Finalità del corso:
Fornire elementi di meccanica statistica avanzata, di processi stocastici e di probabilità applicata.

Aims of course:
Provide basic concepts in advanced statistical mechanics, stochastic processes and applied probability.

Programma del corso:
1 Introduzione alla probabilita'
2 Distribuzioni di probabilita' e legge dei grandi numeri
3 Funzioni generatrici e metodo del punto di sella
4 Probabilita' discreta e grafi aleatori
5 Grandi deviazioni e statistica degli estremi. L'esempio del Random
Energy Model.
6 Cammini aleatori
7 Catene di Markov
8 Teoria di Chapman Kolmogorv
9 Ito calculus
10 Equazioni di Langevin e di Fokker-Planck con applicazioni
11 Simulazioni numeriche e processi stocastici
12 Processi dipendenti dal tempo
13 Cenni di applicazioni interdisciplinari (codici, ottimizzazione,
economia, teoria dei giochi e biologia)


Course contents:
1 Introduction to probability
2 Law of large numbers and probability distributions
3 Generating functions and the saddle point method
4 Discrete probability and random graphs
5 Large deviations and statistics of extremes. The example of the
random energy model.
6 Random walks
7 Markov chains
8 Chapman Kolmogorv theory
9 Ito calculus
10 Langevin and Fokker-Planck equation with applications
11 Numerical simulations and stochastic processes
12 Time dependent processes
13 Intedisciplinary applications (codes, optimization, economics, game
theory and biology)

Il corso sara' tenuto in Giugno, 8 ore la settimana.