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Anno Accademico 2007/08
01MAVIV
Metodi numerici mesoscopici per il calcolo scientifico
Dottorato di ricerca in Energetica - Torino
Docente Qualifica Settore Lez Es Lab Tut Anni incarico
Asinari Pietro ORARIO RICEVIMENTO O2 ING-IND/10 30 0 0 0 6
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
*** N/A ***    
Obiettivi dell'insegnamento
Finalità del corso:
Recentemente si è affermata una classe piuttosto ampia di metodi numerici detti genericamente mesoscopici, quali, ad esempio, quelli ascrivibili al Lattice Boltzmann Method (LBM) oppure i cosiddetti Gas Kinetic Schemes (GKS) per il calcolo scientifico o i metodi di rilassamento. Questi metodi si affiancano ai metodi numerici tradizionali della termofluidodinamica numerica (Computational Fluid Dynamics - CFD), quali, ad esempio, i metodi basati sulle differenze finite, sui volumi finiti oppure sugli elementi finiti, e costituiscono un campo di ricerca in rapida espansione.
Caratteristica comune dei metodi mesoscopici consiste nel fatto che essi si avvalgono, a vario titolo, di concetti derivanti dalla teoria cinetica dei gas, tuttavia essi differiscono profondamente in relazione alle equazioni, cinetiche oppure macroscopiche, che si intende realmente risolvere. Nel caso delle equazioni cinetiche, i concetti derivati dalla meccanica statistica vanno intesi ed applicati in senso letterale, al fine di utilizzare un contenuto di informazione maggiore di quello fornito dai modelli macroscopici (per esempio in presenza di gas rarefatti), mentre, nel secondo caso, i concetti cinetici diventano strumenti puramente numerici, tesi a semplificare l'implementazione dei modelli e l'uso efficiente delle piattaforme intensive di calcolo (High Performing Computing - HPC, Grid Computing, '). In entrambi i casi, questa classe di metodi riscuote un grosso interesse in molte aree della fisica, chimica, biologia e ingegneria. Risultati significativi sono stati raggiunti nella scienza dei materiali (specialmente relativamente alla comprensione e predizione di strutture e proprietà a livello mesoscopico e macroscopico), nella simulazione di onde di shock con presenza contemporanea di strati limite, nella comprensione dei meccanismi alla base di disfunzioni del deflusso sanguigno e della formazione di complesse strutture naturali. Questo corso si prefigge di esporre gli elementi essenziali alla comprensione ed all'uso operativo dei metodi numerici mesoscopici, partendo dalle nozioni di base dei metodi numerici per il calcolo scientifico. Inoltre si intende illustrare le fasi principali delle simulazioni computazionali multiscala, corredate di alcuni cenni agli aspetti pratici di implementazione ed alle applicazioni più promettenti.
Programma
Programma del corso:
Parte 1 [4 ore]: Richiami di teoria cinetica dei gas. Funzione di distribuzione, grandezze macroscopiche e microscopiche. L'equazione di Boltzmann. Invarianti collisionali ed equazioni macroscopiche di conservazione per massa, quantità di moto ed energia totale. Configurazioni di equilibrio e distribuzione Maxwelliana. Equazioni idrodinamiche di Eulero. Modelli collisionali semplificati: operatore BGK. Limite idrodinamico.
Parte 2 [8 ore]: Metodi tradizionali per equazioni di conservazione. Metodi upwind e metodi centrali per sistemi iperbolici lineari. Sviluppo di onde d'urto in sistemi non lineari. Teorema di Lax Wendroff e metodi conservativi. Condizione dell'entropia. Metodo di Godunov e problema di Riemann. Stabilità lineare e condizione TVD. Metodi ad alta risoluzione. Metodi di rilassamento. Metodo di rilassamento per leggi di conservazione. Metodi di rilassamento per problemi di convezione diffusione.
Parte 3 [14 ore]: Metodi numerici mesoscopici: regime comprimibile. Approccio cinetico al problema: Equilibrium Flux Method (EFM) e Kinetic Flux Vector Splitting Scheme (KFVS). Approccio up-wind adattativo a livello cinetico: Gas Kinetic Schemes (GKS). Formulazione elementare: ricostruzioni al bordo continue e discontinue. Metodi numerici mesoscopici: regime incomprimibile. Cenni alla teoria dei lattici discreti: formule di quadratura ed isotropia in 2D ed in 3D. Formulazione esplicita elementare del Lattice Boltzmann Method (LBM) per un singolo fluido. Confronto con i metodi numerici convenzionali.
Parte 4 [4 ore]: Aspetti pratici di implementazione. Cenni di calcolo parallelo (librerie MPI ed OpenMP, strategie di decomposizione del dominio di calcolo, gestione delle comunicazioni). Cenni alle applicazioni: deflusso di miscele reattive in materiali porosi delle celle a combustibile. Caratteristiche principali del codice LABORA. Gestione delle simulazioni. Analisi dei risultati e raccordo con gli strumenti convenzionali di simulazione numerica.
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami

Programma provvisorio per l'A.A.2007/08
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