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Anno Accademico 2007/08
01LEEKG
Metodi variazionali in fisica statistica e problemi di inferenza
Dottorato di ricerca in Fisica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Pretti Marco ORARIO RICEVIMENTO     15 0 0 0 7
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
*** N/A ***    
Obiettivi dell'insegnamento
Dopo aver introdotto brevemente i principi fondamentali della meccanica statistica e le analogie formali con i problemi di inferenza, il corso si propone di dare una formulazione unificata di diverse teorie di campo medio generalizzate, tradizionalmente utilizzate nell'ambito dei sistemi su reticolo. Questa formulazione prende il nome di 'metodo variazionale a cluster'. A scopo di esempio verrą considerato un caso di applicazione del metodo allo studio della termodinamica e del diagramma di fase del classico modello di Ising. Verrą poi posto l'accento
sull'equivalenza tra i metodi di minimizzazione delle energie libere cluster-variazionali e i metodi di inferenza tipo 'message-passing', utili per trattare svariati problemi di inferenza statistica e ottimizzazione combinatoria, anche di interesse applicativo. In particolare, verranno trattati a scopo di esempio un problema di allocazione distribuita di risorse ed un problema di teoria dei grafi aleatori.
Programma
1. Principi fondamentali della meccanica statistica. Il principio variazionale termodinamico. Analogie formali con i problemi di inferenza statistica. Confronto di linguaggi.
2. Metodo variazionale a cluster: approccio euristico ed esempi.
3. Fondamenti matematici: algebre di incidenza e inversione di Moebius.
4. Metodo variazionale a cluster: approccio assiomatico.
5. Minimizzazione dell'energia libera variazionale: metodo di iterazione naturale e altri metodi a doppio loop. Il caso del modello di Ising.
6. Metodi a singolo loop: Belief Propagation e generalizzazioni.
7. Inferenza statistica e applicazioni interdisciplinari.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma definitivo per l'A.A.2007/08
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