practice, these models are derived using simplified assumptions, that lead to finite order models and possible nonlinearities in terms of given functional forms (piecewise linear, bilinear, polynomial, neural networks, wavelets, etc.). For this reason, these models simply provide approximated representations of the actual system. Then, an identification methodology has to allow not only to derive a model, but also to measure its reliability. The aim of this course is to provide the methodological tools and the basic algorithms for mathematical model building, using in a suitable way both the general information and the experimental data. Particular care will be devoted to the evaluation of model reliability, since any model, even the most carefully identified one, cannot provide an exact representation of the actual system. First, classical statistical methodologies will be introduced, that provide a great number of asymptotical results (i.e., for a huge number of experimental data) under the assumption that the discrepancies among the actual system and the identified model are simply due to parameter errors and not due to unmodeled dynamics or discrepancies on the assumed functional forms. Then, other more recent methodologies will be illustrated, developed in the last three decades that allow to make use of approximated model structures and to evaluate the effects due to a finite number of data. These methodologies, often called robust or Set Membership, provide not a singular model, but a set of feasible models, often named as 'uncertainty model', whose size according to some norm measures the achieved accuracy.
The course purposes to provide the basic tools to identify linear and nonlinear systems using both the classical and the Set Membership methodologies. Numerical exercises will be performed, using the identification and estimation tools available under the Matlab environment. In addition to computer simulated examples, different applications on actual systems will be proposed, taken from thermal, hydro-geological and automotive fields.

Programma del corso:

1 INTRODUZIONE
1.1 Tipologie fondamentali nella costruzione dei modelli: modelli interpretativi, modelli per la previsione, modelli per il controllo
1.2 Validità e attendibilità dei modelli: effetti degli errori di misura; effetti degli errori di modellizzazione

2 RICHIAMI DI TEORIA DELLA STIMA STATISTICA
2.1 Proprietà delle stime: non polarizzazione, consistenza, efficienza
2.2 Metodi di stima: minimi quadrati, massima verosimiglianza, bayesiani
2.3 Attendibilità dei modelli identificati: errori sui parametri, errori sulle predizioni
2.4 Scelta della classe e dell'ordine dei modelli: test sui residui (bianchezza, F-test, ...), test sugli errori di predizione (AIC, BIC, Schwartz, ')

3 TEORIA DELLA STIMA SET MEMBERSHIP
3.1 Proprietà delle stime: correttezza, convergenza, minimo errore garantito per numero finito di misure
3.2 Metodi di stima: algoritmi centrali, algoritmi interpolatori, algoritmi di proiezione, algoritmi -ottimali
3.3 Attendibilità dei modelli identificati: intervalli di incertezza dei parametri, errore di modello (H, l1, H2), scelta del modello 'ottimo' per lo scopo desiderato (controllo, predizione)
3.4 Sistemi non lineari: identificazione di sistemi non lineari, predizione di serie storiche non lineari


Course contents:

1 INTRODUCTION
1.1 Model building typologies: interpretative models, previsional models, control models
1.2 Model validity and reliability: measurement noise effects, modeling error effects

2 OVERVIEW OF STATISTICAL ESTIMATION THEORY
2.1 Estimate properties: unbiasing, consistency, efficiency
2.2 Estimation methods: least squares, maximum likelihood, Bayesian
2.3 Identified model reliability: parameter errors, prediction errors
2.4 Model class and order choice: tests on residuals (whiteness, F-test), tests on prediction errors (AIC, BIC, Schwartz, ')

3 SET MEMBERSHIP ESTIMATION THEORY
3.1 Estimate properties: correctness, convergence, guaranteed minimum error for finite measurements
3.2 Estimation methods: central, interpolatory, projection, -optimal algorithms
3.3 Identified model reliability: parameter uncertainty intervals, modeling error (H, l1, H2), optimal model choice for a given specific aim (control, prediction, filtering, etc.)
3.4 Nonlinear systems: identification methods, nonlinear time series prediction

Bibliografia essenziale / Essential references:
' L. Ljung, System Identification: Theory for the User. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987.
' M. Milanese, J. Norton, H. Piet-Lahanier ed É. Walter (eds.), Bounding Approaches to System Identification, New York: Plenum Press, 1996.
' J. Chen e G. Gu, Control-Oriented System Identification: An H Approach. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.
' M. Milanese e M. Taragna, Learning Hmodel sets from data: the Set Membership approach, in Control and modeling of complex systems: cybernetics in the 21st century, K. Hashimoto, Y. Oishi, Y. Yamamoto (eds.), Birkhäuser, 2002.
' M. Milanese e C. Novara, Learning complex systems from data: the Set Membership approach, in Multidisciplinary Research in Control: the Mohammed Dahleh Legacy, L. Giarré e B. Bamieh (eds.), Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer, 2003

Calendario del corso / Course schedule:

- Giovedi' 02/11/2017, dalle 13.00 alle 17.00 (c/o Aula C), prof. M. Taragna
- Venerdi' 03/11/2017, dalle 13.00 alle 16.00 (c/o Aula C), prof. M. Taragna
- Mercoledi' 08/11/2017, dalle 14.30 alle 18.30 (c/o Aula C), prof. M. Taragna
- Martedi' 14/11/2017, dalle 09.00 alle 13.00 (c/o LADISPE), prof. M. Taragna
- Giovedi' 16/11/2017, dalle 13.00 alle 16.00 (c/o Aula C), prof. M. Taragna
- Mercoledi' 22/11/2017, dalle 14.30 alle 17.30 (c/o Aula C), prof. M. Taragna
- Martedi' 28/11/2017, dalle 09.00 alle 13.00 (c/o LADISPE), prof. M. Taragna
- Giovedi' 30/11/2017, dalle 13.00 alle 17.00 (c/o Aula C), prof. C. Novara
- Venerdi' 01/12/2017, dalle 13.00 alle 16.00 (c/o Aula C), prof. C. Novara
- Mercoledi' 06/12/2017, dalle 08.30 alle 11.30 (c/o LADISPE), prof. C. Novara

Le lezioni e le esercitazioni su calcolatore si terranno rispettivamente presso l'AULA C (nei sotterranei dei
Dipartimenti Elettrici, nelle vicinanze dell'aula 14) e il LADISPE sez. Automatica (praticamente sopra l'Aula C)
del Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129, Torino.
The lessons will be held in AULA C (near Aula 14), while the laboratories will be held in LADISPE sez. Automatica
(just over Aula 14) of the Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129, Torino.